1、专题一,专题二,专题一 曲线的参数方程与普通方程的互化 (1)将直线的参数方程转化为普通方程,需要消去参数t,其一般步骤为: 将参数t用变量x表示; 将t代入y的代数式; 整理得到x,y的关系,即普通方程. (2)参数方程与普通方程的区别与联系. 曲线的普通方程F(x,y)=0是相对参数方程而言的,它反映了坐标变量x 与y之间的直接联系;而参数 是通过参数t反映 坐标变量x与y之间的间接联系.曲线的普通方程中有两个变数,变数的 个数比方程的个数多1;曲线的参数方程中,有三个变数和两个方程,变数的个数比方程的个数多1,从这个意义上讲,曲线的普通方程和参数方程是“一致”的.,专题一,专题二,(3)
2、参数方程与普通方程是同一曲线的两种不同形式. 参数方程 普通方程,可见普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式.,专题一,专题二,应用1求方程4x2+y2=16的参数方程. (1)设y=4sin ,为参数; (2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数. 提示:对于(1),可以直接把y=4sin 代入已知方程,解方程求出x;对于(2),可寻找斜率k与此方程表示的曲线上任一点的坐标之间的关系来求解. 解:(1)把y=4sin 代入方程,得到4x2+16sin2=16,于是4x2=16-16sin2=16cos2. x=2cos .由于参数的任意性,可取x=2cos ,因此4x2+y2=16
3、的参数方程,专题一,专题二,专题一,专题二,(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2交点的个数; (2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1,C2,写出C1,C2的参数方程.C1与C2交点的个数和C1与C2交点的个数是否相同?说明你的理由.,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,专题二,专题二 曲线参数方程的应用 曲线的参数方程通过参数反映坐标变量x,y之间的间接关系,其中的参数一般具有相应的几何意义或物理意义.利用参数来表示曲线的方程时,要充分注意参数的取值范围.常用参数方程研究最值问题、求轨迹方程、证明恒等式等.,专题一,专题二,(1)求|OP|2+
4、|OQ|2的值; (2)求线段PQ中点的轨迹方程. 提示:解决与圆、椭圆、双曲线、抛物线上的点有关的问题时,常将这些点的坐标设成参数形式.这样可以减少变量的个数,简化解题过程.因为二次曲线的参数方程的参数多采用角(抛物线除外),根据三角函数的值域便于解决一些求值问题.,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,专题二,2,3,4,1,5,6,答案:(1,1),2,3,4,1,5,6,答案:cos2-sin =0,2,3,4,1,5,6,答案:2,2,3,4,1,5,6,2,3,4,1,5,6,2,3,4,1,5,6,2,3,4,1,5,6,6.(辽宁高考)在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4. (1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示); (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程. (1)解:圆C1的极坐标方程为=2, 圆C2的极坐标方程为=4cos .注:极坐标系下点的表示不唯一.,2,3,4,1,5,6,
