1、第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法,有理数的乘法法则,巧记乐背,两数相乘积为何？ 结果符号看因数； 一旦有0积为0， 同正异负别弄错.,（1）带分数的乘法：当某个因数是带分数时，先把带分数化成假分数再相乘；（2）分数与小数的乘法：当算式中既有分数又有小数时，先统一为分数或小数再相乘.,例1 计算：（1）（-125）3；（2）（-33）（-5）；,分析：根据有理数乘法法则计算，注意（4）有因数0，结果为0.,解：（1）（-125）3=-（1253）=-375.,（2）（-33）（-5）=+（335）=165.,（3）,两个有理数的乘法运算：先确定符号，再把两因数的绝对值
2、相乘.,倒数,注意,求一个带分数的倒数时，要先把这个带分数化为假分数再求其倒数.忽略倒数存在的条件，误认为任何一个有理数都有倒数，记住0没有倒数.,倒数和相反数的异同,例2 求下列各数的倒数： （1） ；（2）-1；（3） ；（4）0.125；（5）-1.4.,解：（1） 的倒数是 . （2）-1的倒数是-1. （3） 的倒数是 . （4）0.125的倒数是8. （5）-1.4的倒数是 .,多个有理数相乘的运算,注意,多个有理数相乘时，注意要看有无因数0，若有可直接写出积的结果为0.,多个非零的有理数相乘的一般步骤：（1）数一数负因数的个数，按照“偶正奇负”的方法确定出积的符号；（2）把各因数
3、的绝对值相乘，得出积的绝对值.,巧记乐背,多个有理数相乘， 先看有0没有0， 有一个0积为0， 没0负数要查清， 奇为负来偶为正， 再把绝对值相乘， 仔细观察巧运算， 交换结合简便行.,例3 计算： （1）（-4）（+2）（-5）（-3）；,解：（1）原式=-（4253）=-120.,（1)三个以上非零有理数相乘，应该先确定积的符号，再计算积的绝对值.（2）无论多少个有理数相乘，若其中有一个因数是0，则积为0.,有理数乘法的运算律,乘法运算律的推广 （1）交换律和结合律：三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个因数相乘，积都不变. （2）分配律：一个数同几个数的和相乘，
4、等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加，即a（b+c+m）=ab+ac+am. （3）逆用分配律：对于含有相同因数的几个乘积式相加，往往可逆用分配律简化运算.,注意,（1）乘法交换律是指因数的位置可改变，乘法结合律是指因数相乘的顺序可改变，它们都包含自身符号；（2）运用分配律时，不要漏乘括号里面的项.,例4 用简便方法计算：,运用乘法运算律简化运算：若是只有乘法运算，一般运用乘法交换律、结合律；若是乘法与加法的混合运算，一般运用分配律.,对倒数的概念理解不透彻,例5 下列说法正确的是（ ） 两个正数中倒数大的反而小；两个负数中倒数大的反而小；两个有理数中倒数大的反而小；两个符号相同的有理数
5、中倒数大的反而小. A. B. C. D.,A,只有两个数同号时，才能说倒数大的反而小；在两个数的符号未知时，不能说倒数大的反而小.,运用分配律时，漏乘项或漏掉符号,例6 计算：,用-24乘括号里面的各数时，漏乘-1导致出错；或忽略-56，-1是负数，与-24相乘漏掉负号导致出错.,题型一 对有理数乘法法则的深入理解,例7 若a，b满足a+b0，ab0，则下列式子正确的是（ ） A|a|b| B|a|b| C当a0，b0时，|a|b| D当a0，b0时，|a|b|,C,思路导图,根据ab0得到a,b异号,综合各个条件，确定出正确选项,结合a+b0得到正数的绝对值大,解析：因为ab0，所以a，b
6、异号.因为a+b0，所以正数的绝对值较大.故选C,题型二 倒数、相反数和绝对值的综合运用,思路导图,根据a,b互为相反数，c,d互为倒数，得到两个等式,根据m的绝对值是2，得到m的值,分别代入原式计算，即可求得结果,例8 若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求（a+b+cd）m-cd的值.,解：由题意可知a+b=0,cd=1,m=2.当m=2时，（a+b+cd）m-cd=（0+1)2-1=1；当m=-2时，（a+b+cd）m-cd=（0+1)（-2)-1=-3.,方法点拨,两数互为倒数，则其积为1；两数互为相反数，则其和为0；已知一个数的绝对值求该数，要注意分情况讨论.,题型三
7、 巧用分配律简化计算,例9 用简便方法计算：,分析：（1）先逆用分配律把公因数“ ”提出来，再进行计算.（2）先把带分数拆成整数和分数的差，再运用分配律进行计算.,题型四 利用有理数的乘法解决实际问题,例10 某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如下表：,（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？ （2）据（1）你能否判断出第五组的平均分比全班的平均分高还 是低？,思路导图,对于第（1）小题，求出四个小组的总平均分与全班的平均分之差，判断即可得到结果,对于第（2）小题，若这四个小组的总平均分高于全班的平均分，则第五组的平均分比全班的平均分低，否则比全班的平均分
8、高,解：（1）高.理由：因为 415+121-133-142=50，所以四个小组的总平均分比全班的平均分高. （2）根据（1）可判断出第五组的平均分比全班的平均分低,题型五 有理数乘法的规律探究题,例11 阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+10=？经过研究，发现这个问题的一般性结论是1+2+3+n= ，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）=？,观察下面三个特殊的等式： 12= 23= 34= 将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34= 读完以上材料，请你计算下列各题： （1）12+23+34+1011（写出过程）. （2）
9、12+23+34+n（n+1）=_. （3）123+234+345+789=_,分析：,（3）1 260.,解读中考：,有理数的乘法是有理数运算的重点之一，中考对此部分的考查有以下几个明显的特点：（1）有理数的乘法多以选择题、填空题的形式考查，题目比较简单；（2）关于倒数，一般以选择题或填空题的形式考查一个数的倒数，也常常与相反数、绝对值等综合一起考查.,例12 （陕西中考）计算： 2=（ ） A-1 B1 C4 D-4,例13 （四川雅安中考）P为正整数，现规定P!=P（P-1）（P-2）21，若m!=24，则正整数m=_,解析：原式= 2=-1.故选A.,A,解析：因为P!=P（P-1）（
10、P-2）21=1234（P-2）（P-1）P，所以 m!=1234（m-1）m=24.因为1234=24，所以m=4.,4,考点一 列式表示数量关系,解析：A.4（-4）1，故此选项不符合题意；B. -3 1，故此选项不符合题意；C.-2 =1，故此选项符合题意；D.0没有倒数，故此选项不符合题意故选C.,例14 （山东菏泽中考）下列两数互为倒数的是（ ） A4和-4 B-3和13 C-2和-12 D0和0,C,考点二 倒数的概念,例15 （湖南永州中考） 的相反数的倒数是（ ） A1 B-1 C2 016 D-2 016,解析： 的相反数是 .因为 2 016=1，所以 的相反数的倒数是 2
11、 016故选C.,C,核心素养,例16 现有一种计算1312的方法，具体算法如下： 第一步：用因数13加上因数12的个位数字2，即13+2=15 第二步：把第一步得到的结果乘10，即1510=150 第三步：用因数13的个位数字3乘因数12的个位数字2，即32=6 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156 于是得到1312=156,（1）填空 第一步：用因数14加上因数17的个位数字7，即_ 第二步：把第一步得到的结果乘10，即_ 第三步：用因数14的个位数字4乘因数17的个位数字7，即_ 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即_ 于是得到1417=238,14+7=2
12、1,2110=210,47=28,210+28=238.,（2）对于（10+a）（10+b）. 第一步：用因式10+a加上因式10+b的个位数字b，即10+a+b 第二步：把第一步得到的结果乘10，即10（10+a+b） 第三步：用因式10+a的个位数字a乘因数10+b的个位数字b，即ab 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab 故（10+a）（10+b）=100+10b+10a+ab.,（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b（0a9，0b9，a，b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算请你通过计算得出一般结论,
