内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形教案+学案（打包22套）（新版）新人教版.zip

118.1.1 平行四边形的性质 （1）学习目标：能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算重点及难点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.知识点归纳： 1.平行四边形的对边，对角之间的关系：(1) 平行四边形的对边平行且相等. (2) 平行四边形的 对角相等.(3) 平行四边形的邻角互补.2.平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做 这 两条平行线之间的距离.如图，a∥b，A 是 a 上的任意一点，AB⊥b，B 是垂足，线段 AB 的长就是a，b 之间的距离. 针对训练： 1.填空：(1)在▱ABCD 中，∠A＝50°，则∠B＝___度，∠C＝___度， ∠D＝___度.(2)在▱ABCD 中，∠A－∠B＝40°，则∠A＝____度，∠B＝____度，∠C＝ ___度，∠D＝____度.(3)如果▱ABCD 的周长为 28 cm，且 AB∶BC＝2∶5，那么AB＝___ cm，BC＝___ cm，CD＝____ cm，CD＝____ cm.2. 如图 1 所示，四边形 ABCD 是平行四边形，∠ D=120°，∠ CAD=32°.则∠ CAB，∠ ABC 的度数分别为（ ）A．28°，120° B．120°，28° C．32°，120° D．120° ，32°3. 平行四边形周长为 24 cm，相邻两边的差为 2 cm，则平行四边形的各边长为（ ）A．4 cm，4 cm，8 cm，8 cm B．5 cm，5 cm，7 cm，7 cmC．5.5 c m，5.5 cm，6.5 cm，6.5 cm D．3 cm，3 cm，9 cm，9 cm4. 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）Ａ．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．对边相等25. 平行四边形两邻边的长分别为 16 和 20，两长边之间的距离为 8，则两短边之间的距离是 .6. 如图 2， □ABCD 中， CE AB， E 为垂足．如果 ，则 （ ）⊥ 125A∠ BCE∠A． B． C． D．53525307. 如下图，在 ABCD 中 ，已知 AD=8， 周长等于 24，求其余三条边的长。8. 已知 ABCD 的周长是 28cm，CD-AD=2cm，那么 AB= cm，BC= cm.9. 如图，在▱ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E.求证：AB＝BE.10. 如图, 若∠A＝60°，AD＝4，AB＝7，求▱ABCD 的面积.11.如图所示， l1∥l 2，BE∥CF，BA⊥l 1，DC⊥l 2，下面给出四个结论：①AB＝CD；②BE＝CF；③S △ABE ＝S △DCF ；④S ▱ABCD＝S ▱BCFE .其中正确的结论是__________(填序号). 12. 如图，在▱ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF＝AB，连接 FD，交 BC 于点 E. (1)说明△DCE≌△FBE 的理由；(2)若 EC＝3，求 AD 的长.AB CD3118.1.1 平行四边形的性质课 题 18.1.1 平行四边形的性质（1） 课 时 第 1 课时课 型 新授课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习根据定义探究平行四边形的性质.教 学目 标1. 通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，推导得出平 行四边形的定义。2. 能根据定义探究平行四边形的性质.3. 能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算.重 点难 点 理解并掌握平行四边形的概念及其性质.教 学策 略选 择与设计通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，推导得出平行四边形的定义。再根据定义探究平行四边形的性质.总之，平行四边形的性质的教学时使学生经历猜想—实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践的乐趣。学 生学 习方 法 观察法、实验法、猜想法、验证法、推理法、交流法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图【复习引入】1.说出平行线的性质和判定方法.2.四边形有__四__条边，__四__个内角，__四__个顶点，内角和 为__360°__.3.你认识的四边形都有哪些？【课堂引入】填空建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备.2教师带领学生看课本 41 页的几幅生活中的图片，【探究 1】 拼一拼将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片.将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形？(1)你拼出了怎样的凸四边形？与同伴交流.学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上.(2)一位同学拼出了如下图所示一个四边形，这个四边形的对边 有怎样位置关系？说说你的理由.【探究 2】 结合拼出的特殊四边形，给出平行四边形的相关概念(1)平行四边形的定义及表示方法.(2)平 行四边形的对角线.(3)平行四边形的对边、对角.口答观察拼图口答分析从实例图片中抽象出平行四边形，培养学生的抽象思维.通过剪三角形、拼图的过程，让学生经历探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，加强对四边形的认识。教师活动 学生活动 设计意图如图： 四边形 ABCD 是平行四边形，记作：▱AB CD.【探究 3】对边之间、对角之间分别有什么关系？ (1)根据定义画一个平行四边形 ABCD，(2)用一张半透明纸复制你画的平行四边形 ABCD记忆 通过探究让学生进一步熟悉平行四边形的对边之间、3(3)剪下你所复制的那个平行四边形，(4)将复制后的四边形绕一个顶点旋转 180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形 ABCD 重合吗？观察并思考：由此你能得到什么结论？(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边 形的对角相等.(3)平行四边形的邻角互补.【补 充概念】介绍平行线之间的距离.如图，直线 a∥b，A，D 为直线 a 上任意两点，点A 到直线 b 的距离和点 D 到直线 b 的距离相等吗？为什么？（1）定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图，a∥b，A 是 a 上的任意一点，AB⊥b，B 是垂足，线段 AB的长就是 a，b 之间的距离.师生活动：如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.师生总结性质：两条平行线间的距离处处相等.(2)应用：平行四边形的面积公式.画图记忆观察思考记忆回顾分析对角之间分别有什么关系。为学生用准确、简洁的语言表述平行四边形的边、角关系奠定基础.使学生明确平行线之间的距离的概念及其应用，并由此回顾平行四边形的面积公式与此概念的关系.4作业 课本 49 页 1，2 题板书设计18.1.1 平行四边形的性质（1）如图：四边形 ABCD 是平行四边形，记作：▱ABCD.平行四边形的对边，对角 之间的关系：(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等.(3)平行四边形的邻角互补.平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两 条平行线之间的距离.如图，a∥b，A 是 a 上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段 AB 的长就是 a，b 之间的距离.教学反思118.1.1 平行四边形的性质课 题 18.1.1 平行四边形的性质（1） 课 时 第 2 课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课复习平行四边形边角性质的应用。教 学目 标1. 通过 例题，巩固平行四边形的定义。2. 能够根据平行四边形的性质，求角度和边长。3. 结合三角形全等知识，探究平行四边形边、角性质的综合运用。4. 能够根据平行线间距离，计算平行四边形的面积。重 点难 点能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算.教 学策 略选 择与设计能根据定义探究平行四边形的性质.求角度和边长。再结合三角形全等知识，探究平行四边形边、角性质的综合运用。最后，能够根据平行线间距离，计算平行四边形的面积。学 生学 习方 法应用法，分析法，探究法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2【知识点 1】利用平行四边形的定义解题平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分 别平行 .这两个条件缺一不可.平行四边形的定义既是性质，又是判定方法：①由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；②由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个 四边形就是平行四边形.例：如图所示，在▱ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，EF，GH相交于点 O，图中共有多少个平行四边形？解：在▱ABCD 中，因为有 EF∥AB，GH∥AD，所以EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.所以除了▱ABCD 外，还有▱AHOE、▱AHGD、▱ABFE、▱BFOH、▱BCGH、▱FCGO、▱FCDE、▱GDEO，图中一共有 9 个平行四边形.【知识点 2】用平行四边形边角性质求角度，边长平行四边形的性质中存在着线段、角之间的数量关系，可以证明线段相等、角相等或进行线段、角的计算，在有关计算中可以通过列方程巧妙地解决有关问题.例：（1）如图，在▱A BCD 中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB 的度数是( C )A.16° B.22° C.32° D.68°(2) 如图，在▱A BCD 中，DE 平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD 的周长是__20__.【知识点 3】平行线间距离的应用两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段相等的特例，因为两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形.静听思考分析观察思考填空通过例题，巩固平行四边形的定义。学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华，培养学生的动手能力、推理能 力，突出了教学的重点.3例：如图，在▱ABCD 中，点 E 在边 AD 上，连接AC，BE，EC.求证：S △ABC ＝S △EBC . 分析教师活动 学生活动 设计意图证明：分别过点 A，E 作 AF⊥BC 于点 F，EG⊥BC 于点G.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.又由作法知 AF 和 EG 分别是 AD 上的点 A，E到直线 BC 的距离，∴AF＝EG(两平行线间的距离处处相等)，∴S △ABC ＝S △EBC (同底等高的两个三角形的面积相等).【知识点 4】平行四边形边、角性质的综合运用平行四边形对边相等、对角相等的性质，常常为我们提供证明两个三角形全等的条件.对于四边形的问题，我们常常把它转化为三角形的问题来解决，平行四边形也是如此.例：如图所示，在▱ABCD 中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD 为边向外作△BCE 和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延长 AB 交边 EC 于点H，点 H 在 E，C 两点之间，连接 AE，AF.(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当 AE⊥AF 时，求 ∠EBH 的度数.讨论分析明确平行线之间的距离的概念及其应用，并由此回顾平行四边形的面积公式与此概念的关系.结合三角形全等知识，探究平行四边形边、角性质的综合运用。4解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，AD＝BC＝BE，DF＝DC＝AB.在△ABE 和△FDA 中，AB＝FD，BE＝DA，∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC＝360°－∠ADC－∠CDF＝∠ADF，∴△ABE≌△FDA( SAS).(2)由(1)得∠AEB＝∠FAD，∴∠EBH＝∠AEB＋∠EAB＝∠EAB＋∠FAD＝90°－∠BAD＝90°－32°＝58°，即∠EBH＝58°.【知识点 5】平行四边形的面积计算例：如图，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝7，求▱ABCD 的面积.解：在△ADE 中，∠AED＝90°，∵∠A＝60 °，∴∠ADE＝30°，∴AE＝ AD＝2.12由勾股定理，得 DE＝ ＝ ＝2 ，AD2－ AE2 42－ 22 3∴S ▱ABCD＝AB·DE＝7×2 ＝14 .3 3讨论思考作业如图所示，在▱AB CD 中，∠B＝∠AFE，EA 是∠BEF 的平分线.求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD＝∠CDE.5板书设计18.1.1 平行四边形的性质（1）例：（1）如图，在▱ABCD 中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB 的度数是( C )A.16° B.22° C.32° D.68°(2) 如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD 的周长是__20__.例：如图，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝7，求▱ABCD 的面积.解：在△ADE 中，∠AED＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝ 30°，∴AE＝ AD＝2.12由勾股定理，得 DE＝ ＝ ＝2 ，AD2－ AE2 42－ 22 3∴S ▱ABCD＝AB·DE＝7×2 ＝14 .3 3教学反思118.1.1 平行四边形的性质课 题 18.1.1 平行四边形的性质（1） 课 时 第 3 课时课 型 习题课 作课时间教 学内 容分 析 本节课通过习题巩固平行四边形的定义和性质教 学目 标1. 通过形式不同的习题，巩固平行四边形边角性质的简单应用。2. 应用平行线间的距离计算平行四边形面积。3. 结合三角形全等知识，掌握平行四边形边、角性质的综合运用重 点难 点平行四边形的定义和性质的应用教 学策 略选 择与设计通过不同层次的练习题，实现知识向能力的转化，让学生理解并掌握本节课的知识. 同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考的过程，做到言之有理、落笔有据”的意识.学 生学 习方 法分析法，讨论法，练习法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图21.填空：(1)在▱ABCD 中，∠A＝50°，则∠B＝__130_度，∠C＝_ _50_度，∠D＝__130_度.(2)在▱ABCD 中，∠A－∠B＝40°，则∠A＝__1 10__度，∠B＝__70__度，∠C＝_ _110__度，∠D＝__70__度.(3)如果▱ABCD 的周长为 28 cm，且 AB∶BC＝2∶5，那么AB＝__4_ cm，BC＝__10_ cm，CD＝__4__ cm，CD＝__10__cm.2. 如图 1 所示，四边形 ABCD 是平行四边形，∠ D=120°，∠ CAD=32°.则∠ CAB，∠ ABC 的度数分别为（ ）A．28°，120° B．120°，28°C．32°，120° D．120°，32°3. 平行四边形周长为 24 cm，相邻两边的差为 2 cm，则平行四边形的各边长为（ ）A．4 cm，4 cm，8 cm，8 cm B．5 cm，5 cm，7 cm，7 cmC．5.5 cm，5.5 cm，6.5 cm，6.5 cm D．3 cm，3 cm，9 cm，9 cm4. 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）Ａ对角互补 B 邻 角互补 C 对角相等 D 对边相等5. 平行四边形两邻边的 长分别为 16 和 20，两长思考填空观察计算分析巩固平行四边形边角性质的简单应用。通过不同层次的练习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识.教 师活动 学生活动 设计意图3边之间的距离为 8，则两短边之间的距是 .6. 如图 2， □ABCD 中， CE AB， E 为垂足．如果⊥，则 （ ）15A∠ BC∠A． B． C． D．5325307. 如下图，在 ABCD 中 ，已知 AD=8， 周长等于 24，求其余三条边的长。8. 已知 ABCD 的周长是 28cm，CD-AD=2cm，那么 AB= cm，BC= cm.9. 如图，在▱ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长 线于点 E.求证：AB＝BE.10. 如图,若∠A＝60°，AD＝4，AB＝7，求▱ABCD 的面积.11.如图所示，l 1∥l 2，BE∥CF，BA⊥l 1，DC⊥l 2，下面给出四个结论：①AB＝CD；②BE＝CF；③S △ABE ＝S △DCF ；④S ▱ABCD＝S ▱BCFE.其 中正确的结论是__①②③④__(填序号). 12. 如图，在▱ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且BF＝AB，连接 FD，交 BC 于点 E. (1)说明△DCE≌△FBE 的理由；(2)若 EC＝3，求 AD 的长.分析讨论 通过不同层次的练习题，实现知识向能力的转化，让学生理解并掌握本节课的知识. 同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考的过程，做到言之有理、落笔有据”的意识.AB CD4作1. 如图所示，E 是▱ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不一定成立的是( )A.AD＝CF B.BF＝CF C.AF＝CD D.DE＝EF5业2. 在▱ABCD 中，AD＝BD，BE 是 AD 边上的高，∠EBD＝20°，则∠A 的度数为_ _______.板书设计18. 1.1 平行四边形的性质（1）12. 如图，在▱ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF＝AB，连接 FD，交 BC 于点 E.(1)说明△DCE≌△FBE 的理由；(2)若 EC＝3，求 AD 的长.解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC，AB∥DC，∴∠CDE＝∠F.又∵BF＝AB，∴DC＝FB.又∵∠DEC＝∠FEB，∴△DCE≌△FBE( AAS).(2)∵△DCE≌△FBE ，∴EC＝EB.∵EC＝3，∴BC＝2EC＝6.又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，∴AD＝6.教学反思118.1.1 平行四边形的性质（2）学习目标：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单证明题.重点及难点：平行四边形对角线性质的应用.知识点归纳：平行四边形的对角线互相平分.针对训练： 1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等2. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么 m 的取值范围 是( ) A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜6 3. ▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交 于点 O，且 AB＝5，△OCD 的周长为 23，则▱ABCD 的两条对角线长的和是( )A.18 B.28 C.36 D.46 4. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE ＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为( )A.6 B.12 C.20 D.24 5. 如图，在周长为 20 cm 的 ▱ABCD 中，AB≠AD，AC，BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，则△ABE 的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 二、填空题6. 已知▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，△AOB 的面积为 2，那么▱ABCD 的面积为________.7. 如图，▱ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为________. 8. 在▱ABCD 中，BD 是对角线，E，F 是 BD 上两点，要使△BCF≌△DAE，还需添加一个条件是________(只需添加一个条件).9. 过▱ABCD 的对角线的交点 O 作直线 m，分别交直线 AB 于点 E，交直线 CD 于2点 F，若 AB＝4，AE＝6，则 DF 的长是________.三、解答题10. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝13，AD＝12，BD⊥AD，求 BC，CD 及 OB 的长. 11. 如图所示，在▱ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别 为 E，F.那么OE 与 OF 是否相等？为什么？12. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求 BD 的长.13. 如图，已知▱ABCD 的周长是 60 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△BOC 的周长长 8 cm，求这个平行四边形各边的长.14. 已知：如图，在▱ABC D 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交 DA，BC 的延长线于点 E，F，交 AB，DC 于点 M，N.求证：EM＝FN.315. 平行四边形的对角线分别为 ，一边长为 12，则 的值可能是下列各组数中的（ ）yx, yx,A．8 与 14 B．10 与 14 C．18 与 20 D．10 与 3816. □ABCD 的对角线交于点 O， S△ AOB=2 cm2，则 S □ABCD = .17. 公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积．118.1.1 平行四边形的性质课 题 18.1.1 平行四边形的性质（2） 课 时 第 1 课时课 型 新授课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习平行四边形对角线性质的探究与应用.教 学目 标 1. 通过观察图形、动手操作，探究并记忆平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.重 点难 点 平行四边形对角线性质的探究与应用.教 学策 略选 择与设计在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形、动手操作，获得平行四边形对角线性质的结论，然后进行验证.最后，通过例题学习运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的 证明题.学 生学 习方 法观察法，探究法，分析法，讨论法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2【复习回顾】回忆平行四边形的性质并完成下列问题：1.如图所示，在▱ABCD 中，∠B＝65°，AB＝3 cm，则∠D＝__65°__，∠C＝__ 115°__，理由是__平行四边形的邻角互补，对角相等__；CD＝__AB__，理由是__平行四边形的对边相等__.2.如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E 在边 BC 上，如果点 F 是边 AD 上的点，那 么下列条件不能得到△CDF与△ABE 全等的是( C )A.DF＝BE B.AF＝CE C.CF＝AE D.CF∥AE【课堂引入】【探究 1】 探索平行四边形对角线的性质平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，线段OA 与 OC，OB 与 OD 的长度有何关系？结论：平行四边形的对角线互相平分.【探究 2】 平行四边形对角线性质的证明已知：如图，▱ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.证明：如图，∵四边形 ABCD 是平行 四边形，∴AD＝BC(平行四边形对边相等)，AD∥BC(平行四边形的 定义).∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO，∴△AOD≌△COB，∴OA＝OC，OB＝OD.即平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知).∴OA＝ OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分).1.建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备.2.反馈学生对上节“平行四边形性质”的掌握情况，并有针对性的进行巩固、强化.在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形、动手操作，获得初步的结论，然后进行验证.教师活动 学生活动 设计意图3【应用举例】例 1：如图，在▱ABCD 中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA 的长，以及▱ABCD 的面积.教师引导分析：先应用平行四边形的性质求边长，再用勾股定理求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算.首先由学生思考后独立解决问题，完成后畅所欲言，互相补充，然后把自己的方法书写下来.解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD＝10，AD＝BC＝8.又∵AC⊥ BC，∴△ABC 是直角三角形.则有 AC＝ ＝ ＝6.AB2－ BC2 102－ 82又∵OA＝OC，∴OA＝ AC＝3，12∴S ▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.例 2: 如图，O 为▱ABCD 的对角线 AC的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB，CD 交于点 M，N，点 E，F 在直线MN 上，且 OE＝OF.(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF.解：(1)有 4 对全等三角形，分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA.(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝ OF，∴△OCF≌△OAE，∴∠EAO＝∠FCO.在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO.∴∠EAM＝∠NCF.对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过不断的鼓励学生思考、交流，让学生学会如何分析，学会如何严格地使用几何语言书写解题步骤.这样可以培养学生的逻辑推理能力.作业4课本 44 页 1，2 题板书设计18.1.1 平行四边形的性质（2）平行四边形的对角线互相平分.例 1：如图，在▱ABCD 中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求：BC，CD，AC，OA 的长，以及▱ABCD 的面积.解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD＝10，AD＝BC＝8.又∵AC⊥BC，∴△ABC 是直角三角形.则有 AC＝ ＝ ＝6.AB2－ BC2 102－ 82又∵OA＝OC，∴OA＝ AC＝3，12∴S ▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.教学反思118.1.1 平行四边形的性质课 题 18.1.1 平行四边形的性质（2） 课 时 第 2 课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课复习平行四边形的对角线互相平分这个性质.教 学目 标1. 利用平行四边形的对角线性质求线段长度2. 利用平行四边形的对角线性质进行简单的证明题. 3. 利用平行四边形的对角线互相平分确定边的取值范围4. 能综合运用平行四边形的对角线性质解决平行四边形的有关计算问题。重 点难 点平行四边形对角线性质的应用.教 学策 略选 择与设计复习学生对上节“平行四边形对角线性质”的掌握情况，并通过分类典型例题进行有针对性的巩固、强化.学 生学 习方 法分析法，讨论法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2【知识点 1】 利用平行四边形的对角线性质求线段长度解决此类问题的主要依据是平行四边形的两组对边分别相等、对角线互相平分.分析体会两条对角线把平行四边形分成的四个小三角形的周长与对角线的关系：相对的两个小三角形周长相等，相邻的两个周长的差就是平行四边形的邻边长度之差.例：如图，▱ABCD 的对角线交于点 O，且 AB＝5，△OCD的周长为 23，则▱ABCD 的两条对角线的和是( C )A.18 B.28 C.36 D.46【知识点 2】 利用平行四边形的对角线互相平分证明问题在求解平行四边形的有关问题时，除可以考虑证明三角形全等以外，更应注意运用平行四边形的性质.连接对角线是平行四边形中常作的辅助线.例：如图所示，已知▱ABCD 和▱EBFD，点 A， E，F，C 在一条直线上.求证：AE＝CF.证明：连接 BD 交 AC 于点 O.∵四边形 ABCD，四边形 EBFD 是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即 AE＝CF.【知识点 3】 利用平行四边形的对角线互相平分确定边的 取值范围此类问题考查平行四边形的边及对角线的性质，结合三角形三边关系，特别是三角形的第三边大于两边差，并且小于两边和.关键是要掌握方法，计算一般比较简单.例：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC，B D 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( C )A.3 cm＜OA＜5 cm B.2 cm＜OA＜8 cm思考分析反馈学生对上节“平行四边形性质”的掌握情况，并有针对性的进行巩固、强化.通过观察图形、动手操作，然后进行验证.有利于锻炼学生的思维及动手能力.3C.1 cm＜OA＜4 cm D.3 cm＜OA＜8 cm观察分析教师活动 学生活动 设计意图【知识点 4】平行四边形性质的综合运用平行四边形的性质提供了边的平行与相等、角的相等与互补、对角线的互相平 分，当所给条件在对角线上时，往往利用平行四边形的对角 线互相平分这一性质.此类题目往往考查全面，要求较高，难度较大，易于出错.例： 如图，在▱ABCD 中，AD＝2AB，F 是 AD 的中点，作CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF，CF，则下列结论中一定成立的是__①②④__.(把所有正确结论的序号都填在横线上)① DCF＝ ∠BCD； ②EF＝CF；12② ③S △BEC ＝2S △CEF ； ④∠DFE＝3∠AEF.[解析]①∵F 是 AD 的中点，∴AF＝FD.在▱ABCD 中，A D＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝ ∠BCD，故此选项正确.12②延长 EF，交 CD 的延长线于点 M.∵四边形 ABCD 是平分析提示学生自己动手写出已知、求证，由于本证明过程对学生来说答案不唯一，就把证明交给了学生.等学生完成后，再出示规范的解题过程，然后进行比较纠错，提高了解题过程的完整性，这样可以培养学生的逻辑推理能力.4行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.在△A EF 和△DMF 中，{∠ A＝ ∠ FDM，AF＝ DF，∠ AFE＝ ∠ DFM， )∴△AEF≌△DMF( ASA)，∴F E＝MF，∠AEF＝∠M.∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝FM，故②正确；③∵EF＝FM，∴S △EFC ＝S △CFM ，∵MC＞BE，∴S △BEC ＜2S △EFC ，故 S△BEC ＝2S △CEF 错误；④ 设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°－x，∴∠EFC＝180°－2x，∴∠EFD＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.∵∠AEF＝90 °－x∴∠DFE＝3∠AEF，故 答案为：①②④.作业1. 平行四边形的对角线分别为 ，一边长为 12，则 的值可能是下列各组数中的（ yx, yx,） A．8 与 14 B．10 与 14 C．18 与 20 D．10 与 382. 如图，▱ ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， EF 过点 O 且与 AB， CD 分别相交于点 E， F.求证 OE＝ OF.5板书设计18.1.1 平行四边形的性质（2）例：如图，▱ABCD 的对角线交于点 O，且 AB＝5，△OCD 的周长为 23，则▱ABCD 的两条对角线的和是( C )A.18 B.28 C.36 D.46 例：如图所示，已知▱ABCD 和▱EBFD，点 A，E，F，C 在一条直线上.求证：AE＝CF.证明：连接 BD 交 AC 于点 O.∵四边形 ABCD，四边形 EBFD 是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即 AE＝CF.例：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则OA 的取值范围是( C )A.3 cm＜OA＜5 cm B.2 cm＜OA＜8 cmC.1 cm＜OA＜4 cm D.3 cm＜OA＜8 cm 教学反思118.1.1 平行四边形的性质课 题 18.1.1 平行四边形的性质（2） 课 时 第 3 课时课 型 习题课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习平行四边形的对角线性质的应用。教 学目 标1. 利用平行四边形的对角线性质求线段长度2. 利用平行四边形的对角线性质进行简单的证明题. 3. 利用平行四边形的对角线互相平分确定边的取值范围4. 能综合运用平行四边形的对角线性质解决平行四边形的有关计算问题。重 点难 点平行四边形的对角线性质的应用教 学策 略选 择与设计引导学生观察、分析，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.让学生深刻地理解平行四边形的对角线性质.同时通过练习进行针对性的巩固，体会该性质在具体问题中的应用.针对学生回答时存在的问题，教师可以采取学生间互相纠错，必要时教师再予以矫正学 生学 习方 法观察法，分析法，引导法，讨论法教 具 三角板教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图21. 平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A.相等 B .互相平行C.互相垂直 D.互相垂直且相等2. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么 m 的取值范围是( ) A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜6 3. ▱ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，且 AB＝5，△OCD 的周长为 23，则▱ABCD 的两条对角线长的和是( )A.18B.28C.36D.46 4. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为( )A.6 B.12 C.20 D.24 5. 如图，在周长为 20 cm 的▱ABCD 中，AB≠AD，AC，BD相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，则△ABE 的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 二、填空题6. 已知▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，△AOB 的面积为 2，那么▱ABCD 的面积为________.7. 如图，▱ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为________. 口答观察分析分析讨论在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则。自主探究，让学生在已有的知识经验的基础上，通过观察图形、动手操作，获得初步的结论。38. 在▱ABCD 中，BD 是对角线，E，F 是 BD 上两点，要使△BCF≌△DAE，还需添加一个条件是________(只需添加一个条件).9. 过▱ABCD 的对角线的交点 O 作直线 m，分别交填空计算教师活动 学生活动 设计意图直线 AB 于点 E，交直线 CD 于点 F，若 AB＝4，AE＝6，则 DF 的长是________.三、解答题10. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝13，AD＝12，BD⊥AD，求 BC，CD 及 OB 的长.11. 如图所示，在▱ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E，F.那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？. 12. 如 图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求 BD 的长.13. 如图，已知▱ABCD 的周长是 60 cm，对角线 AC，BD相交于点 O，△ AOB 的周长比△BOC 的周长长 8 cm，求这个平行四边形各边的长.14. 已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点计算对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过不断的鼓励学生思考、交流，让学生学会如何分析，学会如何严格地使用几何语言书写解题步骤.这样可以培养学生的逻辑 推理能力.4O，过点 O 作直线 EF 分别交 DA，BC 的延长线于点E，F，交 AB，DC 于点 M，N.求证：EM＝FN.15. 平行四边形的对角线分别为 ，一 边长为 12，则yx,的值可能是下列各组数中的（ ）A.8 与 14 yx,B.10 与 14 C.18 与 20 D.10 与 3816.□ABCD 的对角线交于点 O， S△ AOB=2 cm2，则 S□ABCD = .17. 公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路 BC， CD，OC 的长，并算出绿地的面积． 作业如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 任作一直线分别交AD，CB 的延长线于点 E，F求证：OE＝O F.5板书设计18.1.1 平行四边形的性质（2）1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等 B.互相平行 C.互相垂直 D.互相垂直且相等2. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么 m 的取值范围是( ) A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜6 3. ▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB＝5，△OCD 的周长为 23，则▱ABCD 的两条对角线长的和是( )A.18 B.28 C.36 D.46 4. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为( )A.6 B.12 C.20 D.24 5. 如图，在周长为 20 cm 的▱ABCD 中，AB≠AD，AC，BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，则△ABE 的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 教学反思