1、2.5 函数的图象高考文数 ( 课标专用 )A组 统一命题 课标卷题组五年高考考点一 函数图象的识辨1.(2018课标全国 ,3,5分 )函数 f(x)= 的图象大致为 ( )答案 B 本题主要考查函数的图象 . f(-x)=-f(x), f(x)为奇函数 ,排除 A选项 ;又 f(2)= 1,排除 C,D选项 ,故选 B.方法总结 识辨函数图象可从以下方面入手 :(1)由函数的定义域判断图象的左右位置 ,由函数的值域判断图象的上下位置 ;(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势 ;(3)由函数的奇偶性判断图象的对称性 ;(4)由函数的周期性识辨图象 ;(5)由函数图象的特征点排除不符合要求的图
2、象 .2.(2018课标全国 ,9,5分 )函数 y=-x4+x2+2的图象大致为 ( )答案 D 本题考查函数图象的识辨 .令 y=f(x)=-x4+x2+2,则 f (x)=-4x3+2x,当 x0, f(x)递增 ;当 - 时 , f (x)0, y=1+x+ 1+x1,排除 A、 C.令 f(x)=x+ ,则 f(-x)=-x+ =-f(x), f(x)=x+ 是奇函数 , y=1+x+ 的图象关于点 (0,1)对称 ,故排除 B.故选 D.解后反思 函数图象问题 ,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析 .选择题通常采用排除法 .4.(2017课标全国 ,8,
3、5分 )函数 y= 的部分图象大致为 ( )答案 C 本题考查函数图象的识辨 .易知 y= 为奇函数 ,图象关于原点对称 ,故排除 B选项 ;sin 2 sin 120= ,cos 1 cos 60=,则 f(1)= = ,故排除 A选项 ; f()= =0,故排除 D选项 ,故选 C.方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法 :(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置 ,根据函数的值域判断图象的上下位置 ;(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势 ;(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性 ;(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复 .5.(2016课标全国 ,9,5分 )函数 y=2x2-
4、e|x|在 -2,2的图象大致为 ( )答案 D 当 x=2时 ,y=8-e2 (0,1),排除 A,B;易知函数 y=2x2-e|x|为偶函数 ,当 x 0,2时 ,y=2x2-ex,求导得 y=4x-ex,当 x=0时 ,y0,所以存在 x0 (0,2),使得 y=0,故选 D.6.(2015课标 ,11,5分 ,0.31)如图 ,长方形 ABCD的边 AB=2,BC=1,O是 AB的中点 .点 P沿着边 BC,CD与 DA运动 ,记 BOP=x.将动点 P到 A,B两点距离之和表示为 x的函数 f(x),则 y=f(x)的图象大致为 ( )答案 B 解法一 :当 x= 时 ,PB=1,P
5、A= , f = +1.当 x= 时 ,PA=PB= , f =2 .由 f f ,排除选项 C和 D.当 x 时 ,PB=tan x,PA= ,故 f(x)=tan x+ ,x .这说明当 x 时 , f(x)不是线性函数 ,排除选项 A.因此选 B.也可以先利用 x 时 f(x)不是线性函数排除选项 A和 C,然后由 f f 排除选项 D 解法二 :当点 P与 C、 D重合时 ,易求得 PA+PB=1+ ;当点 P为 DC中点时 ,PA+PB=2PA=2 .显然 ,1+ 2 ,故当 x= 时 , f(x)不取最大值 ,故 C、 D选项错误 .当 x 时 , f(x)=tan x+,不是一次
6、函数 ,排除 A.故选 B.考点二 函数图象的应用及变换1.(2018课标全国 ,12,5分 )设函数 f(x)= 则满足 f(x+1)0,且当 00,当 0,x 时 ,y0,所以 f(x)0时 , ,即二次函数 y1的对称轴在函数 y2的两个极值点之间 ,所以选项 B不合要求 ,故选 B.1.(2014辽宁 ,10,5分 )已知 f(x)为偶函数 ,当 x 0时 , f(x)= 则不等式 f(x-1) 的解集为 ( )A. B. C. D. 考点二 函数图象的应用及变换评析 本题考查函数的奇偶性及利用图象解不等式 ,利用图象先解 f(x) ,可令 cos x= ,2x-1= 找到分界点从而得
7、到解集 ,进而求出 f(x-1) 的解集 .答案 A 作出 y=f(x)与 y= 的图象 ,如图 ,由图易知 f(x) 的解集为 , f(x-1) 的解集为 ,故选 A.2.(2014湖北 ,15,5分 )如图所示 ,函数 y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成 .若 x R, f(x)f(x-1),则正实数 a的取值范围为 .答案 解析 x R, f(x)f(x-1).由题图易知 a0,且 6a1,f = =- 0时 ,-x0,所以 f(-x)=e-(-x)-4=ex-4=f(x),同理 ,当 x0时 , f(-x)=f(x),所以函数 f(x)是偶函数 .令 h(x)=f(x)g(x),所以 h(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=h(x),所以函数 h(x)是偶函数 ,所以排除 B,D.当 x+ 时 , f(x)+ ,g(x)+ , h(x)+ ,故选 A.
