2018-2019学年度七年级数学上册 第3章 实数同步练习（打包4套）（新版）浙教版.zip

13.1 平方根学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 12小题）1．4 的平方根是（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2． 的平方根是（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±93．下列各数中，没有平方根的是（ ）A．﹣3 2 B．|﹣3| C．（﹣3） 2 D．﹣（﹣3）4．下列判断正确的是（ ）A．0.25 的平方根是 0.5 B．﹣7 是﹣49 的平方根C．只有正数才有平方根 D．a 2的平方根为±a5．下列计算正确的是（ ）A． =2 B． =±2 C． =2 D． =±26． 的算术平方根为（ ）A．9 B．±9 C．3 D．±37．下列说法正确的是（ ）A．﹣5 是 25的平方根 B．25 的平方根是﹣5C．﹣5 是（﹣5） 2的算术平方根 D．±5 是（﹣5） 2的算术平方根8．已知 a= ，b= ，则 =（ ）A．2a B．ab C．a 2b D．ab 29．若 +|b+2|=0，那么 a﹣b=（ ）A．1 B．﹣1 C．3 D．010．已知三角形三边长为 a，b，c，如果 +|b﹣8|+（c﹣10） 2=0，则△ABC 是（ ）A．以 a为斜边的直角三角形 B．以 b为斜边的直角三角形C．以 c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形11．当式子 的值取最小值时，a 的取值为（ ）2A．0 B． C．﹣1 D．112．“4 的平方根是±2”用数学式子表示为（ ）A． =±2 B．± =±2C．± =2 D． =±2二．填空题（共 10小题）13．若|x 2﹣4x+4|与 互为相反数，则 x+y的值为 ．14． 的平方根是 ．15． 的平方根是 ．16．一个正数的平方根分别是 x+1和 x﹣5，则 x= ．17．若 x2=3，则 x= ．18．已知（x﹣4） 2=4，则 x的值是 ．19． 的平方根是 ．20．自由落体的公式为 s= gt2（g 为重力加速度，g=9.8m/s 2）．若物体下落的高度 s为78.4m，则下落的时间 t是 s．21．观察：=1+ ﹣ =1=1+ ﹣ =1=1+ ﹣ =﹣试猜想： = 22．已知 a、b 满足（a﹣1） 2+ =0，则 a+b= ．三．解答题（共 4小题）23．如果实数 a、b 满足 =0，求（a﹣b） 2的值．324．一个正数 a的两个平方根是 3x﹣4 与 2﹣x，则 a是多少？25．自由下落物体的高 h（单位：m）与下落时间 t（单位：s）的关系是 h=4.9t2．如果有一个物体从 14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？26．工人师傅准备从一块面积为 36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为 24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下米的长方形的长宽的比为 4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）42018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.1 平方根参考答案与试题解析一．选择题（共 12小题）1．【解答】解：4 的平方根是±2．故选：C．2．【解答】解：∵ =9，∴ 的平方根是±3，故选：C．3．【解答】解：A、﹣3 2=﹣9＜0，故本选项正确；B、|﹣3|=3＞0，故本选项错误；C、（﹣3） 2=9＞0，故本选项错误；D、﹣（﹣3）=3＞0，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：A、0.25 的平方根是±0.5，故此选项错误；B、﹣7 是 49的平方根，故此选项错误；C、正数和 0都有平方根，故此选项错误；D、a 2的平方根为±a，正确．故选：D．5．5【解答】解：A、 =2，故原题计算正确；B、 =2，故原题计算错误；C、 =4，故原题计算错误；D、 =4，故原题计算错误；故选：A．6．【解答】解：∵ =9，3 2=9∴ 的算术平方根为 3．故选：C．7．【解答】解：A、﹣5 是 25的平方根，说法正确；B、25 的平方根是﹣5，说法错误；C、﹣5 是（﹣5） 2的算术平方根，说法错误；D、±5 是（﹣5） 2的算术平方根，说法错误；故选：A．8．【解答】解： = = × × =a•b•b=ab2．故选：D．9．【解答】解：∵ ，|b+2|≥0，∵ +|b+2|=0，∴a+1=0，b+2=0，解得：a=﹣1，b=﹣2，把 a=﹣1，b=﹣2 代入 a﹣b=﹣1+2=1，6故选：A．10．【解答】解：∵ +|b﹣8|+（c﹣10） 2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，∴a=6，b=8，c=10，∵6 2+82=102，∴a 2+b2=c2，∴△ABC 是以 c为斜边的直角三角形，故选：C．11．【解答】解：∵2a+1≥0，∴当式子 的值取最小值时，2a+1=0，∴a 的取值为﹣ ．故选：B．12．【解答】解：4 的平方根是±2 用数学式子表示为：± =±2．故选：B．二．填空题（共 10小题）13．【解答】解：由题意得：x 2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，解得：x=2，y=1，则 x+y=3，故答案为：3．14．7【解答】解：∵（± ） 2=∴ = ．故答案为：± ．15．【解答】解：∵2 = =（± ） 2，∴2 的平方根是± ．故答案为：± ．16．【解答】解：根据题意知 x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．17．【解答】解：∵x 2=3，∴x=± ，故答案为： ．18．【解答】解：∵（x﹣4） 2=4，∴x﹣4=±2，解得：x=6 或 2．故答案为：6 或 2．19．【解答】解：∵ = =5，8∴ 的平方根是± ．故答案为：± ．20．【解答】解：将 s=78.4、g=9.8 代入= gt2，得：78.4= ×9.8t2，整理可得：t 2=16，则 t=4或 t=﹣4（舍），即下落的时间 t是 4s，故答案为：4．21．【解答】解：根据题意猜想得： =1+ ﹣ =1 ，故答案为：122．【解答】解：∵（a﹣1） 2+ =0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共 4小题）23．【解答】解：由题意可知：a﹣1=0，b+2=0，∴a=1，b=﹣2∴a﹣b=1+2=3∴（a﹣b） 2=9，24．9【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即 3x﹣4=﹣1，则 a=（﹣1） 2=1．25．【解答】解：当 h=14.7m时，14.7=4.9t 2，解得，t 1= ，t 2=﹣ （舍去），答：物体从 14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要 s．26．【解答】解：（1）正方形工料的边长为 =6分米；（2）设长方形的长为 4a分米，则宽为 3a分米．则 4a•3a=24，解得：a= ，∴长为 4a≈5.656＜6，宽为 3a≈4.242＜6．满足要求．13.2 实数学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 10 小题）1．下列各数：﹣2，0， ，0.020020002…，π， ，其中无理数的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．12．下列实数中，有理数是（ ）A． B． C． D．3．﹣ 的相反数为（ ）A． B．﹣ C． D．4．已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b5．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点 A、点 B，则下列说法正确的是（ ）A．原点在点 A 的左边 B．原点在线段 AB 的中点处C．原点在点 B 的右边 D．原点可以在点 A 或点 B 上6．实数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C． D．a 2＞b 27．在实数|﹣3|，﹣2，0，π 中，最小的数是（ ）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π8．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A．a B．b C．c D．d9．已知 a 为整数，且 ，则 a 等于（ ）2A．1 B．2 C．3 D．410．下列等式一定成立的是（ ）A． ﹣ = B．|1﹣ |= ﹣1 C． =±3 D．﹣ =9二．填空题（共 8 小题）11．下列各数：， ，5.12，﹣ ，0， ，3.1415926， ，﹣ ，2.181181118…（两个8 之间 1 的个数逐次多 1）．其中是无理数的有 个．12．请写出一个比 3 大比 4 小的无理数： ．13．观察下面的式子： =2 ， =3 ， =4 ，…请你将发现的规律用含正整数 n（n≥1）的等式表示出来是 ．14．若 是整数，则正整数 n 的最小值是 ．15．若 ，b 是 3 的相反数，则 a+b 的值为 ．16．如图正方形 ABCD 一边在以点 D 为原点的数轴上，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧，且与数轴相交于点 E，则点 E 所对应的实数是 ．17．数轴上点 A 表示 ，将点 A 在数轴上移动一个单位后表示的数为 ．18．写出一个比 5 大且比 6 小的无理数 ．三．解答题（共 4 小题）19．已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+b﹣9 的立方根是 2，c 是 的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．20．如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣ ，π，0， ，2，﹣ ．321．在数轴上，点 A，B，C 表示的数分别是﹣6，10，12．点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，同时线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段 AB 的长度为 ；（2）当运动时间为多长时，点 A 和线段 BC 的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段 AB= AC？若存在，求出所有符合条件的点 A表示的数；若不存在，请说明理由．22．如图数轴上 A、B、C 三点对应的数分别是 a、b、7，满足 OA=3，BC=1，P 为数轴上一动点，点 P 从 A 出发，沿数轴正方向以每秒 1.5 个单位长度的速度匀速运动，点 Q 从点 C出发在射线 CA 上向点 A 匀速运动，且 P、Q 两点同时出发．（1）求 a、b 的值（2）当 P 运动到线段 OB 的中点时，点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 靠近点 B 的三等分点，求点 Q 的运动速度（3）当 P、Q 两点间的距离是 6 个单位长度时，求 OP 的长．42018-2019 学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2 实数参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1．【解答】解：在﹣2，0， ，0.020020002…，π， 中，无理数有 0.020020002…，π这 2 个数，故选：C．2．【解答】解： 、 、 既不是分数也不是整数，不属于有理数，故 A、B、C 均不符合题意；=2，是整数，属于有理数，故 D 选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：﹣ 的相反数为 ．故选：D．4．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项 A 错误，|a|＞|b|，故选项 B 错误，ab＜0，故选项 C 错误，﹣a＞b，故选项 D 正确，故选：D．55．【解答】解：∵点 A、点 B 表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段 AB 上，且到点 A、点 B 的距离相等，∴原点在线段 AB 的中点处，故选：B．6．【解答】解：由数轴，得b＜﹣1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故 A 错误；B、a﹣b＞0，故 B 不符合题意；C、 ＜0，故 C 符合题意；D、a 2＜1＜b 2，故 D 不符合题意；故选：C．7．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π 中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．8．【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点 c，∴绝对值最小的是点 c，故选：C．9．【解答】解：∵a 为整数，且 ，∴a=2．6故选：B．10．【解答】解：A、 ﹣ =3﹣2=1，故 A 不符合题意；B、|1﹣ |= ﹣1，故 B 符合题意；C、 =3，故 C 不符合题意；D、﹣ =﹣9，故 D 不符合题意；故选：B．二．填空题（共 8 小题）11．【解答】解： ， ，﹣ ，2.181181118…（两个 8 之间 1 的个数逐次多 1）是无理数，故答案为：4．12．【解答】解：比 3 大比 4 小的无理数很多如 π．故答案为：π．13．【解答】解：由题意可知：=（n+1） ，故答案为： =（n+1）14．【解答】解： = ，∵ 是整数，∴正整数 n 的最小值是 5．7故答案为：5．15．【解答】解：∵ ，b 是 3 的相反数，∴a=1，b=﹣3，∴a+b=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：∵正方形 ABCD 的边长 AD=1，∴AC= = ，∴AE=AC= ，∴DE=AE﹣AD= ﹣1，∵点 D 在原点，点 E 在原点的左边，∴点 E 所对应的实数为 1﹣ ，故答案为：1﹣ ．17．【解答】解：数轴上点 A 表示 ，将点 A 在数轴上移动一个单位后表示的数为： +1或 ﹣1．故答案为： +1 或 ﹣1．18．【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜3 ＜6，故答案为：3 ．三．解答题（共 4 小题）19．8【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得 a=5；3a+b﹣9=8，得 b=2，∵ ，∴c=±7，∴a+2b+c=16 或 216 的算术平方根为 4；2 的算术平方根是 ；20．【解答】解：A 点表示﹣ ，B 点表示﹣ ，O 点表示 0，C 点表示 ，D 点表示 2，E 点表示 π．21．【解答】解：（1）运动前线段 AB 的长度为 10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为 x 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得 t= ．故当运动时间为 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为 y 秒，①当点 A 在点 B 的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得 y=7，﹣6+3×7=15；②当点 A 在线段 AC 上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）= ，解得 y= ，﹣6+3× =19．综上所述，符合条件的点 A 表示的数为 15 或 19．922．【解答】解：（1）∵OA=3，∴点 A 表示的数为﹣3，即 a=﹣3，∵C 表示的数为 7，∴OC=7，∵BC=1，∴OB=6，∴点 B 表示的数为 6，即 b=6；（2）当 P 为 OB 的中点时，AP=AO+OP=3+ OB=3+3=6，t= =4（s），由题意得：BQ= AB= ×（3+6）=3，∴CQ=BQ+BC=1+3=4，∴V Q= =1，答：点 Q 的运动速度每秒 1 个单位长度；（3）设 t 秒时，PQ=6，分两种情况：①如图 1，当 Q 在 P 的右侧时，AP+PQ+CQ=3+7，1.5t+6+t=3+7，t=1.6，AP=1.5t=2.4，∴OP=3﹣2.4=0.6，②如图 2，当 Q 在 P 的左侧时，AP+CQ=AC+PQ=10+6，101.5t+t=16，t=6.4，AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，∴OP=9.6﹣3=6.6，综上所述，OP 的长为 0.6 或 6.6．13.3 立方根学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 12 小题）1．64 的立方根为（ ）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42． 的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．下列各式中正确的是（ ）A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D． ﹣ =4． 的立方根是（ ）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．不存在5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A．﹣3 与 B． 与﹣ C．﹣3 与 D． 与|﹣3|6．下列语句不正确的是（ ）A． 等于 2 与 的和 B．﹣1 的立方根是﹣1C． 的算术平方根是 2 D．1 的平方根是±17．下列各式中，计算正确的是（ ）A． =4 B． =±5C． =1 D． =±58．﹣64 的立方根是（ ）A．﹣4 B．4 C．±4 D．不存在9．立方根等于 2 的数是（ ）A．±8 B．8 C．﹣8 D．10．下列说法正确的是（ ）A．立方根是它本身的数只能是 0 和 1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16 的平方根是 4D．﹣2 是 4 的一个平方根11．下列说法：①任何数的平方根都有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方2根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数．其中，错误的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．412．若 a2=25，b 3=27，则 ab的值为（ ）A．﹣125 B．±5 C．±125 D．±15二．填空题（共 8 小题）13．﹣8 的立方根是 ．14．若 x 的立方根是﹣2，则 x= ．15．一个数的立方根是 4，这个数的平方根是 ．16．若实数 x，y 满足（2x﹣3） 2+|9+4y|=0，则 xy 的立方根为 ．17．在实数中，立方根为它本身的有 ．18．小成编写了一个程序：输入 x→x 2→立方根→倒数→算术平方根→ ，则 x 为 ．19．方程 2x3+54=0 的解是 ．20．一个正方体，它的体积是棱长为 3cm 的正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长是 ．三．解答题（共 4 小题）21．求下列各式中 x 的值：（1）8x 3=﹣27； （2）（x﹣1） 2﹣4=0．22．已知实数 a+b 的平方根是±4，实数 的立方根是﹣2，求﹣ a+ b 的立方根．23．如图所示的圆柱形容器的容积为 81 升，它的底面直径是高的 2 倍．（π 取 3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）324．魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在 1974 年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个 4 阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的 64 个小立方体组成，体积为 64cm3．（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为 cm2．边长是 cm．42018-2019 学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.3 立方根参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题）1．【解答】解：64 的立方根是 4．故选：C．2．【解答】解： =﹣1．故选：B．3．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2 ﹣ = ，符合题意，故选：D．4．【解答】解：∵﹣ =﹣8，∴﹣ 的立方根是﹣2．故选：C．5．【解答】解：∵﹣3 与 互为相反数，∴选项 A 正确；5∵﹣ 与 3 互为相反数，∴选项 B 不正确；∵﹣3= ，∴选项 C 不正确；∵ =3，|﹣3|=3，∴ =|﹣3|，∴选项 D 不正确．故选：A．6．【解答】解：A、 是 的 2 倍，错误；B、﹣1 的立方根是﹣1，正确；C、 的算术平方根是 2，正确；D、1 的平方根是±1，正确；故选：A．7．【解答】解：A、 =4，正确；B、 =5，故错误；C、 =﹣1，故错误；D、 =5，故错误；故选：A．8．【解答】解：∵（﹣4） 3=﹣64，6∴﹣64 的立方根是﹣4．故选：A．9．【解答】解：∵2 的立方等于 8，∴8 的立方根等于 2．故选：B．10．【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0 和 1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16 的平方根是±4，故错误，不符合题意；D、﹣2 是 4 的一个平方根，正确，符合题意，故选：D．11．【解答】解：①0 的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误，②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误，③算术平方根还可能是 0，故算术平方根一定是正数结论错误，④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，错误的结论①②③④，故选：D．12．【解答】解：∵a 2=25，b 3=27，∴a=±5，b=3，∴a b的值为±125．故选：C．7二．填空题（共 8 小题）13．【解答】解：∵（﹣2） 3=﹣8，∴﹣8 的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：由题意可知：x=（﹣2） 3=﹣8故答案为：﹣815．【解答】解：设这个数为 x，则根据题意可知 =4，解之得 x=64；即 64 的平方根为±8．故答案为±8．16．【解答】解：∵（2x﹣3） 2+|9+4y|=0，∴2x﹣3=0，9+4y=0，解得：x= ，y=﹣ ，故 xy=﹣ ，∴xy 的立方根为：﹣ ．故答案为：﹣ ．17．【解答】解：在实数中，立方根为它本身的有±1 和 0，故答案为：±1 和 0．18．8【解答】解：根据题意得： = ，则 = ，x2=64，x=±8，故答案为：±8．19．【解答】解：方程整理得：x 3=﹣27，开立方得：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．20．【解答】解：根据题意得： =6（cm），故答案为：6cm三．解答题（共 4 小题）21．【解答】解：（1）8x 3=﹣27； （2）（x﹣1） 2﹣4=0．（x﹣1） 2=4x﹣1=±2，x=﹣1 或 x=3．22．9【解答】解：∵实数 a+b 的平方根是±4，实数 的立方根是﹣2，∴a+b=16， =﹣8，∴a=﹣24，b=40，∴﹣ a+ b= = ，∴﹣ a+ b 的立方根 ．23．【解答】解：（1）设这个圆柱形容器的高为 x 分米，则它的底面直径是 2x 分米，依题意得πx 2×x=81，解得 x=3，∴2x=6，答：这个圆柱形容器的底面直径为 6 分米；（2）2π×3 2+2π×3×3=108（平方分米）．答：制作这个圆柱形容器需要铁皮 108 平方分米．24．【解答】解：（1）棱长= =1，答：组成这个魔方的小立方体的棱长为 1cm；（2）由勾股定理得：阴影部分正方形的边长= = ，面积=（ ） 2=10，故答案为：10， ．13.4 实数的运算学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共 10 小题）1．计算﹣ ﹣|﹣3|的结果是（ ）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．给出下列 4 个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②④3．下列说法正确的是（ ）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4．下列计算正确是（ ）A． B． =3 C． D． =5．下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．6．已知非零实数 a，b，满足|3a﹣4|+|b+2|+ +4=3a，则 a+b 等于（ ）A．﹣1 B．9 C．1 D．27．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b=a 2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若 x★2=10，则实数 x 的值为（ ）A．﹣4 或﹣l B．4 或﹣l C．4 或﹣2 D．﹣4 或 28．16 的算术平方根和 25 的平方根的和是（ ）A．9 B．﹣1 C．9 或﹣1 D．﹣9 或 19．下列运算正确的是（ ）A． B．|﹣3|=3 C． D．10．若 a2=9， =﹣2，则 a+b=（ ）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5 或﹣11 D．±5 或±112二．填空题（共 8 小题）11．对于实数 a、b，定义一种运算“@”为：a@b=a 2+ab﹣1．若 x@2=0，则 2x2+4x﹣3= ．12．计算： ﹣（﹣2） 3= ．13．对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y= + ．若 1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2 的值是 ．14．计算： ﹣|﹣2|+（ ） ﹣1 = ．15．定义新运算“”：ab= ，则 12（34）= ．16．已知 ，且|a+b|=﹣a﹣b，则 a﹣b 的值是 ．17．引入新数 i，规定 i 满足运算律且 i2=﹣1，那么（3+i）（3﹣i）的值为 ．18．请写出一个与 的积为有理数的数是 ．三．解答题（共 4 小题）19．计算：（1）3 ﹣2（2）| ﹣3|+ ﹣（﹣1） 2019+20．定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a≠0），都有 ab= ﹣ ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：21= ﹣ =0．（1）求 54 的值；（2）若 x2=1 （其中 x≠0），求 x 的值．21．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2=﹣1，这个数 i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a+bi（a，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如 计算：（12+i）+（13﹣14i）=（12+13）+（1﹣14）i=25﹣13i．【应用新知】3（1）填空：i 6= ；i 9= ．（2）计算：①3i（2+i）；②（1+3i）（1﹣3i）；（3）请将 化简成 a+bi 的形式．22．3 是 2x﹣1 的平方根，y 是 8 的立方根，z 是绝对值为 9 的数，求 2x+y﹣5z 的值．42018-2019 学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.4 实数的运算参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．2．【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如 =2，故原来的说法是错误的．故选：A．3．【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．4．【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项错误；B、 + = +2 =3 ，正确；C、 + =﹣2+ ，故此选项错误；D、 ﹣ =2 ﹣2，故此选项错误；故选：B．55．【解答】解：A、 无意义，故此选项错误；B、﹣3 + =﹣2 ，故此选项正确；C、3 ﹣2 = ，故此选项错误；D、 =6，故此选项错误．故选：B．6．【解答】解：已知等式整理得：|3a﹣4|+|b+2|+ =3a﹣4，∵非零实数 a，b，∴3a﹣4≥0，b+2=0，a﹣3=0，解得：a=3，b=﹣2，则 a+b=1，故选：C．7．【解答】解：根据题中的新定义化简 x★2=10 得：x 2﹣2x+2=10，整理得：x 2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4 或 x=﹣2，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：16 的算术平方根为 4；25 的平方根为 5 或﹣5，则 16 的算术平方根和 25 的平方根的和是 9 或﹣1，故选：C．9．【解答】解：A、C、 =2，故选项错误；6B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9 不能开三次方，故选项错误．故选：B．10．【解答】解：∵a 2=9， =﹣2，∴a=3 或﹣3，b=﹣8，则 a+b=﹣5 或﹣11，故选：C．二．填空题（共 8 小题）11．【解答】解：∵a@b=a 2+ab﹣1，x@2=0，∴x 2+2x﹣1=0，则 x2+2x=1，故 2x2+4x﹣3=2（x 2+2x）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：原式=3+8=11．故答案为：11．13．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴ =2即 a﹣b=2∴原式= = （a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1714．【解答】解： ﹣|﹣2|+（ ） ﹣1=﹣2﹣2+3=﹣1故答案为：﹣1．15．【解答】解：12（34）=12=125==13．故答案为：13．16．【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，∴a+b＜0，∵ ，∴分两种情况：①当 a＜0，b＜0 时，此时 a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；②当 a＜0，b＞0，此时 a=﹣4，b=3，a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣1 或﹣7．817．【解答】解：（3+i）（3﹣i）=9﹣i 2=9﹣（﹣1）=10，故答案为：10．18．【解答】解：∵ ×（﹣ ）=3，∴ 与 的积为有理数（不唯一）．故答案为 ．三．解答题（共 4 小题）19．【解答】解：（1）原式=3 +3 ﹣2 +2= +5 ；（2）原式=3﹣ +3+1﹣3=4﹣ ．20．【解答】解：（1）根据题意，得 54= ﹣ =0；（2）∵x2=1 ，∴ ﹣ =1，方程两边同时乘以 x，得 1﹣（x﹣2）=x，解得 x= ，经检验，x= 是原分式方程的根，所以 x 的值为 ．21．9【解答】解：（1）i 6=i2×i2×i2=﹣1；i9=i2×i2×i2×i2×i=i．（2）①3i（2+i）=6i+3i2=6i﹣3；②（1+3i）（1﹣3i）=1﹣9i 2=1﹣9×（﹣1）=10； （3）原式= = = = + i．故答案为：﹣1，i．22．【解答】解：∵3 是 2x﹣1 的平方根，∴2x﹣1=9，解得：x=5，∵y 是 8 的立方根，∴y=2，∵z 是绝对值为 9 的数，∴z=±9，∴2x+y﹣5z=20+2﹣5×9=﹣33 或 2x+y﹣5z=20+2+5×9=57．