2019届高考数学一轮复习 第六篇 不等式训练（打包4套）理 新人教版.zip

1第 1节 不等关系与不等式【选题明细表】知识点、方法 题号不等式的性质 1,6,10,12,14比较大小 3,5,8,11,13求范围问题 4,7,15不等式综合应用 2,9基础巩固(时间:30 分钟)1.下列命题中,正确的是( C )(A)若 ab,cd,则 acbd(B)若 acbc,则 ab(C)若 b,cd,则 a-cb-d解析:A 项,取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A错误;B项,当 cbc⇒a0,所以 a0且 a≠1,则 ab1是(a-1)b0 的( C )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由 ab1⇒ 或 所以(a-1)b0;由(a-1)b0⇒ 或 又 a0且 a≠1,所以 ab1.即 ab1是(a-1)b0 的充要条件.3.若 a (B)a2bn解析:(特值法)取 a=-2,b=-1,逐个检验,可知 A,B,D项均不正确;C 项,9解析:由 f(-1)=f(-2)=f(-3)得 解得则 f(x)=x3+6x2+11x+c,由 0N (B)M0,1+b0,1-ab0,所以 M-N= + = 0.故选 A.6.导学号 38486103 设 a,b是非零实数,若 a0,ab符号不确定,所以 ab2与 a2b的大小不能确定,故 B错.因为 - = a2,所以与的大小不能确定,故 D错.选 C.7.若 1” “b1”是“ b1得 a-1b-10,所以 b1,必要性不成立,故选 A.10.(2017·江西鹰潭二模)若b2 (B)1()b()a(C) +bea解析:由题意,b()a1, +2,因为 beb0,-b-a0,所以-be a-aeb,所以 aebbea,故选 D.11.(2017·山东卷)若 ab0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( B )(A)a+b0,且 ab=1,所以可取 a=2,b=.则 a+=4, = =,log2(a+b)=log2(2+)=log2∈(1,2),所以 -(a-b)0.当-2-c0,所以 4(-c)[-(a-b)]0,即 4c·(a-b)0;当 c=0时,(a-b)·c=0;当 00,则 + 与+的大小关系是 . 解析: + -( +)= +=(a-b)( - )= = ≥0.所以 + ≥+.答案: + ≥+14.如果 cac;②c(b-a)0;③cb 20,cbc,求的取值范围.解:因为 f(1)=0,所以 a+b+c=0,所以 b=-(a+c).又 abc,所以 a-(a+c)c,且 a0,c- ,即 1-1-.所以 解得-2-.5即的取值范围为(-2,-).1第 2节 一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法 题号一元二次不等式的解法 1,9,14已知不等式的解集求参数 2,7,11一元二次不等式的恒成立问题 5,8,10,12可化为一元二次不等式的解法 3一元二次不等式的实际应用 4综合应用 6,13基础巩固(时间:30 分钟)1.(2017·河北一模)不等式 2x2-x-30的解集为( B )(A){x|-1或 x1或 x0因式分解为(x+1)(2x-3)0,解得 x或 x0的解集为{x|x或 x0的解集为{x|-30的解集为{x|-30即 x2时,原不等式等价于(x-2) 2≥4,解得 x≥4.②当 x-20时,要使不等式 kx2-6kx+k+8≥0 恒成立,需 Δ=36k 2-4(k2+8k)≤0,解得 0≤k≤1,故选 A.6.若关于 x的不等式 2x2-8x-4-a0在 10化为 a0(a,b∈R)的解集为(-∞,1)∪(4,+∞),则 a+b= . 解析: 0⇔(x-a)(x-b)0 的解集为(-∞,1)∪(4,+∞),则 a=1,b=4或 a=4,b=1,则 a+b=5,答案:58.若关于 x的不等式 x2-2x+3≤a 2-2a-1在 R上的解集是 ,则实数 a的取值范围是 .解析:原不等式即 x2-2x-a2+2a+4≤0,在 R上解集为 ,所以 Δ=4-4(-a 2+2a+4)0的解集为(-1,2),则关于 x的不等式 bx2-ax-20的解集为( B )(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(-∞,-1)∪(2,+∞) (D)(-1,2)解析:因为关于 x的不等式 ax2+bx+20的解集为(-1,2),所以-1,2 是 ax2+bx+2=0(a0为 x2+x-20,所以 x1故选 B.10.若不等式(a-a 2)(x2+1)+x≤0 对一切 x∈(0,2]恒成立,则 a的取值范围是( C )(A)(-∞, ](B)[ ,+∞)(C)(-∞, ]∪[ ,+∞](D)[ , ]解析:因为 x∈(0,2],所以 a2-a≥ = ,要使 a2-a≥ 在 x∈(0,2]时恒成立,则 a2-a≥( )max,由基本不等式得 x+≥2,当且仅当 x=1时,等号成立,即( )max=,故 a2-a≥,解得 a≤ 或 a≥ .故选 C.11.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x的不等式 f(x)0;(2)若不等式 f(x)b的解集为(-1,3),求实数 a,b的值.解:(1)由题意知 f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+30,即 a2-6a-3b的解集为(-1,3),所以方程-3x 2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,所以 解得14.解关于 x的不等式 ax2+(a-1)x-10,即 x-1,此时原不等式的解集为{x|x-1}.(2)a≠0 时,Δ=(a-1) 2+4a=(1+a)2≥0,方程 ax2+(a-1)x-1=0可化为(ax-1)(x+1)=0,所以 x=-1或 x=;①当 a0时, -1,所以原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为{x|x-1};③当 a=-1时, =-1,且原不等式可化为(x+1) 20,其解集为{x|x≠-1};④当 a-1,且原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为{x|x}.综上,a=0 时,不等式的解集为{x|x-1};a0时,不等式的解集为{x|-1-1};a=-1时,不等式的解集为{x|x≠-1};a}.1第 3 节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【选题明细表】知识点、方法 题号二元一次不等式(组)表示的平面区域 1,5含参数的线性规划 4,8,11目标函数的最值 2,3,7,9,10,12,14线性规划的实际应用 6,13基础巩固(时间:30 分钟)1.不等式组 所表示的平面区域为( B )解析:x≥0 表示的是在 y 轴右侧的平面区域,x-y+1≥0 表示的是直线 x-y+1=0 及其下方的平面区域,所以不等式组对应的公共区域为 B.故选 B.2.(2017·全国Ⅱ卷)设 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最小值是( A )(A)-15 (B)-9 (C)1 (D)9解析:作出可行域如图所示.可知当目标函数线经过点 B 时,z=2x+y 取得最小值,由可得 B(-6,-3).所以 zmin=2×(-6)-3=-15.故选 A.3.导学号 38486108(2017·广西模拟)设 x,y 满足约束条件 ,则的最大值为( 2A )(A) (B)2 (C) (D)0解析:由已知得到可行域如图,则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率,所以与 C 连接的直线斜率最大,且 C(2,3),所以的最大值为.故选 A.4.(2017·西宁一模)已知实数 x,y 满足 设 m=x+y,若 m 的最大值为 6,则 m 的最小值为( A )(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)0解析:由约束条件 作出可行域如图,联立 得 A(k,k),联立得 B(-2k,k),由图可知,使目标函数取得最大值的最优解为 A,取得最小值的最优解为 B,则 k+k=6,即 k=3,所以 mmin=-2×3+3=-3.故选 A.5.(2017·阜阳二模)不等式|x|+|3y|-6≤0 所对应的平面区域的面积为( B )(A)12 (B)24 (C)36 (D)48解析:由已知不等式得到|x|+|3y|-6≤0 所对应的平面区域如图阴影部分面积为×12×4=24.故选 B.36.(2017·河南模拟)某颜料公司生产 A,B 两种产品,其中每生产一吨 A 产品,需要甲染料 1吨,乙染料 4 吨,丙染料 2 吨;每生产一吨 B 产品,需要甲染料 1 吨,乙染料 0 吨,丙染料 5 吨,且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨、200 吨.如果 A 产品的利润为 300 元/吨,B 产品的利润为 200 元/吨,则该颜料公司一天内可获得的最大利润为( A )(A)14 000 元 (B)16 000 元(C)18 000 元 (D)20 000 元解析:设生产 A 产品 x 吨,B 产品 y 吨,则 (x,y∈N)利润 z=300x+200y,画出可行域如图所示,由图可知,目标函数在 A 点取得最优解,由 可得 x=40,y=10,即A(40,10),此时,z 取得最大值为 14 000 元.故选 A.7.若函数 y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件 则实数 m 的最大值为( B )(A) (B)1 (C) (D)2解析:在同一直角坐标系中作出函数 y=2x的图象及所表示的平面区域,如图阴影部分所示.4由于方程组有唯一解(1,2),观察图可知,当 m≤1 时,函数 y=2x的图象上存在点(x,y)满足约束条件,故 m 的最大值为 1.故选 B.8.(2017·湖南三模)已知 a0,x,y 满足约束条件 若 z=2x+y 的最小值为 1,则a= . 解析:先根据约束条件画出可行域,如图所示,设 z=2x+y,将最大值转化为 y 轴上的截距,当直线 z=2x+y 经过点 B 时,z 最小,由 得 代入直线 y=a(x-3)得,a=.答案:9.导学号 38486109(2017·临沂一模)已知正数 x,y 满足 则 z=4-x·()y的最小值为 . 解析:根据约束条件画出可行域如图所示,因为 z=4-x·()y化成 z=2-2x-y,直线 z1=-2x-y 过点 A(1,2)时,z 1最小值是-4,所以 z=2-2x-y的最小值是 2-4= .答案:能力提升(时间:15 分钟)10.(2017·汉中二模)变量 x,y 满足条件 则(x-2) 2+y2的最小值为( C )(A) (B) (C)5 (D)5解析:作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,设 z=(x-2)2+y2,则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D(2,0)的距离的平方,由图象知 CD 的距离最小,此时 z 最小.由 得 即 C(0,1),此时 z=(x-2)2+y2=4+1=5,故选 C.11.设 x,y 满足约束条件 ,当且仅当 x=y=4 时,z=ax-y 取得最小值,则实数 a 的取值范围是( B )(A)[-1,1] (B)(-∞,1)(C)(0,1) (D)(-∞,1)∪ (1,+∞)解析:作出约束条件 所对应的可行域(如图阴影部分所示),变形目标函数可得 y=ax-z,其中直线斜率为 a,截距为-z,因为 z=ax-y 取得最小值的最优解仅为点 A(4,4),所以直线的斜率 a1,即实数 a 的取值范围为(-∞,1),故选 B.12.(2017·吉林二模)已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1).若点 M(x,y)为平面区域 上的一个动点,则 · 的取值范围是 . 解析:满足约束条件 的平面区域如图所示,6将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当 x=1,y=1 时, · =-1×1+1×1=0,当 x=1,y=2 时, · =-1×1+1×2=1,当 x=0,y=2 时, · =-1×0+1×2=2,故 · 的取值范围为[0,2]答案:[0,2]13.(2017·上饶一模)甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品 3 件,二等奖奖品 6 件;制作一等奖、二等奖所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异.甲厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作 4 件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,其具体收费如表所示,则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元. 奖品收费 (元/件)工厂 一等奖奖品 二等奖奖品甲 500 400乙 800 600解析:设甲生产一等奖奖品 x,二等奖奖品为 y,x,y∈N,则乙生产一等奖奖品 3-x,二等奖奖品为 6-y,则满足设费用总和为 z,则 z=500x+400y+800(3-x)+600(6-y)=-300x-200y+6 000,作出不等式组对应的平面区域如图,平移 z=-300x-200y+6 000,由图象知当直线经过点 A 时,直线截距最大,此时 z 最小,由解得 A(3,1),组委会定做该工艺品的费用总和最低为 z=-300×3-200+6 000=4 900.答案:4 90014.导学号 38486110 变量 x,y 满足7(1)设 z=,求 z 的最小值;(2)设 z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范围.解:由约束条件作出可行域如图阴影部分所示.由 解得 A(1, ).由 解得 C(1,1).由 解得 B(5,2).(1)因为 z== .所以 z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率.观察图形可知zmin=kOB=.(2)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的几何意义是可行域上的点到 点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中,dmin=1-(-3)=4,dmax= =8.故 z 的取值范围是[16,64].1第 4节 基本不等式【选题明细表】知识点、方法 题号利用基本不等式比较大小、证明 2,3利用基本不等式求最值 1,4,7,9,11,13基本不等式的实际应用 6,12,14基本不等式的综合应用 5,8,10基础巩固(时间:30 分钟)1.已知 f(x)=x+-2(xlg x(x0)(B)sin x+ ≥2(x≠kπ,k∈Z)(C)x2+1≥2|x|(x∈R)(D) 1(x∈R)解析:当 x0时,x 2+≥2· =x,所以 lg(x2+)≥lg x(x0),故选项 A不正确;当 2kπ-π0,n0)过点(1,-2),则+最小值( D )(A)2 (B)6(C)12 (D)3+2解析:因为直线 2mx-ny-2=0(m0,n0)过点(1,-2),所以 2m+2n-2=0,即 m+n=1,因为 +=( +)(m+n)=3+ + ≥3+2 ,当且仅当 = ,即 n= m时取等号,所以 +的最小值为 3+2 ,故选 D.6.(2017·河北邯郸一模)已知棱长为 的正四面体 ABCD(四个面都是正三角形),在侧棱 AB上任取一点 P(与 A,B都不重合),若点 P到平面 BCD及平面 ACD的距离分别为 a,b,则+的最小值为( C )(A) (B)4 (C) (D)5解析:由题意可得, a·S △BCD +bS△ACD =h·S△BCD ,其中 S△BCD =S△ACD ,h为正四面体 ABCD的高.h= =2,所以 a+b=2.所以+= (a+b)( +)= (5+ +)≥ (5+2 )=,当且仅当 a=2b=时取等号.故选 C.7.设 x,y∈R,且 xy≠0,则(x 2+ )( +4y2)的最小值为 . 解析:(x 2+ )( +4y2)=5+ +4x2y2≥5+2 =9,当且仅当 x2y2=时“=”成立.3答案:98.(2017·洛阳二模)设 a0,b0.若 是 3a与 32b的等比中项,则+的最小值为 . 解析:根据题意,若 是 3a与 32b的等比中项,则有 3a+2b=3,则有 a+2b=1;则+=(a+2b)( +)=4+( +)≥4+2 =8,当且仅当 a=2b=时,等号成立.即+的最小值为 8.答案:8能力提升(时间:15 分钟)9.若对于任意的 x0,不等式 ≤a 恒成立,则实数 a的取值范围为( A )(A)[,+∞) (B)(,+∞)(C)( -∞,) (D)(-∞,]解析:由 x0, = ,令 t=x+,则 t≥2 =2,当且仅当 x=1时,t 取得最小值 2.此时 取得最大值 ,所以对于任意的 x0,不等式 ≤a 恒成立,则 a≥. 故选 A.10.导学号 38486114(2017·揭阳一模)已知抛物线 y=ax2+2x-a-1(a∈R),恒过第三象限上一定点 A,且点 A在直线 3mx+ny+1=0(m0,n0)上,则 +的最小值为( B )(A)4 (B)12(C)24 (D)36解析:抛物线 y=ax2+2x-a-1(a∈R),即 y+3=(x+1)(ax-a+2),所以 A(-1,-3),所以 m+n=,又 += + =6+3( + )≥6+6 =12,当且仅当 m=n时等号成立.故选 B.11.(2017·山东淄博一模)设向量 =(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),其中 O为坐标原点,a0,b0,若 A,B,C三点共线,则+的最小值为( C )4(A)4 (B)6 (C)8 (D)9解析: =(a-1,1), =(-b-1,2),因为 A,B,C三点共线,所以 2(a-1)-(-b-1)=0,化为 2a+b=1.又 a0,b0,则+=(2a+b)( +)=4++ ≥4+2 =8,当且仅当 b=2a=时取等号.故选 C.12.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物 600吨,每次购买 x吨,运费为 6万元/次,一年的总存储费用为 4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x的值是 . 解析:一年的总运费为 6× = (万元).一年的总存储费用为 4x万元.总运费与总存储费用的和为( +4x)万元.因为 +4x≥2 =240,当且仅当 =4x,即 x=30时取得等号,所以当 x=30时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案:3013.已知 x0,y0,且 2x+5y=20.(1)求 u=lg x+lg y的最大值;(2)求+的最小值.解:(1)因为 x0,y0,所以由基本不等式,得 2x+5y=20≥2 .即 xy≤10,当且仅当 2x=5y时等号成立,此时 x=5,y=2,所以 u=lg x+lg y=lg(xy)≤lg 10=1.所以当 x=5,y=2时,u=lg x+lg y 有最大值 1.(2)因为 x0,y0,所以+=(+)· = (7+ + )≥ (7+2 )= ,当且仅当 = 时等号成立.所以+的最小值为 .14.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为 162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为 400元/米,中间两道隔墙建造单价为 248元/米,池底建造单价为 80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.5(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过 16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.解:(1)设污水处理池的宽为 x米,则长为 米.总造价 f(x)=400×(2x+ )+248×2x+80×162=1 296x+ +12 960=1 296(x+ )+12 960≥1 296×2 +12 960=38 880,当且仅当 x= (x0),即 x=10时取等号.所以当污水处理池的长为 16.2米,宽为 10米时总造价最低,总造价最低为 38 880元.(2)由限制条件知所以 ≤x≤16.设 g(x)=x+ ( ≤x≤16),g(x)在[ ,16]上是增函数,所以当 x= 时(此时 =16),g(x)有最小值,即 f(x)有最小值,即 f(x)min=1 296× ( + )+12 960=38 882.所以当污水处理池的长为 16米,宽为 米时总造价最低,总造价最低为 38 882元.