九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第4课时）教案+课件+学案+练习（打包4套）（新版）新人教版.zip

- 1 -DABE1.6m20m42oC28.1 锐角三角函数（第四课时）【学习目标】1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.2.由已知三角函数值会求它的对应的锐角．3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.【重点难点】重点：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.难点：能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．【新知准备】1.升国旗时，小明站在操场上离国旗 20m 处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 42°（如图所示） ，若小明双眼离地面 1.60m，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？2.前面我们学习了特殊角 30°，45°，60°的三角函数值，一些非特殊角(如 17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢？【课堂探究】一、自主探究探究 1:用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：（2）按键顺序:◆如果锐角恰是整数度数时，以“求 sin18°”为例，◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求 tan30°36′”为例，◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，（3）完成新知准备中的求解：探究 2 ：已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：已知三角函数值求角度，要用到 sin，cos，tan 的第二功能键“sin-１ cos-１，tan-１”键例如：已知 sinα ＝0.2974,求锐角 α ．按健顺序为：二、尝试应用1.使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到 0.01）（1）sin20°= ，cos70°= ； sin35°= ，cos55°= ； sin15°32′= ，cos74°28′= .（2）tan3°8′= ， tan80°25′43″= .（3）sin15°+cos61°tan76°= .- 2 -2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：sinA=0.627 5， sin B=0.054 7；cosA=0.625 2， cos B=0.165 9；tanA=4.842 5， tan B=0.881 6.三、补偿提高1、已知 tanA=3.1748，利用计算器求锐角 A 的度数。(精确到 1′)2、已知锐角 a 的三角函数值，使用计算器求锐角 a（精确到 1′）（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890. 3、一段公路弯道呈弧形，测得弯道 AB 两端的距离为 200 米，弧 AB 的半径为 1000 米，求弯道的长（精确到 0.1 米)【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？28.1 锐角三角函数（第四课时）学案答案【新知准备】解：由已知得： DC=EB=20m，∵tan∠ ADC=tan42o= DCA,∴ AC=DC·tan42o,∴ AB=AC+CB=20·tan42o+1.6.【课堂探究】二、尝试应用ABOR- 3 -略三、补偿提高略- 1 -DABE1.6m20m42oC28.1 锐角三角函数（第四课时）一、【教材分析】知识目标1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.2.由已知三角函数值会求它的对应的锐角．能力目标1.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的半角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.教学目标 情感目标通过解直角三角形培养学生数形结合的思想．教学重点 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.教学难点 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．二、【教学流程】教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课情景创设【问题 1】 升国旗时，小明站在操场上离国旗 20m 处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 42°（如图所示），若小明双眼离地面 1.60m，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？【问题 2】前面我们学习了特殊角 30°，45°，60°的三角函数值，一些非特殊角(如 17°，通过升国旗的实际问题，引出本节的一般角的计算，解：由已知得： DC=EB=20m，∵tan∠ ADC=tan42o= DCA,∴ AC=DC·tan42o,∴ AB=AC+CB=20·tan42o+1.6.这里的 tan42o是多少呢？通过问题 1 和问题 2 中的具体疑问让学生产生困惑，从而引起兴趣.- 2 -56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢？自主探究【探究 1】用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：（2）按键顺序◆如果锐角恰是整数度数时，以“求 sin18°”为例，◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求 tan30°36′”为例，◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，（3）完成新知准备中的求解：【探究 2】已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：已知三角函数值求角度，要用到 sin，cos，tan 的第二功能键“sin-１ cos-１，tan-１”键例如：已知 sinα ＝0.2974,求锐角 α ．按健顺序为：按键顺序如下：18 按键顺序如下：30 36同上面的方法参考答案：尝试应用1.使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到 0.01）（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55°；sin15°32′，cos74°28′（2）tan3°8′，tan80°25′43″（3）sin15°+cos61°tan76°.2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：教师提出问题学生独立思考解答分析：学生虽然对计算器的加减乘除非常熟悉了，但是像这种锐角三角函数值得计算还是头一次，对学生的计算器应用还是有一定的难度的。sin cos tansintanSHIFT 209 4sin ·7 =- 3 -sinA=0.627 5，sin B=0.054 7；cosA=0.625 2，cos B=0.165 9；tanA=4.842 5，tan B=0.881 6.补偿提高1、已知 tanA=3.1748，利用计算器求锐角 A 的度数。(精确到1′)2、已知锐角 a 的三角函数值，使用计算器求锐角 a（精确到1′）（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890. 3、一段公路弯道呈弧形，测得弯道 AB 两端的距离为 200 米，弧 AB 的半径为 1000 米，求弯道的长（精确到 0.1 米)通过前面的计算器熟练运用，学生应该产生了兴趣，借助计算器解决以前根本做不到的事情，相信对每一位学生都是一种挑战.对内容的升华理解认识小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法ABOR- 4 -作业必做：1.教科书习题 28.1 第 5,7,8,9 题.2.做《自主学习》 P158—159教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】28.1 锐角三角函数（第四课时）1、sin182、tan30°36′第二功能键：“sin-1 cos-1，tan-１”四、【教后反思】本节课是在学生通过上面几节的学习，当锐角 A 是 30°、45°或 60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角 A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？引出了计算器的运用.对学生给予正确的计算器运用的理解，不仅仅是只是算算加减乘除等的运算，更多的功能学生都还没有掌握，相信通过这节课，学生对计算器有了更深入的了解.128.1 锐角三角函数（第四课时）一、选择题1．观察下列各式：①sin59°sin28°； ②0cos α 1（ α 是锐角） ；③tan30°+tan60°=tan90°；④tan44°·cot44°=1，其中成立的有（ ） ．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．角 a为锐角，且 cosα =1，那么 α 在（ ） 。A．0°与 30°之间 B．30°与 45°之间C．45°与 60°之间 D．60°与 90°之间3．如图 1，Rt△ ABC中，∠ C=90°， D为 BC上一点，∠ DAC=30°，BD=2， AB=2 ，则 AC的长是（ ） ．A． B．2 C．3 D． 324.在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， a、 b、 c分别是∠ A、∠ B、∠ C的对边，则下列等式成立的是（ ） ．A． b=c·cosA B． b=a·sinB C． a=b·tanB D． b=c·cotA二、填空题 5．求 sin72°的按键顺序是_________．6．求 tan25°42′的按键顺序是__________．7．用计算器 cos18°44′25″=__________．8．如图 9，在 40m高楼 A处测得地面 C处的俯角为 31°，地面 D处的俯角为 72°，那么（1）31°=∠_____=∠_______； （2）27°=∠_____=∠_______；（3）在 Rt△ ABC中， BC=_______；（精确到 1m） （图 9）（4）在 Rt△ ABD中， BC=_____；（精确到 1m）（5） CD=________BC=________．DC BAED C BA2三、解答题：9.求下列各式的值：（1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′10．根据所给条件求锐角 α ．（1）已知 sinα =0.4771，求 α ． （精确到 1″）（2）已知 cosα =0.8451，求 α ． （精确到 1″）（3）已知 tanα =1.4106，求 α ． （精确到 1″）11．等腰三角形 ABC中，顶角∠ ACB=108°，腰 AC=10m，求底边 AB的长及等腰三角形的面积． （边长精确到 1cm）28.1 锐角三角函数（第四课时）当堂达标题答案一、选择题3www.czsx.com.cnDCBAC D A A二、填空题 5． sin、 7、 2、 =6． tan、 （ 、 2、 5、 +、 4、 2、 ÷、 6、 0、 ） 、 =7．0.946984659 8． （1） EAC， ACB （2） EAD， ADB （3）67 （4）79 （5） BD， 12 三、解答题：9． （1）0.675804644 （2）0.835743474 （3）1.44508136710． （1）28°29′46″ （2）32°19′2″ （3）54°39′59″11．如图，作 CD⊥ AB，垂足为 D．则∠ ACD= 2∠ ACB=54°， AB=2AD．在 Rt△ ADC中，∠ ADC=90°．∵cos∠ ACD=CA， ∴ CD=AC×cos∠ ACD=10×cos54° ≈10×0.59=6（cm） ．∵sin∠ ACD= D， ∴ AD=AC×sin∠ ACD=10×sin54°≈10×0.81=8（ cm） ．∴ AB=2AD=16（cm） ． S△ ABC= 12AB·CD= ×16×6=48（ cm2） ．