1、4.3 图形的旋转例 15 2016 年上海昂立教育中学生三模联考第 18 题如图 1，已知 AD 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的高， AD DC13，将 ADC 绕着点 D旋转，得 DEF，点 A、 C 分别与点 E、 F 对应，且 EF 与直线 AB 重合，设 AC 与 DF 相交于点O，那么 S AOF S DOC_图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 昂立 18”，拖动点 F 绕点 D 旋转，可以体验到，当点 F 落在射线 BA 上时， AOF DOC答案 3245思路如下：如图 2，设 AD m， DB DC3 m，那么 AC EF m，cos BAD 1010作 DH
2、AB 于 H，那么 AH ADcos BAD m所以 AE m5于是 AF EF AE m4105由 AOF DOC，得 S AOF S DOC AF2 DC2 32452410()(35m图 2例 16 2016 年上海市崇明县中考模拟第 18 题如图 1，在 Rt ABC 中， ABC90， AB BC2，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到 MNC，联结 BM，那么 BM 的长是_图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 崇明 18”，拖动点 M 绕点 C 逆时针旋转，可以体验到，当旋转 60时， AC 就是等腰直角三角形 ABC 和等边三角形 ACM 的公共边， BM 是两个三
3、角形AC 边上的高的和答案 思路如下：26如图 2，在等腰 Rt ABC 中， AB BC2，高 BH 2在等边三角形 AMC 中， AC2 ，高 MH 6图 2例 17 2016 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题如图 1，在 Rt ABC 中， BAC90，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转，旋转后的图形是 A B C，点 A 的对应点 A落在中线 AD 上，且点 A是 ABC 的重心， A B与 BC 相交于点 E，那么 BE CE_图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 黄浦 18”，拖动点 A 可以改变直角三角形 ABC 的形状，可以体验到，当点 A落在 ABC 的重心时， AD/B
4、 C答案 43思路如下：根据旋转前后的对应边相等，对应角相等，可知 ACB A CB， CA CA所以 CAA CA A又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以 DA DC所以 CAA ACB所以 A CB CA A所以 AD/ B C根据重心的性质，可得 又因为 ，所以 13D12DA16ACB所以 所以 6ECB78463E图 2例 18 2016 年上海市嘉定区宝山区中考模拟第 18 题如图 1，点 D 在边长为 6 的等边三角形 ABC 的边 AC 上，且 AD2，将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记为点 E 和点 F，联结 BF
5、交边 AC 于点 G，那么 tan AEG_图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 嘉定宝山 18”，拖动点 E 绕点 C 顺时针旋转 60，可以体验到，四边形 ABCE 是菱形， ME BC12，从而得到 AG CG32这样在 AEG 中，就已知了 A 及夹 A 的两边，构造 AE 边上的高就可以解 AEG 了答案 思路如下：37如图 2，将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60，得到菱形 ABCE延长 AE 交 BF 的延长线于 M因为 ，所以 1EFB32AGMB设菱形的边长为 10m，那么 AG6 m如图 3，作 GH AE 于 H在 Rt AGH 中， GAH60，所以 AH A
6、G3 m， GH 13在 Rt EGH 中， EH AE AH7 m，所以 tan AEG 7GHE图 2 图 3例 19 2016 年上海市闸北区中考模拟第 18 题如图 1，底角为 的等腰三角形 ABC 绕着点 B 顺时针旋转，使得点 A 与 BC 边上的点D 重合，点 C 与点 E 重合，联结 AD、 CE，已知 tan ， AB5，则 CE_34图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 闸北 18”，拖动点 E 绕点 B 旋转，可以体验到，当点 D 落在 BC 上时， BAD BCE答案 思路如下：8105如图 2，作 AH BC 于 H，那么 BH CH在 Rt ABH 中，tan B ， AB5，由此可得 AH3， BH4所以 BC834在 Rt ADH 中， DH BD BH541，所以 AD 210如图 3，由 BAD BCE，得 ，即 所以 ADCEB05885CE图 2 图 3例 20 2016 年邵阳市中考第 13 题如图 1，将等边三角形 CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到三角形 CB A，使得B、 C、 A三点在同一条直线上，则 的大小是_图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 邵阳 13”，拖动点 A绕着点 C 顺时针旋转，可以体验到， ACA就是旋转角 当 B、 C、 A三点在同一条直线上， 120（如图 2） 答案 120思路如下：图 2
