2019年度高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天（课件+学案+练习）（打包15套）.zip

1专题强化五 天体运动的“四类热点”问题专题解读 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球(中心)相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现.2.学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用，加深力和运动关系的理解.3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等.一、卫星的轨道1.赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种.2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星.3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道.所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心.自测 1 (多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案 CD解析 人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故 A 错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以 B 错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D 正确.二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.2(4)高度一定：由 G ＝ m (R＋ h)得地球同步卫星离地面的高度Mm R＋ h 2 4π 2T2h＝ － R≈3.6×10 7m.3GMT24π 2(5)速率一定： v＝ ≈3.1×10 3m/s.GMR＋ h(6)向心加速度一定：由 G ＝ man得 an＝ ＝ gh＝0.23m/s 2，即同步卫星的Mm R＋ h 2 GM R＋ h 2向心加速度等于轨道处的重力加速度.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致.自测 2 (多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括 5 颗同步卫星和 30 颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是( )A.5 颗同步卫星的轨道半径都相同B.5 颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小答案 AB解析 所有同步卫星的轨道都位于赤道平面，轨道半径和运行周期都相同，选项 A、B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有 G ＝ m ， v＝ ，故卫星运行轨道半径越大，运行速度Mmr2 v2r GMr越小，只有在地球表面附近运行的卫星速度最大，称为第一宇宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项 C 错误；由 G ＝ m r 得 T2＝ ，则轨道半径 r 越大，Mmr2 4π 2T2 4π 2r3GM周期越大，选项 D 错误.三、卫星变轨1.当卫星的速度突然增大时， G m ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运Mmr2 v2r动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 v＝ 可知GMr其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小.自测 3 “嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次3实现月球软着陆和月面巡视勘察.如图 1 所示，假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )图 1A.若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C.“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上 P 点的速度大于 Q 点的速度D.“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小答案 D解析 由 G ＝ m r，可得月球的质量 M＝ ，由于月球的半径未知，无法求得月球Mmr2 4π 2T2 4π 2r3GT2的体积，故无法计算月球的密度，A 错误；“嫦娥三号”在环月圆轨道上 P 点减速，使万有引力大于运行所需向心力，做近心运动，才能进入环月椭圆轨道，B 错误；“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上 P 点向 Q 点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即 P 点的速度小于 Q 点的速度，C 错误；卫星离月球表面越高其速度越小，第一宇宙速度是星球表面附近卫星的环绕速度，故“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小，D 正确.命题点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题1.解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：要抓住 G ＝ ma＝ m ＝ mrω 2＝ m r.Mmr2 v2r 4π 2T2(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析.(3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期.②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径.③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上.4(4)重要条件：①地球的公转周期为 1 年，其自转周期为 1 天(24 小时)，地球表面半径约为 6.4×103km，表面重力加速度 g 约为 9.8m/s2.②月球的公转周期约 27.3 天，在一般估算中常取 27 天.③人造地球卫星的运行半径最小为 r＝6.4×10 3km，运行周期最小为 T＝84.8min，运行速度最大为 v＝7.9km/s.2.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度产生原因 由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向 指向地心 垂直且指向地轴大小 a＝ (地面附近 a 近似等于 g)GMr2 a＝ rω 2， r 为地面上某点到地轴的距离， ω 为地球自转的角速度特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢.(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间， T＝2π ，取决于中心r3GM天体的质量和运行天体到中心天体的距离.例 1 (2017·江西鹰潭模拟)有 a、 b、 c、 d 四颗卫星， a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动， b 在地面附近近地轨道上正常运行， c 是地球同步卫星， d 是高空探测卫星，设地球自转周期为 24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图 2 所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )图 2A.a 的向心加速度等于重力加速度 gB.c 在 4h 内转过的圆心角为π 6C.b 在相同的时间内转过的弧长最长D.d 的运动周期可能是 23h答案 C5解析 同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则 a 和 c 的角速度相同，根据 a＝ ω 2r 知， c 的向心加速度大，由 ＝ ma 知， c 的向心加速度小于 b 的向心加速度，GMmr2而 b 的向心加速度约为 g，故 a 的向心加速度小于重力加速度 g，选项 A 错误；由于 c 为同步卫星，所以 c 的周期为 24h，因此 4h 内转过的圆心角为 θ ＝ ，选项 B 错误；由四颗卫π 3星的运行情况可知， b 运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项 C 正确； d 的运行周期比 c 要长，所以其周期应大于 24h，选项 D 错误.例 2 (2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A.1hB.4hC.8hD.16h答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律 ＝ k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，r3T2则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示.卫星的轨道半径为 r＝ ＝2 RRsin30°由 ＝ 得 ＝ .r31T21 r32T2  6.6R 3242  2R 3T2解得 T2≈4h.变式 1 (2016·四川理综·3)国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.如图 3 所示，1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440km，远地点高度约为 2060km；1984 年 4 月8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、 a2、 a3的大小关系为( )6图 3A.a2＞ a1＞ a3 B.a3＞ a2＞ a1C.a3＞ a1＞ a2 D.a1＞ a2＞ a3答案 D解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ ω 2r， r2r3，则 a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得， G ＝ ma，由题目中数据可Mmr2以得出， r1a2a3，选项 D 正确.命题点二 卫星变轨问题1.变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.如图 4 所示.图 4(2)在 A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v1、 v3，在轨道Ⅱ上过 A 点和 B 点时速率分别为 vA、 vB.在 A 点加速，则 vAv1，在 B 点加速，则 v3vB，又因 v1v3，故有vAv1v3vB.(2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A点，卫星的加速度都相同，同理，经过 B 点加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T1、 T2、 T3，轨道半径分别为r1、 r2(半长轴)、 r3，由开普勒第三定律 ＝ k 可知 T1ω A，而 ω B＝ ω A，则 ω Cω B，又根据 v＝ ωr ， rC＝ rB，得vCvB，故 B 项正确，A 项错误.对卫星 C 有 G ＝ mCω C2rC，又 ω Cω B，对物体 B 有MmCrC2G mBω B2rB，若 B 突然脱离电梯， B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误.MmBrB25.(多选)如图 3 所示， A 表示地球同步卫星， B 为运行轨道比 A 低的一颗卫星， C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体 C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )图 3A.vBvAvC B.ω Aω Bω CC.FAFBFC D.TA＝ TCTB答案 AD解析 A 为地球同步卫星，故 ω A＝ ω C，根据 v＝ ωr 可知， vAvC，再根据 G ＝ m 得到Mmr2 v2rv＝ ，可见 vBvA，所以三者的线速度关系为 vBvAvC，故选项 A 正确；由同步卫星的含GMr义可知 TA＝ TC，再由 G ＝ m 2r，可知 TATB，因此它们的周期关系为 TA＝ TCTB，由Mmr2 (2πT)ω ＝ 可知它们的角速度关系为 ω Bω A＝ ω C，所以选项 D 正确，B 错误；由 F＝ G 可知2πT Mmr2FAω 2C.GM＝ ω 22(L－ R)L2 D.Gm＝ ω 12R3答案 C解析 双星系统中两颗星的角速度相同， ω 1＝ ω 2，则 A、B 项错误.由 ＝ mω 22(L－ R)，GMmL2得 GM＝ ω 22(L－ R)L2，C 项正确.由 ＝ Mω 12R，得 Gm＝ ω 12RL2，D 项错误.GMmL211.如图 5 所示， A 是地球的同步卫星.另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为 R，地球自转的角速度为 ω 0，地球表面的重力加速度为 g， O 为地心.图 5(1)求卫星 B 的运行周期.(2)若卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、 B 两卫星相距最近( O、 B、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？答案 见解析解析 (1)根据万有引力定律和牛顿第二定律，对卫星 B 有： G ＝ m (R＋ h)Mm R＋ h 2 4π 2TB2对地球表面上的物体： G ＝ m′ gMm′R2联立解得 TB＝2π R＋ h 3gR2(2)由题意得( ω B－ ω 0)t＝2π又 ω B＝ ，解得 t＝ .2πTB 2πgR2 R＋ h 3－ ω 012.(2018·安徽安庆模拟)发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为 m 的飞船在19距地球中心无限远处移到距地球中心为 r 处的过程中，引力做功为 W＝ ，飞船在距地球GMmr中心为 r 处的引力势能公式为 Ep＝－ ，式中 G 为引力常量， M 为地球质量.若在地球的GMmr表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度).(1)试推导第二宇宙速度的表达式.(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×10 30kg，求它可能的最大半径？答案 (1) v＝ (2)2.93×10 3m2GMR解析 (1)设距地心无穷远处的引力势能为零，地球的半径为 R，第二宇宙速度为 v，所谓第二宇宙速度，就是卫星摆脱中心天体束缚的最小发射速度.则卫星由地球表面上升到离地球表面无穷远的过程，根据机械能守恒定律得 Ek＋ Ep＝0即 mv2－ G ＝012 MmR解得 v＝2GMR(2)由题意知 vc，即 c2GMR得 R ＝ m≈2.93×10 3m2GMc2 2×6.67×10－ 11×1.98×10309×1016则该黑洞可能的最大半径为 2.93×103m.第四章 曲线运动 万有引力与航天专题强化五 天体运动的 “ 四类热点 ” 问题过好双基关一、卫星的轨道1.赤道轨道：卫星的轨道在 平面内，同步卫星就是其中的一种 .2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在 赤道的平面内，如极地气象卫星 .3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道 .所有卫星的轨道平面一定通过地球的 .赤道垂直于球心自测 1 (多选 )可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道A.与地球表面上某一纬线 (非赤道 )是共面同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的√√答案解析解析 人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上 (除地心外 )的某一点，故 A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以 B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动， C、 D正确 .二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星 .同步卫星有以下 “ 七个一定 ” 的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与 共面 .(2)周期一定：与地球自转周期 ，即 T＝ .(3)角速度一定：与地球自转的角速度 .赤道平面相同 24 h相同(5)速率一定： v＝ ≈ 3.1× 103 m/s.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向 .一致自测 2 (多选 )北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统 (CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括 5颗同步卫星和 30颗一般轨道卫星 .关于这些卫星，以下说法正确的是A.5颗同步卫星的轨道半径都相同B.5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小√√答案解析解析 所有同步卫星的轨道都位于赤道平面，轨道半径和运行周期都相同，选项 A、 B正确；三、卫星变轨近心减小自测 3 “ 嫦娥三号 ” 探测器由 “ 长征三号乙 ” 运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察 .如图 1所示，假设 “ 嫦娥三号 ” 在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则A.若已知 “ 嫦娥三号 ” 环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以算出月球的密度B.“ 嫦娥三号 ” 由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C.“ 嫦娥三号 ” 在环月椭圆轨道上 P点的速度大于 Q点的速度D.“ 嫦娥三号 ” 在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小√图 1答案解析“ 嫦娥三号 ” 在环月圆轨道上 P点减速，使万有引力大于运行所需向心力，做近心运动，才能进入环月椭圆轨道， B错误；“ 嫦娥三号 ” 在环月椭圆轨道上 P点向 Q点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即 P点的速度小于 Q点的速度， C错误；卫星离月球表面越高其速度越小，第一宇宙速度是星球表面附近卫星的环绕速度，故 “ 嫦娥三号 ” 在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小， D正确 .研透命题点1.解决同步卫星问题的 “ 四点 ” 注意命题点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题 能力考点 师 生共研(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析 .(3)物理规律：① 不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期 .② 不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径 .③ 不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上 .(4)重要条件：① 地球的公转周期为 1年，其自转周期为 1天 (24小时 )，地球表面半径约为6.4× 103 km，表面重力加速度 g约为 9.8 m/s2.② 月球的公转周期约 27.3天，在一般估算中常取 27天 .③ 人造地球卫星的运行半径最小为 r＝ 6.4× 103 km，运行周期最小为 T＝ 84.8 min，运行速度最大为 v＝ 7.9 km/s.2.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度产生原因 由万有引力产生由万有引力的一个分力 (另一分力为重力 )产生方向 指向地心 垂直且指向地轴大小 a＝ (地面附近 a近似等于 g)a＝ rω2， r为地面上某点到地轴的距离， ω为地球自转的角速度特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢 .例 1 (2017·江西鹰潭模拟 )有 a、 b、 c、 d四颗卫星， a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动， b在地面附近近地轨道上正常运行， c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为 24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图 2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是A.a的向心加速度等于重力加速度 gB.c在 4 h内转过的圆心角为C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是 23 h√答案解析图 2解析 同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则 a和 c的角速度相同，根据 a＝ ω2r知， c的向心加速度大，由 ＝ ma知， c的向心加速度小于 b的向心加速度，而 b的向心加速度约为 g，故 a的向心加速度小于重力加速度 g，选项 A错误；由于 c为同步卫星，所以 c的周期为 24 h，因此 4 h内转过的圆心角为 θ＝ ， 选项 B错误；由四颗卫星的运行情况可知， b运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项 C正确；d的运行周期比 c要长，所以其周期应大于 24 h，选项 D错误 .例 2 (2016·全国卷 Ⅰ ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 .目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6倍 .假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A.1 h B.4 hC.8 h D.16 h√答案解析解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律 ＝ k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示 .解得 T2≈ 4 h.变式 1 (2016·四川理综 ·3)国务院批复，自 2016年起将 4月 24日设立为 “ 中国航天日 ”. 如图 3所示， 1970年 4月 24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km； 1984年 4月 8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km的地球同步轨道上 .设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、 a2、 a3的大小关系为A.a2＞ a1＞ a3 B.a3＞ a2＞ a1C.a3＞ a1＞ a2 D.a1＞ a2＞ a3答案解析√ 图 3解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据 a＝ ω2r， r2r3，则 a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得， ＝ ma，由题目中数据可以得出， r1a2a3，选项 D正确 .1.变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ 上 .如图 4所示 .图 4(2)在 A点 (近地点 )点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道 Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道 Ⅱ .(3)在 B点 (远地点 )再次点火加速进入圆形轨道 Ⅲ .命题点二 卫星变轨问题 能力考点 师 生共研2.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道 Ⅰ 和 Ⅲ 上运行时的速率分别为 v1、 v3，在轨道 Ⅱ 上过 A点和 B点时速率分别为 vA、 vB.在 A点加速，则 vAv1，在 B点加速，则v3vB，又因 v1v3，故有 vAv1v3vB.(2)加速度：因为在 A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道 Ⅰ 还是轨道 Ⅱ 上经过 A点，卫星的加速度都相同，同理，经过 B点加速度也相同 .(3)周期：设卫星在 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 轨道上的运行周期分别为 T1、 T2、 T3，轨道半径分别为 r1、 r2(半长轴 )、 r3，由开普勒第三定律 ＝ k可知 T1T2T3.(4)机械能：在一个确定的圆 (椭圆 )轨道上机械能守恒 .若卫星在 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ轨道的机械能分别为 E1、 E2、 E3，则 E1E2E3.例 3 (多选 )如图 5是 “ 嫦娥三号 ” 飞行轨道示意图 .假设 “ 嫦娥三号 ” 运行经过 P点第一次通过近月制动使 “ 嫦娥三号 ” 在距离月面高度为 100 km的圆轨道 Ⅰ 上运动，再次经过 P点时第二次通过近月制动使 “ 嫦娥三号 ” 在距离月面近地点为 Q、高度为 15 km，远地点为 P、高度为 100 km的椭圆轨道 Ⅱ 上运动，下列说法正确的是A.“ 嫦娥三号 ” 在距离月面高度为 100 km的圆轨道 Ⅰ上运动时速度大小可能变化B.“ 嫦娥三号 ” 在距离月面高度 100 km的圆轨道 Ⅰ 上运动的周期一定大于在椭圆轨道 Ⅱ 上运动的圆期C.“ 嫦娥三号 ” 在椭圆轨道 Ⅱ 上运动经过 Q点时的加速度一定大于经过 P点时的加速度D.“ 嫦娥三号 ” 在椭圆轨道 Ⅱ 上运动经过 Q点时的速率可能小于经过 P点时的速率答案解析√√图 5解析 “ 嫦娥三号 ” 在距离月面高度为 100 km的圆轨道 Ⅰ 上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项 A错误；由于圆轨道 Ⅰ 的轨道半径大于椭圆轨道 Ⅱ 的半长轴，根据开普勒第三定律， “ 嫦娥三号 ” 在距离月面高度 100 km的圆轨道 Ⅰ 上运动的周期一定大于在椭圆轨道 Ⅱ 上运动的周期，选项 B正确；由于在 Q点 “ 嫦娥三号 ” 所受万有引力大，所以 “ 嫦娥三号 ” 在椭圆轨道 Ⅱ上运动经过 Q点时的加速度一定大于经过 P点时的加速度，选项 C正确；根据开普勒第二定律可知 “ 嫦娥三号 ” 在椭圆轨道 Ⅱ 上运动经过 Q点时的速率一定大于经过 P点时的速率，选项 D错误 .变式 2 (多选 )2020年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了 “ 凤凰号 ” 着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在 .如图 6为 “ 凤凰号 ” 着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的 P、 S、 Q三点与火星中心在同一直线上， P、 Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且 PQ＝ 2QS， (已知轨道 Ⅱ 为圆轨道 )下列说法正确的是A.着陆器在 P点由轨道 Ⅰ 进入轨道 Ⅱ 需要点火加速B.着陆器在轨道 Ⅱ 上 S点的速度小于在轨道 Ⅲ 上 Q点的速度C.着陆器在轨道 Ⅱ 上 S点与在轨道 Ⅲ 上 P点的加速度大小相等D.着陆器在轨道 Ⅱ 上由 P点运动到 S点的时间是着陆器在轨道 Ⅲ 上由 P点运动到 Q点的时间的 2倍√√ 图 6答案解析解析 着陆器在 P点由轨道 Ⅰ 进入轨道 Ⅱ 需要点火减速， A项错误；着陆器在轨道 Ⅲ 上 Q点的速度大于着陆器在过 Q点的圆轨道上运行的速度，而在过 Q点的圆轨道上运行的速度大于在轨道 Ⅱ 上做圆周运动的速度， B项正确；着陆器在轨道 Ⅱ 上 S点与在轨道 Ⅲ 上 P点离火星中心的距离相等，因此在这两点受到的火星的引力相等，由牛顿第二定律可知，在这两点的加速度大小相等， C项正确；命题点三 双星或多星模型 能力考点 师 生共研模型构建1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图 7所示 .(2)特点：① 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即图 7② 两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝ T2， ω1＝ ω21第 1讲 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.3.运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.4.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.自测 1 (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案 AD自测 2 已知物体运动的初速度 v0的方向及恒力 F的方向如下列各图所示，则图中运动轨迹可能正确的是( )答案 B自测 3 (多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力C.其速度可以保持不变D.其速度的大小可以保持不变答案 AD二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.22.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.运动性质的判断Error!4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动 合运动的性质两个匀速直线运动 匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动如果 v 合 与 a 合 共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果 v 合 与 a 合 不共线，为匀变速曲线运动自测 4 教材 P7第 2题改编(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图 1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )图 1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案 BC命题点一 曲线运动的条件和特征31.条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线.2.特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动.(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲.(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化.例 1 下列说法正确的是( )A.做曲线运动的物体的速度一定变化B.速度变化的运动一定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动一定是曲线运动答案 A解析 做曲线运动的物体，速度方向一定改变，选项 A正确；速度大小改变而方向不变的运动是直线运动，选项 B错误；平抛运动是加速度恒定的曲线运动，选项 C错误；加速度大小改变，但加速度方向与速度方向始终相同，这种运动是直线运动，选项 D错误.例 2 一个物体在光滑水平面上沿曲线 MN运动，如图 2所示，其中 A点是曲线上的一点，虚线 1、2 分别是过 A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到 A点时，合外力的方向可能是( )图 2A.沿 F1或 F5的方向B.沿 F2或 F4的方向C.沿 F2的方向D.不在 MN曲线所确定的水平面内答案 C4变式 1 如图所示， “嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从 M点向 N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )答案 C命题点二 运动的合成与分解1.分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解.2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.3.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.例 3 (2015·新课标全国Ⅱ·16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103m/s，某次发射 卫 星 飞 经 赤 道 上 空 时 的 速 度 为 1.55×103 m/s， 此 时 卫 星 的 高 度 与 同 步 轨 道 的 高 度相 同 ， 转 移 轨 道 和 同 步 轨 道 的 夹 角 为 30°， 如 图 3所 示 ， 发 动 机 给 卫 星 的 附 加 速 度 的 方 向 和大 小 约 为 ( )图 3A.西偏北方向，1.9×10 3m/sB.东偏南方向，1.9×10 3m/sC.西偏北方向，2.7×10 3m/sD.东偏南方向，2.7×10 3m/s答案 B解析 附加速度 Δ v与卫星飞经赤道上空时的速度 v2及同步卫星的环绕速度 v1的矢量关系如图所示.由余弦定理可知，Δ v＝ ≈1.9×10 3m/s，方向为东偏南v21＋ v2－ 2v1v2cos30°方向，故 B正确，A、C、D 错误.5变式 2 (2015·广东理综·14)如图 4所示，帆板在海面上以速度 v朝正西方向运动，帆船以速度 v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )图 4A.帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为 vC.帆船朝南偏东 45°方向航行，速度大小为 v2D.帆船朝北偏东 45°方向航行，速度大小为 v2答案 D解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度 v和正北方向的速度 v，所以帆船相对帆板的速度 v 相对 ＝ v，方向为北偏东 45°，D 正确.2变式 3 (多选)如图 5甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v－ t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的 x－ t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是( )图 5A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在 2s内做匀变速曲线运动C.t＝0 时猴子的速度大小为 8m/s6D.猴子在 2s内的加速度大小为 4m/s2答案 BD解析 猴子在竖直方向做初速度为 8m/s、加速度为 4 m/s2的匀减速运动，水平方向做速度大小为 4m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在 2s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B 正确； t＝0 时猴子的速度大小为 v0＝ ＝ m/s＝4 m/s，选项v0x2＋ v0y2 42＋ 82 5C错误；猴子在 2 s内的加速度大小为 4 m/s2，选项 D正确.命题点三 小船渡河模型1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2.三种速度：船在静水中的速度 v 船 、水的流速 v 水 、船的实际速度 v.3.两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝dv船如果 v 船 v 水 ，当船头方向与上游河岸夹角 θ 满足 v 船 cosθ ＝ v 水 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d渡河位移最短如果 v 船 v 水 ，当船头方向(即 v 船 方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船74.分析思路例 4 小船在 200m宽的河中横渡，水流速度为 2m/s，船在静水中的航速是 4 m/s，求：(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是 5m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？答案 见解析解析 (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动.因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝ ＝ s＝50sdv船 2004小船沿水流方向的位移 x 水 ＝ v 水 t＝2×50m＝100m即船将在正对岸下游 100m处靠岸.(2)要使小船到达正对岸，合速度 v应垂直于河岸，如图甲所示，则cosθ ＝ ＝ ＝ ，故 θ ＝60°v水v船 24 12即船的航向与上游河岸成 60°角，渡河时间t＝ ＝ s＝ s.dv 2004sin60° 10033(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角 β ，如图乙所示.船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度 v⊥ ＝ v 船 sinβ ，故小船渡河的时间为 t＝ .当 β ＝90°，即dv船 sinβ船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝50s.8(4)因为 v 船 ＝3m/s v 水 ＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游.如图丙所示，设船头( v 船 )与上游河岸成 θ 角，合速度 v与下游河岸成 α 角，可以看出： α 角越大，船漂向下游的距离 x′越短.以 v 水 的矢尖为圆心，以 v 船 的大小为半径画圆，当合速度 v与圆相切时， α 角最大.则 cosθ ＝ ＝ ，故船头与上游河岸的夹角 θ ＝53°v船v水 35又 ＝ ＝ ，代入数据解得 x′≈267m.x′d vv船 v水 2－ v船 2v船变式 4 (2018·云南保山模拟)如图 6所示，一艘轮船正在以 4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同.某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化.求：图 6(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小.(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值.答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v与水流速度 v1方向垂直，如图所示.故此时轮船相对于静水的速度 v2的大小为 v2＝ ＝ m/s＝5 m/s.v2＋ v21 42＋ 32(2)由(1)中，熄火前，设 v与 v2的夹角为 θ ，则 cosθ ＝ ＝0.8，轮船的牵引力沿 v2的vv2方向，水的作用力与 v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作用力作用下， v2逐渐减小，但其方向不变，当 v2与 v1的矢量和与 v2垂直时，轮船的合速度最小， α ＝ θ ，则vmin＝ v1cosα ＝3×0.8m/s＝2.4 m/s.9命题点四 绳(杆)端速度分解模型1.模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.2.思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度 v分速度→Error!方法： v1与 v2的合成遵循平行四边形定则.3.解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图 7所示.图 7模型 1 绳端速度分解模型例 5 如图 8所示，人沿平直的河岸以速度 v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为 α 时，船的速率为( )图 8A.vsinα B.vsinαC.vcosα D.vcosα10答案 C解析 将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为 v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为 v2)，如图所示.船的速率等于沿绳方向的分速度 v1＝ vcosα ，选项 C正确.变式 5 A、 B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体 A以 v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是 α 、 β 时，如图 9所示，物体 B的运动速度 vB为(绳始终有拉力)( )图 9A. B. C. D.v1sinαsinβ v1cosαsinβ v1sinαcosβ v1cosαcosβ答案 D解析 设物体 B的运动速度为 vB，速度分解如图甲所示，则有 vB＝ ①v绳 Bcosβ物体 A的合运动对应的速度为 v1，它的速度分解如图乙所示，则有 v 绳 A＝ v1cosα ②由于对应同一根绳，其长度不变，故 v 绳 B＝ v 绳 A ③联立①②③式解得 vB＝ ，选项 D正确.v1cosαcosβ模型 2 杆端速度分解模型例 6 如图 10所示， AB杆以恒定角速度绕 A点转动，并带动套在光滑水平杆 OC上的质量为 M的小环运动，运动开始时， AB杆在竖直位置，则小环 M的速度将( )图 10A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.逐渐减小答案 A11解析 设经过时间 t，∠ OAB＝ ωt ，则 AM的长度为 ，则 AB杆上小环 M绕 A点运动hcosω t的线速度 v＝ ω · .将小环 M的速度沿 AB杆方向和垂直于 AB杆方向分解，垂直于 ABhcosω t杆方向的分速度大小等于小环 M绕 A点运动的线速度 v，则小环 M的速度 v′＝ ＝vcosω t，随着时间的延长，小环的速度将不断变大，故 A正确，B、C、D 错误.ω hcos2ω t变式 6 (2018·吉林公主岭调研)一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置 1开始下滑，如图 11所示，当轻杆到达位置 2时，球 A与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成θ ＝30°角，球 B的速度大小为 v2，则( )图 11A.v2＝ v1B.v2＝2 v1C.v2＝ v1D.v2＝ v112 3答案 C变式 7 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球 a和 b，小球 a、 b间用一细直棒相连，如图 12所示.当细直棒与竖直杆夹角为 θ 时，求小球 a、 b实际速度大小之比.图 12答案 tan θ解析 根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示.由图中几何关系可得，a、 b沿棒方向的分速度分别为 vacosθ 和 vbsinθ ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分速度大小相等，即有 vacosθ ＝ vbsinθ ，解得： ＝tan θ .vavb12