1、成都龙泉二中 2018 届高考模拟考试试题数 学（理工类）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡
2、上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足条件 2,31,234M的集合 的个数是 （ ）A2 B3 C4 D52已知复数 iz， z是 z 的共轭复数，则 z=（ ）A. 14 B. 12 C.1 D.23.已知 ，则“ ”是“ 成立”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知函数 2log(3),()1xf，若 (2)1fa，则 ()f（ ）A. 2 B. C. D.25.如图，函数 ()f的图象
3、为折线 ABC，则不等式 ()xfe的解集是（ ）A.3,0 B 3,1C 2 D (, 6如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.9312 B 972 C 05 D 107.函数 23sin()1yx是（ ）A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为 2的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数8.春天来了，某学校组织学生外出踏青.4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）A.964 B.1080 C.1152 D.12969将函数 的
4、图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为 f（x） ，则函数 f（x）的单调递增区间（ ）A BC D10.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S为（ ）A120 B84 C56 D2811已知抛物线 21:8(0)Cyax，直线 l倾斜角是 45且过抛物线 1C的焦点，直线 l被抛物线 1C
5、截得的线段长是 16，双曲线 2：21yb的一个焦点在抛物线 1的准线上，则直线 l与 y轴的交点 P到双曲线 2的一条渐近线的距离是（ ）A2 B 3 C 2 D112设函数 f（ x）=e x（3x1）ax+a，其中 a1，若有且只有一个整数 x0 使得 f（x 0）0，则 a 的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分13已知 ,xy满足 0,x，若目标函数 2zxy的最大值为 n，则
6、2()nx的展开式的常数项为 14.已知函数 f(x)x 2ax b.若 a、b 都是从区间 10，4内任取的实数，则不等式 f(1)0 成立的概率是_15设 edxa1，则二项式61x的展开式的常数项是_.16.设 f是定义在 R 上连续的偶函数，且当 0,时， fx是单调函数，则满足条件13fxf的所有 x之积是 . 三、解答题:（本题包括 6 小题，共 70 分。要求写出证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）设函数 f(x)2cos 2 xsin 2xa(a R )（1）求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当 x 时， f(x)的最大值为 2，求 a 的值，并
7、求出 y f(x)(xR)的对称轴方程0， 618.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 E-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中CDAB，BCAB，侧面 ABE平面 ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点 F 在棱 AE 上，且 EF= FA.（）试探究 的值，使 CE平面 BDF，并给予证明；（）当 =1 时，求直线 CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值.19.（本小题满分 12 分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在 50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y(单位：万元)随年产值 x(单位：万元)的增加而增加，
8、且奖金不低于 7 万元，同时奖金不超过年产值的 %15（1）若某企业年产值 100 万元，核定可得 9 万元奖金，试分析函数 ylg5kx( 为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知 lg20.3,l5.7） ；（2）若采用函数 15()8xaf作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a 的值20. （本小题满分 12 分）如图，在直角坐标系 xOy中，椭圆 C：21yxab0的上焦点为 1F，椭圆 C的离心率为 12 ，且过点 26,3（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）设过椭圆 的上顶点 A的直线 l与椭圆 C交于点 B（ 不在 y轴上） ，垂直于 l的直线与 l交于点 M，与
9、 x轴交于点 H，若 10FB，且 MOA，求直线 l的方程21.（本小题满分 12 分）已知函数 ()lnaxf.（1）若 ()fx在点 2,e处的切线与直线 20y垂直，求函数 ()fx的单调递减区间；（2）若方程 1有两个不相等的实数解 1x、 ，证明： 12xe.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10 分。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 4cos2inxy（ 为参数）.（1）求曲线 C的普通方程；（2）经过点 (2,1)M（平面直角坐标系
10、 xO中点）作直线 l交曲线 C于 ,AB两点，若 M恰好为线段的三等分点，求直线 l的斜率.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 （）当 时，求不等式 的解集；（）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围成都龙泉二中 2018 届高考模拟考试试题数学（理工类）参考答案15 CCAAB 610 CACAB 1112 DD13240 14. 15-160 16. -493217.解：(1) f(x)2cos 2 xsin 2 x a1cos 2 xsin 2 x a sin 1 a，2 (2x 4)则 f(x)的最小正周期 T ，22且当 2k 2 x 2 k
11、 (kZ)时 f(x)单调递增， 2 4 2即 (kZ)为 f(x)的单调递增区间k 38， k 8(2)当 x 时，则 2 x ，0， 6 4 4 712当 2x ，即 x 时 sin 1. 4 2 8 (2x 4)所以 f(x)max 1 a2 a1 .2 2由 2x k (kZ)，得 x (kZ)， 4 2 k2 8即 x (kZ)为 f(x)的对称轴k2 818解（1）当 =1时，CE 平面 BDF，证明如下：连接 AC 交 BD 于点 G，连接 GF，CDAB ，AB=2CD ， 21=ABCD，FAE21=， ，GFCE ，又CE 平面 BDF，GF 平面 BDF，CE平面 BDF
12、. 6 分（2）取 AB 中点 O，连接 EO，则 EOAB，平面 ABE平面 ABCD，平面 ABE平面 ABCD=AB，且 EOAB，EO平面 ABCD，BOCD ，且 BO=CD=1，四边形 BODC 为平行四边形，所以 BCDO ，又 BCAB ，所以 ABOD.由 OD，OA，OE 两两垂直，以 OD，OA，OE 分别为坐标轴，建立空间直角坐标系 O-xyz.则 O（0,0,0） ，A（0,1,0） ，B（0,-1,0） ，D（1,0,0） ，C（1,-1,0） ，E（0,0, 3）.当 =1 时，有 EF，可得 F（0, 21, 3） ， (1,0)(1,)B3(0,)2B.设平面
13、 BDF 的一个法向量为 (,)nxyz，则有 0nDF，即032xyz，令 3，得 y= -1，x=1， (1,3)n，设 CE 与平面 BDF 所成的角为 ，则 sin =nCEosc,= 51，所以直线 CE 与平面 BDF 所成角的正弦值为 51. 12 分19.解 (1)对于函数模型 f(x) lgk( 为常数)， 10x时， 9y，代入解的 150k， 所以 f(x) l5 .3 分当 x50,500时， f(x)是增函数，但 x50 时， f(50)8 lg27.，即 f(x) 320不恒成立，故该函数模型不符合要求 . 7 分(2)对于函数模型 1()8afx，即 10()5a
14、fx， 为正整数，函数在50,500递增；min()(50)7fxf解得 34； . 9 分要使 f(x) 2对 x50,500恒成立，即 3820x， 2760xa恒成立， a317.4，所以 318a综上所述，所以满足条件的最小的正整数 a 的值为 318. 12 分20.答案（1）214yx（2 ） 623yx解析：（略）21.解析：（1） ()fx的定义域为 (0,)1)， 2(ln1)axf， 21()4afe可得 2，令 2(ln1)0axf得 (,1)xe，所以 ()fx的单调递减区间是 (0,1)和 ,e.（2）由 1l2121ln()ax12ln， 122xx，只要证 212
15、le，只需证 1212ln()ax1212n()x，不妨设 12x，即证 122ln，令 2tx，只需证 ()lnt，令 (1)()ltgt4ln2t，则 214()0)gtt24tt2()0在 (1,)上恒成立；所以 在 ,上单调递增， )1gtt，即证.22.解：（1）由曲线 C的参数方程，得cos,4in,2xy所以曲线 的普通方程为2164xy.（2）设直线 l的倾斜角为 1，则直线的参数方程为1cos,in.xty（ t为参数）.代入曲线 C的直角坐标方程，得221111(cos4i)(4cos8in)0tt，所以222111i,.cos4int由题意可知 12t.所以 2 211sin6sic3os0，即 21630k.解得 476k.所以直线 l的斜率为 .23. 解：（）当 时， 等价于 当 时，不等式化为 ，无解； 当 时，不等式化为 ，解得 ； 当 时，不等式化为 ，解得 综上所述，不等式 的解集为 （）因为不等式 的解集为空集，所以 因为 ， 当且仅当 时取等号所以 因为对任意 ，不等式 的解集为空集，所以 令 ， 所以 当且仅当 ，即 时等号成立所以 所以 的取值范围为
