吉林省长春市朝阳区2017届高三第六次摸底考试试题（全科）.zip

1吉林省长春市朝阳区 2017 届高三数学第六次摸底考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 铅笔填涂；非选择题必须使用 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工2B0.5整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（ 选择题 60 分）一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．（1）已知集合 ， ，则{|37}Ax≤ {|210}Bx()ABRð（A） （B）|≤ {|210}x（C） （D）|210≤ 或 ≥ |37或 ≥（2）复数 在复平面上对应的点位于(1i)（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象 限 （D）第四象限（3）已知命题 如果 ，那么 ，命题 如果 ，那么 ， 则命题 是命题 的:3x5x:3x≥ 5x≥ （A）否命题 （B）逆命题（C）逆否命题 （D）否定形式（4）已知等差数列 中， 则 n 等于{}na15020ndS， ， ，（A）48 （B）49（C）50 （D ）512（5）执行下列程序后，输出的 的值是i（A）5 （B）4（C）10 （D）11（6）如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（A）性别与喜欢理科无关（B）女生中喜欢理科的比例为 80%（C）男生比女生喜欢理科的可能性大些（D）男生中不喜欢理科的比例为 60%（7）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（单位：立方寸），则图中的 为x（A）1.2（B）1.6（C）1.8（D）2.4（8）函数 是 上的偶函数，且在 上为增函数．若 ，则实数 的取值()yfxR(0]， ()2faf≤ a范围是（A） （B）2a≤ 2a≥（C） （D） 或≤ ≤ ≤ ≥（9）等比数列 的前 5 项的和 ，前 10 项的和 ，则它的前 20 项的和{}na510S105S20S（A）160 （B）210（C）640 （D）850i＝ 1WHILE i＜ ＝ 10i＝ i＋ 5ENDPRIT iEND 3（10）如图，椭圆与双曲线有公共焦点 ，它们在第一象限的交点为 ，且12F， A12F，，则椭圆与双曲线的离心率的之积为1230AF（A）（B） 3（C）12（D）3（11）在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇．现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A）2000 元 （B）2200 元（C）2400 元 （D）2800 元（12）已知函数 ，若 是函数 的唯一一个极值点，32()4e(1)()xfkxx()fx则实数 的取值范围是k（A） （B）(2e]， [02e]，（C） （D）)[2e]， ， ()[]， ，第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题－21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题、23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括 4个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．（13）已知函数 ，则 ________.2(31)3fxx(4)f（14）已知向量 若 ∥ ，则代数式 的值是 .cosin12， ， ， ，abab2sinco（15）已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作 的垂线与 轴:360lxyxyAB， AB， lx交于 两点.则 .CD， |F12yxO4（16）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为 1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（17）（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 中， ，ABCD2623ABC， ， 120AB，.75DAB（Ⅰ）证明：设 、 的面积分别为 ，求证： ；△ △ 12S， 21S（Ⅱ）求 和 的长.CDCBA（18）（本小题满分 12 分）雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的 PM2.5（大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物）年平均浓度不得超过 35 微克/立方 米.某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图： 1 2349 758 69（Ⅰ）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出 的频率分布直方图；(01)，5（Ⅱ）从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的天数中，随机抽取 2 天，求恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率.（19）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧棱 与底面垂直， ，1ABC1A90ACBBC，， 分别是 的中点.12AEF， B， CA11BAFE11（Ⅰ）证明： 平面 ；EFB（Ⅱ）求三棱锥 的体积.1（20）（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右两个焦点分别为 ，离心率 ，短轴长为 2.21(0)xyab12F， 2e（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点 为椭圆上的一动点（非长轴端点）， 的延长线与椭圆交于 点， 的延长A2ABAO线与椭圆交于 点，若 面积为 ，求直线 的方程.CB△62B6（21）（本小题满分 12 分）已知函数 ， .2()fxa()exg（Ⅰ）函数 的图象在点 处的切线与 平行，求实数 的值；1f， 210xya（Ⅱ）设 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.()fxhg[02]， ()fg≥请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，椭圆 的参数方程为 ( 为参数)，已知以坐标原点为 极C2cos3inxy， ，点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.x（Ⅰ）把椭圆 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设 分别为椭圆 上的两点，且 ，求 的值.AB， COAB221||OB7（23）（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲．已知函数 .()3()fxxmR（Ⅰ）当 时，求不等 式 的解集；1m6f≥（Ⅱ）若不等式 的解集不是空集，求参数 的取值范围.()5fx≤ m8201-2017 学年下学期高三年级第六次摸底考试数学（文）参考答案一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C A D D C B D D A B B（1）C， A∪ B＝{ x|2x10}，∴ ，故选 C.()Rð{|210}x≤ 或 ≥（2）C， .1i(i)2（3）A（4）D，由 Sn＝ na1＋ d＝50 n－ n(n－1)＝0，得 n＝51.()2（5）D，第一次循环 ＝6；第二次循环 ＝11，此时 11＞10 跳出循环，故输出的值为 11.ii（6）C（7）B，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为 的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为12的长方体，∴组体的体积 (其中 )，解得 ，5.431x， ，21()5.4)3Vx.631.6x故选 B.（8）D，由 f(x)为偶函数，∴ f(－2)＝ f(2)．又 f(x)在(－∞，0]上为增函数，∴ f(x)在[0，＋∞)上为减函数．由 f(a) f(2)，得 a －2 或 a 2，故选 D.≤ ≤ ≥（9）D，由等比数列的性质可知 S5， S10－ S5， S15－ S10， S20－ S15成等比数列，公比为 4，∴ 10+40+160+640=850，故选 D.20S（10）A，设 ，∴ .2121|||||3FAF， ，12231e（11）B，设需甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆，则 即 目标函数即0048xy≥ ，≤ ≤ ，≤ ≤ ， 1048xy≥ ，≤ ≤ ，≤ ≤ ，费用为 z＝400 x＋300 y.画出线性区域图形如图所示，由图易知过点(4，2)时费用最少，最少为z＝400×4＋300×2＝2 200 元，故选 B.（12）B， ，2()4e(1)e(4)xxf kxe(2)()xkx4(2)e)xk∵ 是函数 的唯一一个极值点，画出 图象，观察得 符合2xfxy， 0xg≥9题意，易求 过原点的切线斜率为 ，故只需 ，∴ .exye0e2k≤ ≤ 0≤ 2ek≤二、填空题（本大题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）．（13）6， f(4)＝ f(3×1＋1)＝1＋3＋2＝6.（14）5，由题意得－2cos θ ＝sin θ .∴tan θ ＝－2，∴ ＝ ＝ ＝5.sinco2tanθ － 1tanθ ＋ 1 － 4－ 1－ 2＋ 1（14） ， ，∴ .|23AB|3| 4cos0ABCD（16） ，设圆锥高为 h，底面半径为 r，则 12＝( h－1) 2＋ r2，∴ r2＝2 h－ h2，3∴ V＝ π r2h＝ h(2h－ h2)＝ π h2－ h3，∴ V′＝ π h－π h2，令 V′＝0 得 h＝ 或 h＝0(舍去)，13 π 3 23 π 3 43 43当 0＜ h＜ 时， V′＞0；当 ＜ h＜2 R 时， V′＜0.因此当 h＝ 时，圆锥体积最大.43 43 43三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（17）（本小题满分 12 分）解析： （Ⅰ）∵ ；113sin2022ABCS△又 ，6sinsi75i(43)4D∴ ，221162()sin2() 34ABDS △∴ ，∴ .213021S（Ⅱ）在 中，由余弦定理得AB△ 2cos75BDABAD，226(6)()4∴ ，∴ ，∴ ，BDA75BA120754BC在 ，由余弦定理得C△.2cos45BDBC22 2(6)(3)(6)3求 和 的长分别为 和 .DC6210（18）（本小题满分 12 分）解析：（Ⅰ）频率分频表频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）设 PM2.5 的 24 小时平均浓度在 内的三天记为 ，(507]， ABC， ，PM2.5 的 34 小时平均浓度在 内的两天记为 ，(71)， ab，∴5 天任取 2 天，包含的基本事件有：； ； ； ，共 10 个基本事件，ABCaAb， ， ， Bab， ， C， ab设事件 恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米，则包含的基本事件有:M； ； ；共 6 个基本事件，， ， ，∴ ，∴从 5 天中随机抽取 2 天，恰好有一天超过 75 微克/立方米的概率 .63()10P 35（19）（本小题满分 12 分）解析：（Ⅰ）连结 ，与 的交点即为 ，1AB1F∵ 分别是 的中点，∴ ，EF， CEABC又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .AB（Ⅱ）∵三棱锥 的体积 ，1EFC1112EBFCEBACAECVV∵ ， ，∴ ，90C2A又 ， ，∴ 平面 ，B1∴ ，1(2)36EFCV BF11BF111∴三棱锥 的体积为 .1EBFC1612（20）（本小题满分 12 分）解析：（Ⅰ）由题意得 ，∴ ，2b1∵ ，∴ ，22cac， ac，∴椭圆的方程为 .21xy（Ⅱ）①当直线 斜率不存在时，不妨取 ，AB222(1)()(1)ABC， ， ， ， ，∴ 面积为 ，不符合题意.C△ S12②当直线 斜率存在时，设直线 ，:(1)ABykx由 化简得 ，2(1)ykx，， 22(1)40kxk设 ，212121()() kAxyBxyx， ， ， ， ，∴ ，22222114|()[)4]()[)]1kxkk 21k∵点 的直线 的距离 ，O0kxy22||1d又 是线段 的中点，∴点 到直线 的距离为 ，ACAB2|1kd∴ 面积为 ，B△ S2211||2()kBd 426k∴ ，∴ ，∴ ，∴ 或 ，4230k22(3)(10k2k2k， 2k∴直线 的方程为 或 .AB()yx()yx（21）（本小题满分 12 分）解析：（Ⅰ） ，()21fxa13∵ 的图象在点 处的切线与 平行，()fx(0)f， 210xy∴ ，∴ ，∴ .(1)2f12a3a（Ⅱ） ，即 ，()xg≥ 221()exh≥首先，∵ 时， ，∴ ∴ ，[02]x， 21()ehx≥ 2(0)e51ha≥ ， ≥ ， 2ea≥()[()](1)())()ex x xaaah ，∵ ，∴ ，2≥ 2①当 ，即 时， 在 上递增，在 上递减，10a≤ 21ea≤ ≤ ()hx1)a， (12)，∴ 由前面过程知不等式组成立，∴ 符合题意 ；2()1eh≥ ，≥ ， 21e≤ ≤②当 ，即 时， 在 上的变化如下：0a()hx， [0]，x0 1a， 1()a， 1 (2)， 2()－ 0 ＋ 0 －hxAAA∴只需 又 成立，故只需 即 ，21()eha≥ ， ≥ ， 21()eh≥ 21()eha≥ ， 12a≤下面证明：当 时， 恒成立：11a≤当 时， ；2同时 ，∴ ，∴ ，01a2a≥ -1eea∴ ，∴ 符合题意；12ea综上， 的取值范围是 .a2[)，14（22）（本小题满分 10 分）选修 4－4： 坐标系与参数方程．解析：（Ⅰ）∵椭圆 的参数方程为 ( 为参数)，C2cos3inxy， ，∴椭圆 的普通方程为 ，∴ .21422(sin143（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，可设 ，221cosin31()A， ， 21()B，∴222 111221 cossin()csi1|| 443OAB.21 1cosinsio433 72∴ 的值是 .22||OAB71（2 3）（本小题满分 10 分） 选修 4－5：不等式选讲解析：（Ⅰ） {|2}xx≤ 或 ≥（Ⅱ） ，所以|3||(3))|3|mxm≥ min()|3|fx所以 ，解得 .||5≤ {|82}≤ ≤1吉林省长春市朝阳区 2017 届高三数学第六次摸底考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 铅笔填涂；非选择题必须使用 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工2B0.5整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描 黑。5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） ．（1）已知 则{|12}{|3}UMxNxR， ≤ ≤ ， ≤ ， ()UMNð（A） （B）{|23}x≤ ≤ {|23}x≤（C） 或 （D） 或|1≤ x≤ ≤ |1x≤（2）已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点在2i1zz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）在等差数列 中， 则{}na15487a， ， 5a（A） （B） （C） （D）1073（4）平面向量 与 的夹角为 ， ，则ab6|2|1，ab|2|ab（A） （B） （C） （D）334122（5）执行下列程序后，输出的 的值是i（A）5 （B）4（C）10 （D）11（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（单位：立方寸） ，则图中的 为x（A）1.2（B）1.6（C）1.8（D）2.4（7）2014 年 5 月 12 日，国家统计局公布了《2013 年农民工监测调查报告》 ，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图 1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完整的条形统计图．52013年 份增 长 率 %309农 民 工 人 均 月 收 入 增 长 率 统 计 图 502103年 份收 入 （ 元 ）39农 民 工 人 均 月 收 入 统 计 图47629图 1 图 2根据以上统计图来判断以下说法错误的是（A）2013 年农民工人均月收入的增长率是 10%（B）2011 年农民工人均月收入是 元25i＝ 1WHILE i＜ ＝ 10i＝ i＋ 5ENDPRIT iEND 3（C）小明看了统计图后说：“农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了”（D）2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高（8）函数 是 上的偶函数，且在 上为增函数．若 ，则实数 的取值()yfxR(0]， ()2faf≤ a范围是（A） （B）2a≤ 2a≥（C） （D） 或≤ ≤ ≤ ≥（9）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点 ，xC216yxAB、，则 的实轴长为|43ABC（A） （B） （C）4 （D）22 8（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇．现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A）2000 元 （B）2200 元（C）2400 元 （D）2800 元（11）已知 、 、 是球 的球面上三点， ， ，且棱锥BCO23AC， 60ABOABC的体积为 ，则球 的表面积为463（A） （B） （C） （D）10243648（12）已知函数 ， （ 是常数） ，若 在 上3()fxabxc2()gxabc， ， ()fx01)，单调递减，则下列结论中：① ；② ；③ 有最小值.01f≤ (0)1g≥ 23ab正确结论的个数为（A） （B） （C） （D）0 2第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题－21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本 大 题 包 括 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ） ．（13）已知函数 ，则 ________.2(31)3fxx(4)f（14）若 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数 ．()n 7 21x4（15）已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则{}na7652amna， 14mna4n的最小值 ．（16）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 与两直线 及 所围成的阴2xy2x0y影部分的面积 . ①利用计算机先产生 组均匀随机数 ，SN()(1,3)ii N，；②生成 个点 ，并统计满足条件0,2,iixy， ()iixy， 2iixy的点的个数 ，已知某同学用计算机做模拟试验结果，当 时，1N 10N，则据此可估计 的值为__________．13S三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．（17） （本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 中， ，ABCD2623ABC， ， 120AB，.75DAB（Ⅰ）设 、 的面积分别为 ，求证： ；△ △ 12S， 21S（Ⅱ）求 和 的长.DCDCBA（18） （本小题满分 12 分）在等腰 中， ，腰长为 ， 、 分别是边 、 的中点，将RtABC△ 902DEBC沿 翻折，得到四棱锥 ，且 为棱 中点， ．BDE△ BAECF2A（Ⅰ）求证： 平面 ；F（Ⅱ）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，求二面角 的AQ/BEQQBEA余弦值，若不存在，请说明理由． xO(0)BCf ()25BDACEBDECFAQ（19） （本小题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 至 月份每月 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：1610日期 月 日 月 日210月 日3月 日410月 日5月 日610昼夜温差 (C)x 28就诊人数 y个 2529612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 组（每个有序数对 叫作一组）数据中随机选取 组6()xy，作为检验数据，用剩下的 组数据求线性回归方程.4（Ⅰ）求选取的 组数据恰好来自相邻两个月的概率；2（Ⅱ）若选取的是 月和 月的两组数据，请根据 至 月份的数据，求出 关于 的线性回归方程；1625yx（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 人，则 认为得到的2线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式： .1122()ˆˆnniiiii iixyxybayx6（20） （本小题满分 12 分）如图，设椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，21xyab0a12F， D， ， 的面积为 .12DF12||12DF△ 2（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在 轴上的圆，使圆在 轴的上方与椭圆yx有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.（21） （本小题满分 12 分）函数 ，其图象与 轴交于 ， 两点，且 .()e()xfaRx1(0)Ax， 2()Bx， 12x（Ⅰ）求 的取值范围；（Ⅱ）证明： （ 为 的导函数）.12()0fx()fxf（Ⅲ）设点 在函数 图象上，且 为等腰直角三角形，记 ，求C()fABC△ 21xt的值.(1)at请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22） （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，椭圆 的参数方程为 ( 为参数)，已知以坐标原点为极C2cos3inxy， ，点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.x（Ⅰ）把椭圆 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设 分别为椭圆 上的两点，且 ，求 的值.AB， COAB221||OB127（23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|3||()fxxmR（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；1m6f≥（Ⅱ）若不等式 的解集不是空集，求参数 的取值范围.()5fx≤ m8考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 命题人： 审题人： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 铅笔填涂；非选择题必须使用 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工2B0.5整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） ．（1）已知 则{|12}{|3}UMxNxR， ≤ ≤ ， ≤ ， ()UMNð（A） （B）{|23}x≤ ≤ {|23}x≤（C） 或 （D） 或|1≤ x≤ ≤ |1x≤解析：（D）（2）已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点在2i1zz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限解析：（D）（3）在等差数列 中， 则{}na15487a， ， 5a（A） （B） （C） （D）1073解析：（B）2016—2017 学年下学期高三年级 数学第六次摸底考试数学（理科）试卷“鹰 隼 三 朝 展 羽 翼 蛟 龙 一 跃 上 九 天 ” 9（4）平面向量 与 的夹角为 ， ，则ab60|2|1，ab|2|ab（A） （B） （C） （D）33412解析：（B）（5）执行下列程序后，输出的 的值是i（A）5 （B）4（C）10 （D）11解析：（D）（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（单位：立方寸） ，则图中的 为x（A）1.2（B）1.6（C）1.8（D）2.4解析：（B）（7）2014 年 5 月 12 日，国家统计局公布了《2013 年农民工监测调查报告》 ，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图 1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完整的条形统计图．52013年 份增 长 率 %309农 民 工 人 均 月 收 入 增 长 率 统 计 图 502103年 份收 入 （ 元 ）39农 民 工 人 均 月 收 入 统 计 图47629图 1 图 2i＝ 1WHILE i＜ ＝ 10i＝ i＋ 5ENDPRIT iEND 10根据以上统计图来判断以下说法错误的是（A）2013 年农民工人均月收入的增长率是 10%（B）2011 年农民工人均月收入是 元25（C）小明看了统计图后说：“农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了”（D）2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高解析：（C）（8）函数 是 上的偶函数，且在 上为增函数．若 ，则实数 的取值()yfxR(0]， ()2faf≤ a范围是（A） （B）2a≤ 2a≥（C） （D） 或≤ ≤ ≤ ≥解析：（D）（9）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点，xC216yxAB、，则 的实轴长为|43ABC（A） （B） （C）4 （D）22 8解析：（C）（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇．现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A）2000 元 （B）2200 元（C）2400 元 （D）2800 元解析：（B）（11）已知 、 、 是球 的球面上三点， ， ，且棱锥ABCO23ABC， 60ABOABC的体积为 ，则球 的表面积为463（A） （B） （C） （D）10243648解析：（D）（12）已知函数 ， （ 是常数） ，若 在 上32()fxabxc2()gxabc， ， ()fx01)，单调递减，则下列结论中：11① ；② ；③ 有最小值.正确结论的个数为(0)1f≤ (0)1g≥ 23ab（A） （B） （C） （D）23解析：（C）由题意 ，得 ，若函数 在 上单调递减，则2()fxx()fx01)， (0)1f≤ ，≤ ，即 所以 ，故②正确；不妨设 ，则032ba≤ ， ≤ ， (0)1(3)0gba≥ 32()5fxx，故①错；画出不等式组 表示的平面区域，如图所示，()15(3)f320ba≤ ， ≤令 ，则 ，当 ，即 时，抛物线 与直线 有公2zab21za39z213z30ab共点，联立两个方程消去 得 ， ，所以 ；当 ，即b260a2(3)0a≥ 9≤ z≤时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述， ，所以 有最小值，故③正确，9z≥ z≥ 23zab故选 C．第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题 两部分，第 13 题－21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本 大 题 包 括 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ） ．（13）已知函数 ，则 ________.2(31)3fxx(4)f解析： . .64)6（14）若 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数 ．(nx7 21x解析：56.因为 ，所以 . ，令 ，解得 .26Cn＝ 8n81C()rrrTx82rxr5r所以系数为 .58＝12（14）已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则{}na7652amna， 14mna4n的最小值 ．解析： .32（16）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 与两直线 及 所围成的阴2xy2x0y影部分的面积 . ①利用计算机先产生 组均匀随机数 ，SN()(1,3)ii N，；②生成 个点 ，并统计满足条件0,2,iixy， ()iixy， 2iixy的点的个数 ，已知某同学用计算机做模拟试验结果，当 时，1N 10N，则据此可估计 的值为_______ ___．13S解析： .28三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．（17） （本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 中， ，ABCD2623ABC， ， 120AB，.75DAB（Ⅰ）设 、 的面积分别为 ，求证： ；△ △ 12S， 21S（Ⅱ）求 和 的长.DCD解析：（Ⅰ）∵ ；1 13sin2022ABCS△又 ，6sinsi75i(43)4D∴ ，22 16()sin2() 34ABS △∴ ，∴ .13021S（Ⅱ）在 中，由余弦定理得D△ 2cos75BDABADxOA(0)BCf ()213，2262(6)()4∴ ，∴ ，∴ ，BDA75BDA10754BC在 ，由余弦定理得C△.2cos45C22 2(6)(3)(6)3所求 和 的长分别为 和 .BD62（18） （本小题满分 12 分）在等腰 中， ，腰长为 ， 、 分别是边 、 的中点，将RtAC△ 90BDEABC沿 翻折，得到四棱锥 ，且 为棱 中点， ．BE△ AECF2（Ⅰ）求证： 平面 ；F（Ⅱ）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，求二面角 的余弦ADQ/BEQQBEA值，若不存在，请说明理由． BECA解析：（Ⅰ）证明：取 中点 ，连结 、 ，AHDF因为在等腰 中， ， ， 、 分别是边 、 的中点，RtC△ 902ABCABC所以 ，又因为翻折后 ，所以翻折后 ，1ADB AD且 为等腰 直角三角形，所以 ，△ 因为翻折后 ， ，且 ，所以 平面 ， 因为 ，EBDAEBDEAC∥所以 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，ACCHCADH又因为 ，且 ，所以 是平行四边形，所以 ，HFA∥ ， ∥ 12FFFH∥所以 平面 ；EB（Ⅱ）以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 .DDxyz14则 ，1(01)(01)(0)(210)()2ABECF， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设 ，则 ， ， ，Qtt， ， ≤ ≤ Qt， ， EQt， ， 1()2A， ，设平面 的法向量为 ，则由 且 ，得BE()xyz， ，n0BA，n0n0ytzx， ，令 ，则 ，要使 平面 ，则须 ，1y(1)t， ， F∥ E12Ftt所以 ，即线段 上存在一点 ，使得 平面 ，此时 ，3tAD1(0)3Q， ， A∥ BEQ1()3， ，n设平面 的一个法向量为 ，则由 ，且 ，得BE11()xyz， ，m0m0A10yzx，，令 ，则 ，所以 ，1y(1)， ， 533cos19， n因为二面角 为锐二面角，所以其余弦值为 ，QBEA3即线段 上存在一点 （点 是线段 上的靠近点 的一个三等分点） ，DQAD使得 平面 ，此时二面角 的余弦值为 .AF∥ BE53CFxzyH（19） （本小题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 至 月份每月 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：1610日期 月 日 月 日210月 日3月 日410月 日5月 日610昼夜温差 (C)x 28就诊人数 y个 2529612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 组（每个有序数对 叫作一组）数据中随机选取 组6()xy，15作为检验数据，用剩下的 组数据求线性回归方程 .4（Ⅰ）求选取的 组数据恰好来自相邻两个月的概率；2（Ⅱ）若选取的是 月和 月的两组数据，请根据 至 月份的数据，求出 关于 的线性回归方程；1625yx（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超 过 人，则认为得到的2线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式： .1122()ˆˆnniiiii iixyxybayx解析：（Ⅰ）设选取的 组数据恰好是相邻两个月为事件 ，因为从 组数据中选取 组数据共有2A62种情况，每种情况都是等可能出现的. 15其中选取的 组数据恰好是相邻两个月的情况有 种. 所以 . 551()3P（Ⅱ）由数据求得 . 124xy，由公式求得 ，再由 求得： . 8ˆ7bˆabx30ˆ7a所以 关于 的线性回归方程为 . yx18y（Ⅲ）当 时， ；当 时， . 10504|2|77y， 6x786|12|7y，所以，该小组所得线性回归方程是理想的. （20） （本小题满分 12 分）如图，设椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，21xyab0a12F， D， ， 的面积为 .12DF12||12DF△ 2（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在 轴上的圆，使圆在 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处yx的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.16F12解析：（1）设 ， ，其中 ，由 得 ，从1(0)Fc， 2()， 22cab12||FD12|||Fc而 ，故 .从而 ，由 得12 212|||DFS△ 11| 12，因此 .所以 ，9||||23||DF22|||aF故 .因此，所求椭圆的标准方程为 .221abc， 1xy（2）如图，设圆心在 轴上的圆 与椭圆 相交， 是两个交点，yC21xy12()()Pxyxy， ， ，， ， 是圆 的切线，且 由圆和椭圆的对称性，易知120y， 1FP2 1F22xy，， 由（1）知 ，所以 ，1|P12(0)(1)， ， ， 1121()()PxyFPxy， ， ，再由 得 ，F22()xy由椭圆方程得 ，即 ，解得 或 .121340x143x10当 时， 重合，此时题设要求的圆不存在 .10x12P，当 时，过 分别与 ， 垂直的直线的交点即为圆心 ，设43， 1FP2 C0()y，由 得 ，而 ，故 ，1CF101yx1||3yx05y圆 的半径 ，221454())3P17综上，存在满足条件的圆，其方程为 .2253()9xy（21） （本小题满分 12 分）函数 ，其图象与 轴交于 ， 两点，且 .()e()xfaRx1(0)Ax， 2()Bx， 12x（Ⅰ）求 的取值范围；（Ⅱ）证明： （ 为 的导函数）.12()0fx()fxf（Ⅲ）设点 在函数 图象上，且 为等腰直角三角形，记 ，求C()fABC△ 21xt的值.(1)at解析： 因为 ，所以 ，若 ，则 ，则函数 是单()e()xfaR'()exfa0≤ '()0fx()fx调增函数，这与题设矛盾.所以 ，令 ，则 ，当 时， ， 单0'0fln'flnaf调递减，当 时， ， 是单调递增函数，于是当 时， 取得极小值.因'()0fxlna()fxlxa()fx为函数 的图象与 轴交于两点 ，f 12120()ABx， ， ，所以 ，即 ，此时，存在 ， ，存在 ，(ln)(2l)0fa2aelna()e0f3lna，又由 在 及 上的单调性及曲线在 上不间断，可3lf()fxl)， (l， R知 为所求取值范围．2ea（Ⅱ） ， 两式相减得 ．记 （ ） ，120xa21exa21xs0则 ，121212e()[(e)]xxx sf  设 则 ， 是单调减函数，()sgs'(0sg(gs则有 ，而 ， ．()012e0xs12()xf又 是单调增函数，且 ．exfa121212()0fx（Ⅲ）依题意有 ，则 .0ixi()e0ixi ia， ，于是 ，在等腰三角形 ，显然 ，所以 ，1212e()xaABC912012()xx，18即 ，由直角三角形斜边的中线性质，可知 ，所以 ，即0()yfx 210xy210x，所以 ，即12 2112e0xax 211212()()aax，因为 ，则212()[()()]00x，又 ，所以 ，即22111()0xxa21xt221()()attt，所以 .t(2t请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22） （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，椭圆 的参数方程为 ( 为参数)，已知以坐标原点为极C2cos3inxy， ，点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.x（Ⅰ）把椭圆 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设 分别为椭圆 上的两点，且 ，求 的值.AB， COAB221||OB解析：（Ⅰ）∵椭圆 的参数方程为 ( 为参数)，2cos3inxy， ，∴椭圆 的普通方程为 ，∴ .C21422(sin143（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，可设 ，221cosi31)A， ， 21()B，∴22211221 cos(sinsin1|| 443OAB.21 1cosinsico433 7∴ 的值是 .22||7（23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3fxxmR（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；1m6f≥（Ⅱ）若不等式 的解集不是空集，求参数 的取值范围.5fx≤ m19解析：（Ⅰ）解： {|24}xx≤ 或 ≥（Ⅱ） ，所以|3||(3))|3|mm≥ min()|3|fx所以 解得 .||5≤ {|82}≤ ≤