2019版高考物理一轮复习 第十四章 机械振动与机械波（课件+学案+练习）（打包8套）.zip

选 考部分 第十四章 机械振 动 与机械波第 1讲 机械振 动微知 识 ·对 点 练 微考点 ·悟方法 微 专题 ·提素养 微考 场 ·提技能 微知识 ·对点练 学生用书 P201 微考点 ·悟方法 学生用书 P202 选 考部分 第十四章 机械振 动 与机械波第 2讲 机械波微知 识 ·对 点 练 微考点 ·悟方法 微 专题 ·提素养 微考 场 ·提技能 微知识 ·对点练 学生用书 P205 微考点 ·悟方法 学生用书 P206 选 考部分 第十四章 机械振 动 与机械波第 3讲 实验 ：探究 单摆 的运 动 用 单摆测 定重力加速度微知 识 ·对 点 练 微考点 ·悟方法 微考 场 ·提技能 微知识 ·对点练 学生用书 P209 微考点 ·悟方法 学生用书 P210 微考场 ·提技能 学生用书 P211 1第 1 讲 机 械 振 动★★★考情微解读★★★见学生用书 P201微知识 1 简谐运动1．概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象( x－ t 图象)是一条正弦曲线。2．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。(2)方向：时刻指向平衡位置。(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力。3．描述简谐运动的物理量2微知识 2 简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式： F＝－ kx，其中“－\”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式： x＝ Asin(ωt ＋ φ )，其中 A 代表振幅， ω ＝2π f 表示简谐运动的快慢，( ωt ＋ φ )代表简谐运动的相位， φ 叫做初相。2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝ Asinωt ，图象如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝ Acosωt ，图象如图乙所示。微知识 3 简谐运动的两种模型模型 弹簧振子 单摆3示意图微知识 4 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振42.共振曲线由图知当 f 驱 ＝ f0时振幅最大。一、思维辨析(判断正误，正确的画“√” ，错误的画“×” 。)1．简谐运动是匀变速运动。(×)2．简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同。(×)3．单摆在通过平衡位置时，摆球所受合外力为零。(×)4．弹簧振子在振动过程中，每周期经过平衡位置两次。(√)5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)56．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(×)二、对点微练1．(简谐运动的特征)(多选)一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )A．位移 B．速度C．加速度 D．动能解析 做简谐运动的质点，具有周期性。质点每次经过同一位置时，位移一定相同；由于加速度与位移大小成正比、方向总是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向不一定相同(可能相同，也可能相反)，所以速度不一定相同，而动能相同。答案 ACD 2．(单摆)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 ，则单摆振动的( )12A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变解析 由单摆的周期公式 T＝2π 可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；Lg振幅 A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由 Ek＝ mv2可知，摆球经过平衡位置12时的动能不变，由机械能守恒定律知，在最大位移处重力势能不变，则振幅一定减小，所以 C 项正确。答案 C 3．(简谐运动的图象)如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知( )A．在 t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B．在 t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C．在 t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D．在 t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析 从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置， t2和 t4是在平衡位置处， t1和 t3是在最大位移处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象，根据弹簧振子振动的特征，弹6簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以 B 项正确。答案 B 4．(受迫振动与共振)一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是( )①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率 ②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 ③当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 ④当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大A．①④ B．②③ C．①③ D．②④解析 洗衣机做受迫振动，当波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率时，振动最剧烈，③正确；切断电源后，洗衣机波轮转动频率逐渐减小的过程中发生了共振，因此，正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，①正确，②错误，④也错误。答案 C 见学生用书 P202微考点 1 简谐运动的五个特征量 核|心|微|讲1．动力学特征F＝－ kx， “－”表示回复力的方向与位移方向相反， k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时， x、 F、 a、 Ep均增大， v、 Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4．对称性特征(1)相隔 或 (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、T2  2n＋ 1 T2速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P′( OP＝ OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝ tOP′ 。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOP＝ tPO。5．能量特征振动的能量包括动能 Ek和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。7典|例|微|探【例 1】 如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从 a 到 b 历时 0.2 s，振子经a、 b 两点时速度相同，若它从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s，则该振子的振动频率为( )A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz【解题导思】(1)弹簧振子在振动的过程中具有周期性，在关于平衡位置对称的两点的位移大小、回复力大小、速度大小有何关系？答：在关于平衡位置对称的两点的位移大小相等、回复力大小相等、速度大小相等。(2)振动中从 b 点到右方最大位移处和从右方最大位移处到 b 点所用时间有何关系？答：相等。 解析 由简谐运动的对称性可知： tOb＝0.1 s， tbc＝0.1 s，故 ＝0.2 s，解得T4T＝0.8 s， f＝ ＝1.25 Hz，选项 B 正确。1T答案 B(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。(2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往出现多解，分析时应特别注意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定。题|组|微|练1．弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的( )A．速度与位移方向一定相反B．加速度与速度方向可能相同C．位移可能在减小D．回复力一定在增大解析 弹簧振子的速率在减小，则动能减小，弹性势能增大，故振子必定从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同，则加速度与速度方向必定相反，故选项 A、B 错误；由上述分析可知，弹簧振子的位移大小在增大，回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，故选项 C 错误，D 项正确。答案 D 82．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A．0.5 s B．0.75 sC．1.0 s D．1.5 s解析 游船浮动可简化成竖直方向的简谐运动，根据题意，当船的位移满足x＝ Asinθ ≥ ＝10 cm 时乘客可以舒服登船，解得 ≥ θ ≥ ，而 θ ＝ t，所以A2 5π6 π 6 2πTT≥ t≥ T，乘客舒服登船时间为 Δ t＝ T－ T＝ T＝1.0 s，本题只有选项 C 正确。512 112 512 112 13答案 C 微考点 2 简谐运动的图象 核|心|微|讲1．可以确定振动物体在任一时刻的位移。2．确定振动的振幅 A 和周期 T。3．确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。4．比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。从 图 象 读 取 x大 小 及 方 向 ― ― →F＝ － kx F的 大 小及 方 向 ― ― →F＝ ma a的 大 小及 方 向5．比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有势能越大，动能则越小。典|例|微|探【例 2】 如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式。(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？【解题导思】(1)由简谐运动的图象能读出哪些信息？答：振幅、周期。9(2)一个周期内振子运动的路程是多少？答：振幅的 4 倍。 解析 (1)由振动图象可得A＝5 cm， T＝4 s， φ ＝0，则 ω ＝ ＝ rad/s，2πT π 2故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin t (cm)。π 2(2)由题图可知，在 t＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当 t＝3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。(3)振子经过一个周期位移为零，路程为 4×5 cm＝20 cm，前 100 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 振子的位移 x＝0，振子的路程 s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m。答案 (1) x＝5sin t(cm)π 2(2)见解析 (3)0 5 m题|组|微|练3．一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图象是( )解析 如图所示， O 为平衡位置，由题意知 t＝ 时，振子具有正向最大加速度，故此时振子T4应在 A 处，位移 x 为负的最大值。分析各图象知，只有 A 项正确。答案 A 4．如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、 B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( )10A． t＝0.8 s 时，振子的速度方向向左B． t＝0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处C． t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同D． t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小解析 从 t＝0.8 s 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故 t＝0.8 s 时，速度方向向左，A 项正确；由题图乙得振子的位移 x＝12sin t 5π4cm，故 t＝0.2 s 时， x＝6 cm，故 B 项错误； t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的位移方2向相反，由 a＝ 知，加速度方向相反，C 项错误； t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振－ kxm子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故 D 项错误。答案 A 微考点 3 受迫振动和共振 核|心|微|讲1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较112.对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率 f，纵坐标为振幅 A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为 f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知， f 与 f0越接近，振幅A 越大；当 f＝ f0时，振幅 A 最大。(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。典|例|微|探【例 3】 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力频率 f 的关系)如图所示，则( )A．此单摆的固有周期约为 0.5 sB．此单摆的摆长约为 1 mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大12D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动【解题导思】驱动力的频率与单摆的固有频率越接近，单摆振动的振幅有何变化？答：驱动力的频率与单摆的固有频率越接近时单摆振幅越大，两者相等时，振幅达到最大。 解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为 0.5 Hz，固有周期为 2 s；再由 T＝2π ，lg得此单摆的摆长约为 1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。答案 B题|组|微|练5．在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为 500 Hz。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法正确的是( )A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到 500 Hz，且适当增大其输出功率解析 由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为 500 Hz，就是酒杯的固有频率，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到 500 Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故 D 项正确。答案 D 6．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是( )A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率解析 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力的作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或相等，在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的，D 项正确。答案 D 见学生用书 P204单摆周期公式的理解和应用素能培养131．单摆在摆角很小的情况下的振动是简谐运动，根据周期公式知周期由摆长 l 和重力加速度 g 决定。而 g 是联系很多机械运动的桥梁，如自由落体运动、抛体运动等，因此，要注意单摆运动与其他动力学结合的问题。2．当单摆在其他星球或升降机中振动时，周期公式中的 g 为视重力加速度，它随着单摆所处环境的改变而改变。做题不能认为 g 总等于 9.8 m/s2。经典考题 一根摆长为 2 m 的单摆，在地球上某地振动时，测得完成 100 次全振动所用的时间为 284 s。(1)求当地的重力加速度 g。(2)该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是 1.60 m/s2，单摆振动周期是多少？解析 (1)周期 T＝ ＝ s＝2.84 s。tn 284100由周期公式 T＝2π 得lgg＝ ＝ m/s2＝9.78 m/s 2。4π 2lT2 4×3.142×22.842(2)T′＝2π ＝2×3.14× s＝7.02 s。lg′ 21.60答案 (1)9.78 m/s 2 (2)7.02 s对法对题1．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为( )A． T＝2π r B． T＝2π rGMl lGMC． T＝ D． T＝2π l 2πr GMl rGM解析 设离地心 r 处重力加速度为 g，则 ＝ mg，故 g＝ ①；单摆振动周期 T＝2πGMmr2 GMr2② 。① 代入②得 T＝2π r ，故选项 B 正确。lg lGM答案 B 2．一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。解析 根据万有引力定律，地面处质量为 m 的物体的重力为 mg＝ G ，mMR214式中 g 是地面处的重力加速度， M 是地球的质量。设 ρ 是地球的密度，则有M＝ π ρR 3，43摆长为 L 的单摆在地面处的摆动周期为T＝2π 。Lg若该物体位于矿井底部，则其重力为mg′＝ G ，mM′ R－ d 2式中 g 是矿井底部的重力加速度，且M′＝ π ρ (R－ d)3。43在矿井底部此单摆的周期为T′＝2π ，Lg′由题意 T＝ kT′，联立以上各式得d＝ R(1－ k2)。答案 R(1－ k2)见学生用书 P2051．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝ Asin t，则质点( )π 4A．第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B．第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C．第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同D．第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同解析 由关系式可知 ω ＝ rad/s， T＝ ＝8 s，将 t＝1 s 和 t＝3 s 代入关系式π 4 2πω中求得两时刻位移相同，A 项对；作出质点的振动图象，由图象(上图)可以看出，第 1 s末和第 3 s 末的速度方向不同，B 项错；由图象可知，第 3 s 末至第 4 s 末质点的位移方向与第 4 s 末至第 5 s 末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故 C 项错，D 项对。答案 AD 2．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )15A．质点振动频率是 4 HzB．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC．第 4 s 末质点的速度为零D．在 t＝1 s 和 t＝3 s 两时刻，质点位移大小相等，方向相同解析 由振动图象可知，质点振动的周期是 4 s，频率为 0.25 Hz，故 A 项错误；振幅为 2 cm。一个周期质点经过的路程为 4A,10 s 为 2.5 个周期，经过的路程为2.5×4A＝10 A＝20 cm，B 项正确；4 s 末质点在平衡位置，速度最大，故 C 项错误；在t＝1 s 和 t＝ 3 s 两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故 D 项错误。答案 B 3．甲、乙两单摆静止于平衡位置，摆球质量相同，摆长 l 甲 l 乙 。现给摆球相同的水平初速度 v，让其在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与能量分别为 f1、 f2和E1、 E2，则它们的关系是( )A． f1f2， E1＝ E2 B． f1E2 D． f1＝ f2， E1E2解析 给摆球相同的水平初速度 v，相当于给予单摆相同的机械能， E1＝ E2，根据单摆周期公式，甲单摆周期较大，频率较小， f1f2，选项 B 正确。答案 B 4．如图所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为 l1＝2 m、 l2＝1.5 m、 l3＝1 m、 l4＝0.5 m。现以摆 3 为驱动摆，让摆 3 振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后( )A．摆 1 的振幅一定最大 B．摆 4 的周期一定最短C．四个摆的振幅相同 D．四个摆的周期相同解析 让摆 3 振动，由其余三个摆做受迫振动，四个摆的周期相同，选项 D 正确。答案 D 1第 2 讲 机 械 波微知识 1 机械波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。②有介质，如空气、水、绳子等。(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。②质点不随波迁移。③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。2．机械波的分类3.波长、频率和波速(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用 λ 表示。波长由频率和波速共同决定。①简谐横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。②简谐纵波中，相邻两个疏部(或密部)中心之间的距离等于波长。(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。在任何介质中频率不变。(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。2(4)波速公式： v＝ λf ＝ 或 v＝ 。λ T Δ xΔ t微知识 2 波的图象1．坐标轴① x 轴：各质点平衡位置的连线。② y 轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。微知识 3 波的特有现象1．波的干涉和衍射2.多普勒效应3一、思维辨析(判断正误，正确的画“√” ，错误的画“×” 。)1．机械波中各质点只是在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。(√)2．波的图象描述了波的传播方向上各质点在任意时刻的位移。(×)3．机械波的波速由介质决定。(√)4．两列波在介质中相遇一定能发生干涉现象。(×)5．一切波都能产生衍射现象。(√)6．多普勒现象说明波源的频率发生了变化。(×)二、对点微练1．(机械波的形成和传播)(多选)关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播解析 机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项 A、B 正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项 C 错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，选项 D 错误。答案 AB 2．(波的图象)一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )A．这列波的振幅为 4 cmB．这列波的周期为 1 sC．此时 x＝4 m 处质点沿 y 轴负方向运动D．此时 x＝4 m 处质点的加速度为零解析 由图可知，振幅为 2 cm，A 项错误；由 v＝ 可知， T＝ ＝ s＝2 s，B 项错λ T λ v 84误；波向右传播，由波动与振动的关系可知， x＝4 m 处质点向 y 轴正方向运动，C 项错误；x＝4 m 处质点处于平衡位置，此时加速度为零，故 D 项正确。答案 D 43．(波的特有现象)(多选)关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是( )A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小D．在干涉图样中，振动加强区域中的质点，其位移始终最大，振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小E．当观测者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频率解析 干涉、衍射是波共有的特性，所以 A 项错误；干涉应具备两波频率相同、相位差恒定的条件，B 项正确；当满足 d≤ λ 时产生明显的衍射现象，C 项正确；在干涉图样中，质点的位移随时间时刻发生变化，D 项错误；在多普勒效应中，观测者与波源相对靠近时，接收到的波的频率大于波源的振动频率，E 项正确。答案 BCE 见学生用书 P206微考点 1 波的形成与传播 波的图象 核|心|微|讲1．波的传播方向上两个相邻的、振动情况相同的质点的平衡位置之间的距离为一个波长 λ 。2．波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。3．介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同。因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。4．振源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝ ＝ λf 。λ T5．质点振动 nT(波传播 nλ )时，波形不变。6．相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。典|例|微|探【例 1】 (多选)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin t(m)，它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到π 2x＝12 m 处，波形图象如图所示，则( )5A．此后再经 6 s 该波传播到 x＝24 m 处B． M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向C．波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向D．此后 M 点第一次到达 y＝－3 m 处所需时间是 2 s【解题导思】(1)由波的传播方向如何判断某质点的振动方向？答：可由带动法、上、下坡法、同侧法、微平移法等判断。(2)波的传播方向的各质点起振的方向是由什么来决定的？答：波的传播方向上各质点起振的方向是由波源起振的方向决定的。 解析 由题中波的图象可知，该波的波长 λ ＝8 m，由波源简谐运动的表达式 y＝5sint(m)可知， ω ＝ rad/s，周期 T＝ ＝4 s，波速 v＝ ＝2 m/s。此后再经 6 s，该π 2 π 2 2πω λ T波再向前传播的距离 s＝ vt＝2×6 m＝12 m，即再经 6 s，该波传播到 x＝12 m＋12 m＝24 m 处，选项 A 正确；题中波的图象上此时 M 点向下振动，在此后的第 3 s 末(即经过 )的3T4振动方向沿 y 轴正方向，选项 B 正确；由题图为某时刻波刚好传播到 x＝12 m 时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿 y 轴正方向，选项 C 错误；题图中 M 点振动方向向下，此后 M 点第一次到达 y＝－3 m 处所需的时间小于半个周期，即小于 2 s，选项 D 错误。答案 AB【反思总结】波的传播方向与质点的振动方向的判断方法6题|组|微|练1．(多选)如图所示， a、 b、 c、 d 是均匀媒质中 x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为 2 m、4 m 和 6 m。一列简谐横波以 2 m/s 的波速沿 x 轴正向传播，在 t＝0 时刻到达质点 a 处，质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动， t＝3 s 时 a 第一次到达最高点。下列说法正确的是( )A．在 t＝6 s 时刻波恰好传到质点 d 处B．在 t＝5 s 时刻质点 c 恰好到达最高点C．质点 b 开始振动后，其振动周期为 4 sD．在 4 st6 s 的时间间隔内质点 c 向上运动E．当质点 d 向下运动时，质点 b 一定向上运动解析 由题意知，3 s 内 a 振动了 个周期，得 T＝4 s，又 v＝2 m/s，故 λ ＝8 34m。 t＝6 s 时， s＝ vt＝12 m，波刚好传到 d 处， A、C 项正确；波传到 c 点的时间t＝ ＝3 s，故 t＝4 s 时 c 位于最低点， t＝5 s 时位于平衡位置， t＝6 s 时位于最高点，sacv7B 项错误，D 项正确； b 与 d 相隔 10 m，即 λ ，振动时相位不相反，E 项错误。54答案 ACD 2． t＝0 时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿 y 轴正向开始振动，振动周期为 0.4 s，在同一均匀介质中形成沿 x 轴正、负两方向传播的简谐横波。图中能够正确表示 t＝0.6 s时波形的图是( )解析 波源形成的波同时向正、负两个方向传播，波形关于 O 对称，所以 A、B 项错误；0.6 s 时波源回到平衡位置，向下振动，由波动与振动的关系可知，C 项正确。答案 C 微考点 2 波的图象与振动图象的综合应用核|心|微|讲1．两种图象的比较82． “一分、一看、二找”巧解两种图象问题(1)分清振动图象与波动图象：此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标是 x 则为波动图象，横坐标是 t 则为振动图象。9(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波动图象对应的时刻。(4)找准振动图象对应的质点。典|例|微|探【例 2】 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图， a、 b 两质点的横坐标分别为xa＝2 m 和 xb＝6 m，图乙为质点 b 从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是( )甲乙A．该波沿＋ x 方向传播，波速为 1 m/sB．质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 mC．此时刻质点 a 的速度沿＋ y 方向D．质点 a 在 t＝2 s 时速度为零【解题导思】(1)如何分析波的传播速度、质点的振动路程？答：由波的图象读出波长 λ ，由振动图象读出周期 T，再由 v＝ 计算出波速。质点λ T的振动路程由振幅和振动时间来决定。(2)如何确定波动图象上各质点的振动方向？答：可用带动法、同侧法、微平移法等判断。 解析 从题图乙看出，质点 b 从 0 时刻起由平衡位置向上振动，结合题图甲可判断出波沿－ x 方向传播，A 项错误；质点 a 从 0 时刻由平衡位置向－ y 方向振动，C 项错误；从图乙看出，各质点的振动周期 T＝8 s，在 t＝2 s 时，质点 a 运动到负方向最大位移处，瞬时速度为零，D 项正确；经过 4 s，质点 a 运动半个周期，路程 s＝2 A＝1 m，B 项错误。答案 D题|组|微|练3．一简谐机械横波沿 x 轴正方向传播，波长为 λ ，周期为 T。 t＝0 时刻的波形如图甲所示， a、 b 是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图象。下列说法正确的是( )10A． t＝0 时质点 a 的速度比质点 b 的大B． t＝0 时质点 a 的加速度比质点 b 的小C．图乙可以表示质点 a 的振动D．图乙可以表示质点 b 的振动解析 由题图甲得 t＝0 时刻， a 在波峰，速度为零， b 在平衡位置，速度最大，故 A项错误；由图甲得 t＝0 时刻，质点 a 在波峰，加速度比质点 b 大，故 B 项错误；由图乙得t＝0 时刻，该质点位于平衡位置，且具有向下的最大速度，可表示质点 b 的振动，故 C 项错误，D 项正确。答案 D 4．(多选)图甲为一列简谐横波在 t＝2 s 时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m 处的质点的振动图象， P 是平衡位置为 x＝2 m 的质点，下列说法正确的是( )A．波速为 0.5 m/sB．波的传播方向向右C．0～2 s 时间内， P 运动的路程为 8 cmD．0～2 s 时间内， P 向 y 轴正方向运动E．当 t＝7 s 时， P 恰好回到平衡位置解析 由振动图象知，周期 T＝4 s，由波的图象知，波长 λ ＝2 m，波速 v＝ ＝0.5 λ Tm/s，A 项正确；又由振动图象知， x＝1.5 m 处的质点在 t＝2 s 时在平衡位置且向下振动，则波应该向左传播，B 项错误；则 0～2 s 内 P 运动的路程为 8 cm，C 项正确；由于 t＝2 11s 时的波形如题图甲，则 0～2 s 内 P 向 y 轴负方向运动，D 项错误；Δ t＝7 s＝1 T， P 质34点恰好回到平衡位置，E 项正确。答案 ACE 微考点 3 波的特有现象 核|心|微|讲波的干涉现象中加强点和减弱点的判断方法1．图样法：波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，这就是干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。2．公式法：当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δ x＝ nλ (n＝0,1,2，…)处是加强区，Δ x＝(2 n＋1) (n＝0,1,2，…)处是减弱区。λ 2典|例|微|探【例 3】 (多选)如图所示， S1、 S2是两个周期为 T 的相干波源，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的 a、 b、 c、 d 四点，下列说法中正确的有( )A．图示时刻质点 a 的位移为零B．质点 b 和 c 振动都最强C．质点 d 振动最弱D．再过 后 b 点振动减弱T2【解题导思】(1)在某时刻，叠加区域中质点的位移与两列波的位移关系怎样？答：质点的位移等于两列波分别引起位移的矢量和。(2)两列相干波相遇时，振动加强点的位移总是最大吗？答：不是，加强点的质点也是振动的。 解析 图示时刻质点 a 处是波峰与波谷相遇，两列波引起的位移正、负叠加的结果是总位移为零，A 项正确；该点振动位移总是零，振动最弱，振幅是零。质点 b 是波峰与波峰的相遇， c 点是波谷与波谷相遇，振动都增强，振幅最大，振幅是一列波振幅的两倍，12振动最强，B 项正确；振动增强点意味着振幅最大，与位移变化无关，且总是振动增强的，再过 后 b 点振动位移变化，振幅不变，D 项不正确；质点 d 处于振动加强线上，因此振动T2最强，C 项不正确。答案 AB题|组|微|练5．(多选)图中 S 为在水面上振动的波源， M、 N 是水面上的两块挡板，其中 N 板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得 A 处水面没有振动，为使 A 处水面也能发生振动，可采用的方法是( )A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动 N 使狭缝的间距增大D．移动 N 使狭缝的间距减小解析 使孔满足明显衍射的条件即可，或将孔变小，或将波长变大，B、D 项正确。答案 BD 6．(多选)如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是( )A．女同学从 A 向 B 运动过程中，她感觉哨声音调变高13B．女同学从 E 向 D 运动过程中，她感觉哨声音调变高C．女同学在点 C 向右运动时，她感觉哨声音调不变D．女同学在点 C 向左运动时，她感觉哨声音调变低解析 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声波的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，A、D 项正确，B、C 项错误。答案 AD 见学生用书 P208波的多解问题 素能培养一、造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔 Δ t 与周期 T 的关系不明确。(2)空间周期性：波传播距离 Δ x 与波长 λ 的关系不明确。2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。②质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿 x 轴正方向或沿 x 轴负方向传播。④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加 nT；如知空间关系，则加 nλ 。3．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。二、解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系 Δ t 或 Δ x，若此关系为时间，则 t＝ nT＋Δ t(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝ nλ ＋Δ x(n＝0,1,2…)。经典考题 (多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播， P、 Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到 P，当波传到 Q 开始计时， P、 Q 两质点的振动图象如图所示。则( )14A．质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向B．该波从 P 传到 Q 的时间可能为 7 sC．该波的传播速度可能为 2 m/sD．该波的波长可能为 6 m解析 由于波先传到 P 点，可知波向右传播，当波传到 Q 点时开始计时，由振动图象可知， Q 点开始振动的方向沿 y 轴正方向，A 项正确；由振动图象可知， P 点处的波峰传到Q 点需要的时间为(4＋6 n)s， n＝0,1,2，…，因此 B 项错误；该波传播的速度 v＝ ＝ xt 104＋ 6nm/s， n＝0,1,2，…，可以判断出 C 项错误；该波的波长 λ ＝ vT＝ 604＋ 6nm， n＝0,1,2，…，当 n＝1 时，波长为 6 m，D 项正确。答案 AD 对法对题1．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )A．4 m、6 m 和 8 m B．6 m、8 m 和 12 mC．4 m、6 m 和 12 m D．4 m、8 m 和 12 m解析 根据题意，可能的波形有三种，如图所示。则 ＝6 m, λ 1＝12 m，λ 12λ 2＝6 m，λ 3＝6 m, λ 3＝4 m，32因此选项 C 正确。答案 C 2．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距 9 m 的 a、 b 两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是( )15解析 由振动图象可知，在 t＝0 时，质点 a 处在波峰位置，质点 b 处在平衡位置且向下运动，若简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，有 λ ＋ nλ ＝9 m，解得波长的表达式： λ ＝34m(n＝0,1,2,3,4，…)，其波长可能值为 12 m，5.14 m，…，选项 C 正确；若简谐364n＋ 3横波沿直线由 b 向 a 传播，有 λ ＋ nλ ＝9 m，解得波长的表达式： λ ＝ 14 364n＋ 1m＝( n＝0,1,2,3,4，…)，其波长可能值为 36 m,7.2 m,4 m，…，选项 A 正确。答案 AC 见学生用书 P2091．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 16s。下列说法正确的是( )A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为 6 HzC．该水面波的波长为 3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析 水面波是机械波，选项 A 正确；根据第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s 可知，该水面波的周期为 T＝ s＝ s，频率为 f＝ ＝0.6 Hz，选项 B 错误；159 53 1T该水面波的波长为 λ ＝ vT＝1.8× m＝3 m，选项 C 正确；水面波没有将该同学推向岸边，53是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，但能量会传递出去，选项 D 错误，E 正确。答案 ACE 2．(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( )A．波速变大 B．波速不变C．频率变高 D．频率不变解析 超声波的波速由介质决定，是不变的，A 项错误，B 项正确；根据多普勒效应的原理，频率变高，C 项正确，D 项错误。答案 BC 3．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距 3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下 30 次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )A．频率是 30 Hz B．波长是 3 mC．波速是 1 m/s D．周期是 0.1 s解析 两小木块每分钟上下 30 次，即每分钟完成 30 个周期性运动，周期 T＝ s＝2 s，频率 f＝ ＝0.5 Hz，波长 λ ＝ m＝2 m，波速6030 1T 31.5v＝ λf ＝2×0.5 m/s＝1 m/s，C 项正确，A、B、D 项错误。答案 C 4．(多选)一列简谐横波在弹性介质中沿 x 轴正方向传播，波源位于坐标原点 O， t ＝ 0 时开始振动，3 s 时停止振动， 3.5 s 时的波形如图所示，其中质点 a 的平衡位置与 O的距离为 5.0 m。以下说法正确的是( )17A．波速为 4 m/sB．波长为 6 mC．波源起振方向沿 y 轴正方向D．2.0 s～3.0 s 内质点 a 沿 y 轴负方向运动E．0～3.0 s 内质点 a 通过的总路程为 1.4 m解析 由 3 s 时停止振动，3.5 s 时的波形图可知，在 0.5 s 时间内，波向前传播了 2 m，故波速为 4 m/s，A 项对；由波形图知，波长为 4 m，B 项错；周期为 T＝ ＝1 s，故λ v此列波从起振到传到 a 点需要时间为 1.25 s，故 3.5 s 时质点 a 已经振动了 2.25 s，也即2 T，可知 a 点起振时，沿 y 轴正方向运动，C 项对；因周期为 1 s，故 D 项错；0～3.0 s14内质点 a 振动时间为 1.75 s，故路程为 1.75×4A＝1.4 m，E 项对。答案 ACE