1、浙江省 2017 年中考数学真题分类汇编 图形的对称、平移与旋转一、单选题1、（2017 湖州）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（ ） A、B、C、D、2、（2017 湖州）在每个小正方形的边长为 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 的正方形网格图形中（如图1），从点 经过一次跳马变换可以到达点 ， ， ， 等处现有 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ，最少需要跳马变换的次数是（ ）A、B、C、D、3、（2017 绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直
2、线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是（ ）A、 B、 C、D、4、（2017 绍兴）矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）A、y=x 2+8x+14B、y=x 2-8x+14C、y=x 2+4x+3D、y=x 2-4x+35、（2017嘉兴）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（ ）A、B、C、D、6、（2017嘉兴）如图，
3、在平面直角坐标系 中，已知点 ， 若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A、向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B、向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位C、向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位D、向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位7、（2017丽水）将函数 y=x2 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1,4）的方法是（ ） A、向左平移 1 个单位B、向右平移 3 个单位C、向上平移 3 个单位D、向下平移 1 个单位8、（2017台州）如图，矩形 EFGH 四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE=B
4、F ，将AEH，CFG 分别沿边 EH，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的 时，则 为（ ）A、B、2C、D、49、（2017衢州）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ）A、 B、C、D、二、填空题10、（2017 温州）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边BC 上，且AOD=30，四边形 OABD与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A和 A，B 和 B 分别对应）若 AB=1，反比例函
5、数 y= （k0）的图象恰好经过点 A，B，则 k 的值为_11、（2017 舟山）一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合， （如图 1），点 为边 的中点，边 与 相交于点 现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图 2），在 从 到 的变化过程中，点 相应移动的路径长为_（结果保留根号）12、（2017 宁波）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB2 ，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上则 cosEFG 的值为_13、（2017 宁波）已知 ABC 的三个顶点为 A ，B ，C ，将ABC 向右平移 m（
6、 ）个单位后， ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则 m 的值为_. 14、（2017衢州）如图，正 ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 轴上，B 在第二象限。ABO 沿 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A 1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_；翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为_.15、（2017金华）如图，已知点 A(2,3)和点 B(0,2)，点 A 在反比例函数 y= 的图象上.作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为_.三、解答题16、（2017 宁
7、波）在 的方格中，ABC 的三个顶点都在格点上(1)在图 1 中画出与ABC 成轴对称且与 ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）； (2)将图 2 中的ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形 17、（2017丽水）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连接 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设 =n.(1)求证：AE=GE ； (2)当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示 的值； (3)若 AD=4AB，且以点 F
8、，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值. 18、（2017金华）(本题 6 分)如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A(2，2)，B(4,1），C(4,4)(1)作出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1. (2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A.若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在 A1B1C1 的内部（不包括顶点和边界），求 a 的取值范围. 19、（2017 温州）如图，已知线段 AB=2，MN AB 于点 M，且 AM=BM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA，PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C（
9、点 C 在线段 BD 上），连结AC，DE(1)当APB=28时，求B 和 的度数； (2)求证：AC=AB (3)在点 P 的运动过程中当 MP=4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值；记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出 ACG 和DEG 的面积之比 20、（2017 温州）如图，过抛物线 y= x22x 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 B，交 y轴于点
10、 C，已知点 A 的横坐标为2(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标； (2)在 AB 上任取一点 P，连结 OP，作点 C 关于直线 OP 的对称点 D；连结 BD，求 BD 的最小值；当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方时，求直线 PD 的函数表达式 21、（2017 绍兴）如图 1，已知 ABCD，AB/x 轴，AB=6，点 A 的坐标为（1，-4），点 D 的坐标为（-3,4），点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上的一个动点.(1)若点 P 在边 BC 上，PD=CD ，求点 P 的坐标. (2)若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直
11、线 y=x-1 上，求点 P 的坐标. (3)若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接写出答案）. 22、（2017金华）(本题 10 分) 如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在 BC边上，再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF,HG 折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能
12、拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_，_；S 矩形 AEFG:SABCD=_ (2)ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF=5，EH=12，求 AD 的长. (3)如图 4，四边形 ABCD 纸片满足 ADBC,ADAB，故当 OA，OB 为边时 O，A，B，C 四点构成的四边形是菱形，故点 A 平移到 C 的运动与点 O 平移到 B 的相同. 7、【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【解答】解：A.
13、向左平移 1 个单位后，得到 y=(x+1)2 ， 当 x=1 时，y=4，则平移后的图象经过 A（1,4）；B. 向右平移 3 个单位，得到 y=(x-3)2 ， 当 x=1 时，y=4，则平移后的图象经过 A（1,4）；C. 向上平移 3 个单位，得到 y=x2+3，当 x=1 时，y=4，则平移后的图象经过 A（1,4）；D. 向下平移 1 个单位，得到 y=x2-1，当 x=1 时，y=0，则平移后的图象不经过 A（1,4）；故选.【分析】遵循“对于水平平移时，x 要左加右减”“对于上下平移时， y 要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将 x=1 代入解析式，检验 y 是否等
14、于 4. 8、【答案】A 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：依题可得阴影部分是菱形.设 S 菱形 ABCD=16,BE=x.AB=4.阴影部分边长为 4-2x.（4-2x） 2=1.4-2x=1 或 4-2x=-1.x= 或 x= （舍去）. = = .故答案为 A.【分析】依题可得阴影部分是菱形.设 S 菱形 ABCD=16,BE=x.从而得出 AB=4，阴影部分边长为 4-2x.根据（4-2x） 2=1 求出 x,从而得出答案. 9、【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由题意得：EC=BC=
15、6，AE=AB=4，BCA=FCA ，四边形 ABCD 是矩形，ADBC,AB=CD,FAC=BCA,FAC=FCA,AF=CF，AD-AF=CE-CF，即 DF=FE设 DF=FE=x，CF=6-x，在 RtCDF 中， 即 ， 解得：x= ,即 DF= .故选 B.【分析】根据折叠前后的图形是全等形，得出 EC=BC=6，AE=AB=4，BCA= FCA，再根据ADBC，从而得出 FAC= BCA，FAC=FCA,AF=CF，DF=FE在在 RtCDF 中，根据勾股定理得出 DF 的长度即可。 二、填空题10、【答案】【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：四
16、边形 ABCO 是矩形，AB=1，设 B（m，1），OA=BC=m，四边形 OABD与四边形 OABD 关于直线 OD 对称，OA=OA=m，AOD= AOD=30，AOA=60，过 A作 AEOA 于 E，OE= m，AE= m，A （ m， m），反比例函数 y= （k0）的图象恰好经过点 A，B ， m m=m，m= ，k= 故答案为： 【分析】设 B（m，1），得到 OA=BC=m，根据轴对称的性质得到 OA=OA=m，AOD=AOD=30，求得AOA=60，过 A作 AEOA 于 E，解直角三角形得到 A（ m， m），列方程即可得到结论 11、【答案】12 -18 cm 【考点】旋
17、转的性质 【解析】【解答】如图 2 和图 3，在 C G F 从 0 到 60 的变化过程中，点 H 先向 AB 方向移，在往 BA 方向移，直到 H 与 F 重合（下面证明此时CGF=60 度），此时 BH 的值最大，如图 3，当 F 与 H 重合时，连接 CF，因为 BG=CG=GF，所以BFC=90 度，B=30 度，BFC=60 度，由 CG=GF 可得CGF=60 度 .BC=12cm，所以 BF= BC=6如图 2，当 GHDF 时，GH 有最小值，则 BH 有最小值，且 GF/AB，连接 DG，交 AB 于点 K，则DGAB，DG=FG，DGH=45 度，则 KG=KH= GH=
18、 （ 6 ）=3BK= KG=3则 BH=BK+KH=3 +3则点运动的总路程为 6 -（3 +3）+12（ -1）-（3 +3）=12 -18（cm）故答案为：12 -18cm.【分析】当 GHDF 时，BH 的值最小，即点 H 先从 BH=12( - 1 )cm，开始向 AB 方向移动到最小的BH 的值，再往 BA 方向移动到与 F 重合，求出 BH 的最大值，则点 H 运动的总路程为：BH 的最大值-BH 的最小值+12( - 1 )-BH 的最小值. 12、【答案】【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：连接 BE、AE 交 FG 于点 O,菱
19、形 ABCD 中，AB 2，A60 ，E 为 CD 中点，BECD,CE=1,BC=2, C60,ABC120,BE= ,CBE30,FBE90,AE= = = .AGF 翻折至 EGF ，AGF EGF,AF=EF,AFGEFG,在 Rt EBF 中，设 BF=x,则 AF=EF=2-x,（2-x） 2=x2+（ ） 2x= ,EF= ,又AG=EG,AF=EF,GF 垂直平分 AE，EO= .FO= = =在 Rt EOF 中.cosEFG= = .故答案为： .【分析】连接 BE、AE 交 GF 于点 O,在菱形 ABCD 中，AB2，A60，E 为 CD 中点，以及图形的翻折，可以求出
20、 BE， BF， EF，AE，根据 AG=EG,AF=EF,得出 GF 垂直平分 AE，从而求出 EO，FO ，最后在 RtEOF 中，利用三角函数定义即可得出答案. 13、【答案】0.5 或 4 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：依题可得 A（-1 ，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移 m 个单位得到的点分别为 A（-1+m，-1），B（-1+m，3），C（-3+m，-3 ）. AB 中点坐标（-1+m,1）在 y= 上，1（-1+m）=3.m=4.AC 中点坐标（m-2,-2）在 y= 上.-2（m-2）=3m=0.5. BC 中点坐标（m-2,0 ）
21、不可能在 y= 上.故答案为：4 或 0.5.【分析】依题可得 A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移 m 个单位得到的点分别为 A（-1+m，-1），B（-1+m，3），C（-3+m，-3 ）；分AB 中点坐标（-1+m,1 ）在 y= 上.，AC 中点坐标（m-2,-2）在 y= 上.；BC中点坐标（m-2,0）在 y= 上；这三种情况讨论，从而得出答案。 14、【答案】（5， ）； 【考点】弧长的计算，图形的旋转 【解析】【解答】解：（1）正ABO 的边长为 2，第一次翻滚之后为OA 1B1,第二次翻滚之后为B1O1A2,第三次翻滚之后为A 2B2O2,作 BDx 轴
22、，D 为 A2O2 中点，OD=2+2+1=5 ，B 2D= ， B 2（5， ）；（2）M 为 AB 中点M 经过的路径是第一次翻滚是以 O 为圆心，OM 长为半径，圆心角为 120的扇形; 第二次翻滚是以 B1为圆心，B 1M1 长为半径，圆心角为 120的扇形;第三次翻滚是以 A2 为圆心， A2M2 长为半径，圆心角为 120的扇形; 这样三个一循环的出现。2017 里面有 672 个 3 余 1，M 经过的路径为：672 + =【分析】（1）由题可得：第一次翻滚之后为OA 1B1,第二次翻滚之后为B 1O1A2,第三次翻滚之后为A2B2O2,作 BD x 轴，正ABO 的边长为 2，
23、从而得出 B2 坐标.（2）题可得：中点 M 经过的路径是第一次翻滚是以 O 为圆心，OM 长为半径，圆心角为 120的扇形; 第二次翻滚是以 B1 为圆心，B 1M1 长为半径，圆心角为 120的扇形; 第三次翻滚是以 A2 为圆心，A 2M2 长为半径，圆心角为 120的扇形;这样三个一循环的出现。由于 2017 里面有 672 个 3 余 1，M 经过的路径为：672 + =15、【答案】（-1，-6） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：作 BFAC 于点 F，作 AEy
24、 轴于点 E，设 AC 交 y 轴于点 D，A（2，3），B（0，2）AE=2,BE=1,AB= ,又BAC=45，BF=AF= ,DEA DFB,令 AD=x， = ,DE=又解得 =2 , = (舍去）AD=2 ， 设 D（0，y） +4=解得： =-3, =9（舍去）设 AC 直线方程为 y=kx+b,将 A（2，3），D（0，-3）代入直线方程得，；解得AC:y=3x-3,A（2，3）在 y= 上，k=23=6， ；解得 ;C（-1，-6）.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用DEADFB，利用相似三角形的性质求出 AD的长，根据勾股定理求出 D 点坐标，再利用待定系数法求
25、出 AC 的直线方程，再利用二元一次方程组求出 C 点坐标。 三、解答题16、【答案】（1）解：画出下列其中一个即可.（2）解：【考点】作图-轴对称变换，作图 -旋转变换 【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义即可画出三角形.（2）根据中心对称图形的定义即可画出旋转后的三角形. 17、【答案】（1）证明：由对称得 AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA= EFG，EG=EF.AE=EG.（2）解：设 AE=a，则 AD=na，当点 F 落在 AC 上时（如图 1），由对称得 BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90 ，ABE=DAC，
26、又BAE=D=90，ABEDAC , AB=DC，AB 2=ADAE=naa=na2,AB0，AB= . .（3）解：设 AE=a，则 AD=na，由 AD=4AB，则 AB= .当点 F 落在线段 BC 上时（如图 2），EF=AE=AB=a，此时 ，n=4.当点 F 落在矩形外部时，n4.点 F 落在矩形的内部，点 G 在 AD 上，FCGBCD，FCG90，若CFG=90，则点 F 落在 AC 上，由（2）得 ，n=16.若CGF=90（如图 3），则 CGD+ AGF=90，FAG+ AGF=90 ，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC， ，ABDC=DGAE，即（
27、） 2=（n-2）aa.解得 或 （不合题意，舍去），当 n=16 或 时，以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）因为 GFAF，由对称易得 AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为 90 度，且等边对等角，即可证明 E 是 AG 的中点；（2）可设 AE=a，则 AD=na，即需要用 n 或 a 表示出 AB，由 BEAF 和 BAE=D=90，可证明ABEDAC , 则 ，因为 AB=DC，且 DA，AE已知表示出来了，所以可求出 AB，即可解答；（3）求以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论
28、，一般分三个，FCG=90，CFG=90，CGF=90；根据点 F 在矩形 ABCD 的内部就可排除FCG=90 ，所以就以 CFG=90 和CGF=90进行分析解答. 18、【答案】（1）如下图：（2）解：A如图所示。a 的取值范围是 4a 6. 【考点】坐标与图形性质，关于原点对称的点的坐标 【解析】【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于圆点 O 对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点 A 关于 X 轴的对称点即可。再向右平移即可。 19、【答案】（1）解：MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，如图 1，连接 MD，MD 为PAB 的中位线，MDAP，
29、MDB=APB=28， =2MDB=56；（2）证明：BAC=MDC=APB ，又BAP=180 APBB，ACB=180BACB ，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）解：如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为 R，MD 是 RtMBP 的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM 2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， 1 2+MR2=22+PR2 ， 1 2+（4PR） 2=22+PR2 ， PR= ，MR= ，当ACQ=90时，AQ 为圆的直径，Q 与 R 重合，MQ=MR= ；如图 3，当QCD=90时，在 Rt QCP 中
30、，PQ=2PR= ，MQ= ；如图 4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP= ，DP= BP= ，cosMPB= = ，PQ= ，MQ= ；如图 5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ= ；综上所述，MQ 的值为 或 或 ；ACG 和DEG 的面积之比为 理由：如图 6，DMAF ，DF=AM=DE=1，又由对称性可得 GE=GD，DEG 是等边三角形，EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=7560=15，GMD=PGDGDM=15，GMD=GDM，GM=GD=1，过 C 作 CHAB 于 H，由BAC=30可得 CH= AC= AB=1=MG，A
31、H= ，CG=MH= 1，S ACG = CGCH= ，S DEG = ，S ACG ：S DEG = 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）根据三角形 ABP 是等腰三角形，可得B 的度数，再连接 MD，根据 MD 为PAB 的中位线，可得MDB=APB=28 ，进而得到 =2MDB=56；（2）根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B ，进而得出 AC=AB；（3）记 MP 与圆的另一个交点为 R，根据 AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， 即可得到 PR= ，MR= ，再根据 Q 为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90 时，当QCD=90时，当QDC
32、=90时，当AEQ=90时，即可求得 MQ 的值为 或 或 ；先判定DEG 是等边三角形，再根据 GMD=GDM，得到GM=GD=1，过 C 作 CHAB 于 H，由BAC=30可得 CH= AC=1=MG，即可得到 CG=MH= 1，进而得出 SACG = CGCH= ，再根据 SDEG = ，即可得到ACG 和DEG 的面积之比 20、【答案】（1）解：由题意 A（2，5），对称轴 x= =4，A、B 关于对称轴对称，B（10，5）（2）解：如图 1 中，由题意点 D 在以 O 为圆心 OC 为半径的圆上，当 O、D、B 共线时，BD 的最小值=OBOD= 5=5 5如图中，当点 D 在对
33、称轴上时，在 RtODE 中，OD=OC=5，OE=4，DE= = =3，点 D 的坐标为（4，3）设 PC=PD=x，在 RtPDK 中，x 2=（4x） 2+22 ， x= ，P（ ，5），直线 PD 的解析式为 y= x+ 【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）思想确定点 A 的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点 B 坐标；（2）由题意点 D 在以 O 为圆心 OC 为半径的圆上，推出当 O、D、B 共线时，BD 的最小值=OBOD； 当点 D 在对称轴上时，在 RtOD=OC=5，OE=4，可得 DE= = =3，求出 P、D
34、 的坐标即可解决问题； 21、【答案】（1）解：在ABCD 中， CD=AB=6，所以点 P 与点 C 重合，所以点 P 的坐标为（3,4）.（2）解：当点 P 在边 AD 上时，由已知得，直线 AD 的函数表达式为 y=-2x-2，设 P（a,-2a-2），且-3a1，若点 P 关于 x 轴对称点 Q1（a,2a+2 ）在直线 y=x-1 上，所以 2a+2=a-1，解得 a=-3，此时 P（-3,4）。若点关于 y 轴对称点 Q2（ -a,-2a-2）在直线 y=x-1 上，所以-2a-2=-a-1 ，解得 a=-1，此时 P（-1,0 ）.当点 P 在边 AB 上时，设 P（a,-4）,
35、且 1a7，若点 P 关于 x 轴对称点 Q3（a ，4）在直线 y=x-1 上，所以 4=a-1，解得 a=5,此时 P（5，-4）.若点 P 关于 y 轴对称点 Q4（-a,-4）在直线 y=x-1 上，所以-4=-a-1，解得 a=3,此时 P（3，-4）.综上所述，点 P 的坐标为（-3,4 ）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）.（3）解：因为直线 AD 为 y=-2x-2，所以 G（0,-2）.如图，当点 P 在 CD 边上时，可设 P（m ，4）,且-3m3,则可得 MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|，易证得OGM HMP，则 ,即 ，则 OM= ，在 Rt OGM
36、中，由勾股定理得， ，解得 m= 或 ，则 P（ ，4）或（ ，4）；如下图，当点 P 在 AD 边上时，设 P（m,-2m-2）,则 PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|,易证得OGM HMP，则 ,即 ，则 OM= ，在 Rt OGM中，由勾股定理得， ，整理得 m= ,则 P（ ，3）；如下图，当点 P 在 AB 边上时，设 P（m ，-4），此时 M在 y 轴上，则四边形 PMGM是正方形，所以 GM=PM=4-2=2，则 P（2，-4 ） .综上所述，点 P 的坐标为（2，-4 ）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）. 【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【
37、分析】（1）点 P 在 BC 上，要使 PD=CD，只有 P 与 C 重合；（2）首先要分点 P 在边AB，AD 上时讨论，根据“点 P 关于坐标轴对称的点 Q”，即还要细分“点 P 关于 x 轴的对称点 Q 和点 P 关于 y 轴的对称点 Q”讨论，根据关于 x 轴、y 轴对称点的特征（关于 x 轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于 y 轴对称时，相反；）将得到的点 Q 的坐标代入直线 y=x-1，即可解答；（3）在不同边上，根据图象，点 M 翻折后，点 M落在 x 轴还是 y 轴，可运用相似求解. 22、【答案】（1）AE；GF；1:2（2）解：四边形 EFGH 是叠合矩形，F
38、EH=90,EF=5,EH=12;FH= = =13;由折叠的轴对称性可知：DH=NH,AH=HM,CF=FN;易证AEH CGF;CF=AH;AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）解：本题有以下两种基本折法，如图 1，图 2 所示.按图 1 的折法，则 AD=1，BC=7.按图 2 的折法，则 AD= ,BC= . 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】（1）由图可以观察出叠合的矩形是由 AE 和 GF 折叠而成，所以ABEAHE; 四边形 AGFH四边形 DGFC;所以 S 矩形 AEFG:SABCD=1：2.【分析】（1）由图 2 观察可得出答案为 AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为 1：2.（2）由 EF 和 EH 的长度根据勾股定理可求出 FH 的长度，再由折叠的轴对称性质易证AEHCGF;再根据全等三角形的性质可得出 AD 的长度.（3）由折叠的图可分别求出 AD 和 BC 的长度.
