【学练优】（贵州专用）2017秋九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程教案（打包4套）（新版）北师大版.zip

12．2 用配方法求解一元二次方程第 1 课时 用配方法求解简单的一元二次方程1．会用直接开平方法解形如( x＋ m)2＝ n(n0)的方程；(重点)2．理解配方法的基本思路；(难点)3．会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程．(重点)一、情 景导入一块石头从 20m 高的塔上落 下，石头离地面的高度 h(m)和下落时间 x(s)大致有如下关系： h＝20－ 5x2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0; (2)3 x2－27＝0；(3)(x－2) 2＝9; (4)(2 y－3) 2＝16.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．解：(1)移项，得 x2＝16.根据平方根的定义，得 x＝±4，即 x1＝4， x2＝－4；(2)移项，得 3x2＝27.两边同时除以3，得 x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即 x1＝3， x2＝－3；(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即 x－2＝3 或 x－2＝－3，所以 x1＝5， x2＝－1；(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即 2y－3＝4 或 2y－3＝－4，所以 y1＝ ， y2＝－ .72 12方 法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：① x2＝ a(a≥0)；②( x＋ a)2＝ b(b≥0)；③( ax＋ b)2＝ c(c≥0)；④( ax＋ b)2＝( cx＋ d)2(|a|≠| c|)．探究点二：用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程用配方法解方程： x2＋2 x－1＝0.解析：方程左边不是一个完全平方式，需将左边配方．解：移项，得 x2＋2 x＝1.配方，得 x2＋2 x＋( )2＝1＋( )2，22 22即( x＋1) 2＝2.开平方，得 x＋1＝± .2解得 x1＝ －1， x2＝－ －1.2 2方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步 骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．三、板书设计用配方法解简单的一元二次方程：1．直接开平方法：形如( x＋ m)2＝ n(n≥0)用直接开平方 法解．2．用配方法解一元二次方程的基本思路是将 方程转化为( x＋ m)2＝ n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根．3．用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；2(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程 化为( x＋ m)2＝ n(n≥0)的形式；(3)用直 接开平方法求出它的解．通过观察，思考，对 比获得一元二次方程的解法——直接开平方法、配 方法，领会降次——转化的数学思想．培养学生从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的 态度以及独立思考的习惯.12.2 用配方法求解一元二次方程第 1 课时 用配方法求解简单的一元二次方程教学 目 标1．会用开平方法解形如（x＋m） 2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2． 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程 是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型,增强学生运用数学的意识和能力．3．体会转化的数学思想方法．重点：利用配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为（x ＋m） 2＝n(n≥0)的形式．知识链接：求一元二次方程的近似解一、 【自学感知】在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离 x（m）满足方程 x2 + 12x-15=0.我们已经求出了 x 的近似值，你能求出它的精确值吗？二、合作交流活动一：（1） 你能解哪些特 殊 的一元二次方程？（2） 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5，2x 2+3=5，x 2+2x+1=5 ，(x+6) 2 +72 = 102（3） 你能解方程 x2+12x-15=0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。活动二：做一做：填上适当的数，使下列等式成立（1）x 2+12x+ =(x+6)2（2）x 2―4x+ =(x― ) 2（3）x 2+8x+ =(x+ )2在上面等式的左边，常数项和一次项有什么关系解 一元二次方程的思路是什么？活动三：备注备注例 1、解方程：x 2+8x-9=0你能用语言总结配方法吗？课本 37 页随堂练习课时作业 1第 2 课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程1．会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；(重点)2．能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程．(难点)一、情景导入某辆汽车在公路上行驶，它行驶 的路程 s(m)和时间 t(s)之间的关系为：s＝10 t＋3 t2，那么行驶 200m 需要多长时间？二、合作探究探究点一：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程用配方法解方程：－ x2＋ x－ ＝0.12 52 54解析：先把方程二次项的系数化为 1，再配方成( x＋ m)2＝ n(n≥0)的形式，最后开平方即可．解：方程两 边同除以－ ，得 x2－5 x＋12＝0.52移项，得 x2－5 x＝－ .52配方，得 x2－5 x＋(－ )2＝－ ＋(－ )52 52 522，即( x－ )2＝ .52 154两边开平方，得 x－ ＝± .52 152即 x－ ＝ 或 x－ ＝－ .52 152 52 152所以 x1＝ ， x2＝ .5＋ 152 5－ 152易错提醒：用配方法解一元二次方 程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项；(2)忘记将 二次项系数化为 1；(3)在二次项系数化为 1 时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】 利用配方法求代数式的值已知 a2－3 a＋ b2－ ＋ ＝0，求b2 3716a－4 的值．b解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于 0的形式，得到这两个数都为 0，从而可求出a， b 的值，再代入代数式计算即可．解：原等式可以写成：( a－ )2＋( b－32)2＝0.14∴ a－ ＝0， b－ ＝0，解得 a＝ ， b＝32 14 32.14∴ a－4 ＝ －4× ＝－ .b32 14 12方法总结：这类题目主要 是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把 等式转化为两个数的平方和等于 0 的形式是解题的关键．【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与 0 的关系请用配方法说明：不论 x 取何 值，代数式 x2－5 x＋7 的值恒为正．解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．解：∵ x2－5 x＋7＝ x2－5 x＋( )5222＋7－( )2＝( x－ )2＋ ，而( x－ )2≥0，52 52 34 52∴( x－ )2＋ ≥ .52 34 34∴代数式 x2－5 x＋7 的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于 x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．【类型三】 利用配方法解决一些简单的实际问题如图，一块矩形土地，长是48m，宽是 24m，现要在它的中央划一块矩形草地，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面59的宽 ．解析：若设花砖路面宽为 xm，则草地的长与宽分别为(48－2 x)m 及(24－2 x)m，根据等量关系：矩形草地的面积＝ ×矩形59土地的面积，即可列一元二次方程求解．解：设花砖路面的宽为 xm.根据题意，得(48－2 x)(24－2 x)＝ ×48×24.59整理，得 x2－36 x＝－128.配方，得 x2－36 x＋(－18)2＝－128＋(－18) 2，即( x－18) 2＝196.两边开平方，得 x－18＝±14.即 x－18＝14，或 x－18＝－14.所以 x1＝32(不合题意，舍去)， x2＝4.故花砖路面的宽为 4m.方法总结：列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，求出一元二次方程的解之后，要把不符合实际问题的解舍去．三、板书设计用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为 1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程．通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，发现解二次项系数不 是 1 的一元二次方程的方法，经历从简单到 复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯.1第 2 课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程课 题 第 2 课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程 课型 新授课教学目标 1．会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．教学重点 用配方法求解一元二次方程．教学难点 理解配方法．教学方法 讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程 学 生活动一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x 2+4x+3=0 （2）x 2―4x+2=0二、新授：1、例题讲析：例 3：解方程：3x 2+8x―3=0分析：将二次项系数化为 1后，用配方法解此方程。解：两边都除以 3，得： x 2+ x―1 =083移项，得：x 2+ x = 183配方，得：x 2+ x+( )2= 1+( )2 （方程两边都加83 43 43上一次项系数一半的平方）(x+ )2=( )243 53即：x+ =± 所以 x1= ，x 2=―343 53 132、用配方法 解一元二次方程的步骤 ：（1）把二次项 系数化为 1；（2）移项，方程的一边为二 次项和一次项，另一边为常数项 。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做：一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（m）与时间 t（s）满足 关系： h=15 学生回答演板由学生共同小结2t―5t 2小球何时 能达到 10m 高？ 三、巩固：练习：P39 随堂练习四、小结：用配方法解一元二次方程的步骤。（1）化二次项系数为 1；（2 ）移项 ；（3）配方：（4）求根。五、作业 ：课本 P40 习题 2.4 1、2板书设计： 这节课我们利用配 方法解决了二次 项系数不为 1 或者一 次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤一、解方程二、做一做，读一读三、课时小结四、课后作业