1、知识清单,第20课 反比例函数,课前小测,经典回顾,中考冲刺,本节内容考纲要求考查反比例函数图象、性质及几何意义，反比例函数的实际应用。广东省近5年试题规律：主要考查反比例函数的表达式、图象、性质及几何意义，有时以选择、填空题出现，但多以一次函数与反比例函数的综合题出现，可作压轴题。,知识点一 反比例函数的概念,知识清单,知识点二 反比例函数的图象与性质,知识点三 反比例函数中k的几何意义,知识点四 确定反比例函数的解析式,知识点五 反比例函数的实际应用,1（2015台州）若反比例函数y= 的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D
2、第二、四象限,课前小测,A,2（2015兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kxk与反比例函数y= （k0）的图象大致是 （ ）,B,3（2014湘潭）如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ） A3 B4 C5 D6,D,4（2015青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（ ） Ax2或x2 Bx2或0x2 C2x0或0x2 D2x0或x2,D,5（2015广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
3、,C,经典回顾,例1（2013广东）已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（ ）,考点一 反比例函数的图象和性质,A,【变式1】（2016兰州）反比例函数是y= 的图象在 （ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【变式2】（2016遵义）已知反比例函数y= （k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（ ） Aa=b Ba=b Cab Dab,B,D,例2（2016河南）如图，过反比例函数y= （x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（ ） A2 B3 C4 D5,考点二 反比例函数中k
4、的几何意义,C,【变式3】（2015眉山）如图，A、B是双曲线y= 上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A B C3 D4,B,例3（2016广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k0）与双曲线y= （x0）相交于点P（1，m ） （1）求k的值； （2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（ ）； （3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程,考点三 一次函数与反比例相结合,【变式4】（2016梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，
5、点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B （1）求k和b的值； （2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1y2时x的取值范围,解：（1）把A（2，5）分别代入 和y=x+b，得：，解得k=10，b=3； （2）由（1）得，直线AB的解析式为y=x+3， 反比例函数的解析式为 由 ，解得： 或 点B的坐标为（5，2） 由图象可知，当y1y2时，x5或0x2,【变式5】（2016茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= （k为常数，k0）的图象交于点A（1，4）和点B（a，1） （1）求反比例函数的表达式和a、b
6、的值； （2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标,例4（2016盐城）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有多少小时？,考点四 反比例函数的实际应用,解：（1）把B（12，20）代入y= 中得： k=1220=240 （2）设AD的解析式为：y=mx+n 把（0，10）、（2
7、，20）代入y=mx+n中得： 解得 AD的解析式为：y=5x+10 当y=15时，15=5x+10，x=1， 15= ，即x=16， 161=15 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有15小时,【变式6】（2016厦门）如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）并测得当y=a时，该药物才具有疗效若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？,解：设直线OA的解析式为y=kx， 把（4，a
8、）代入，得a=4k，解得k= ， 即直线OA的解析式为y= x 根据题意，（9，a）在反比例函数的图象上， 则反比例函数的解析式为y= 当 x= 时，解得x=6（负值舍去）， 故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度,一、选择题,中考冲刺,1（2016哈尔滨）点（2，4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（2，4） B（1，8） C（2，4） D（4，2） 2（2016德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ） Ay=2x By=3x1 Cy= Dy=x2,D,B,3（2016连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确
9、指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是 （ ） Ay=3x B C Dy=x2,B,4（2016苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法确定 5（2016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ） Av=320t Bv= Cv=20t Dv=
10、,B,B,6（2016绥化）当k0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）,C,7（2016海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷,D,8（2016株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是 （ ） Ax2 Bx5 C2x5 D0x2或x5,D,
11、二、填空题,9（2016兰州）双曲线y= 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 10（2016成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，且x1x20，则 y1 y2（填“”或“”）,m1,11（2016扬州）如图，点A在函数y= （x0）的图象上，且OA=4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为 12（2016岳阳）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）和反比例函数y= （x0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 kx+b的解集是 ,1x4,13（2016贵州） 如图，已知反比例函数y= 的图象与正比例函
12、数y= x的图象交于A、B两点，B点坐标为（3，2），则A点的坐标为（ ） 14（2016包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB=30，AB=BO，反比例函数y= （x0）的图象经过点A，若SABO= ，则k的值为 ,3，2,15（2016漳州）如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 16（2016昆明）如图，反比例函数y= （k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2
13、，则k的值为 ,8,三、解答题,17（2016宁夏）如图，RtABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，ABO=90，AOB=30，OB=2 ，反比例函数y= （x0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D （1）求反比例函数的关系式； （2）连接CD，求四边形CDBO的面积,18（2016枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k0）的图象与BC边交于点E （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？,19（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO=5，sinAOC= （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB，求AOB的面积,20（2016安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB （1）求函数y=kx+b和y= 的表达式； （2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标,谢谢！,
