1、数列 0211、数列 满足 ， ，若数列 的前 项na1212cos()3nnanNna和为 ，则 的值为 答 ( )S203（A） （B） （C） （D）16716716712【答案】D【 解析】因为 ，所以321323132nnnnaaa，所321323132nnnnaa()4coscos()cos()以 ，选 D 0 6767()67()S12、等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _ nanS2110,38mmaSm【答案】10【 解析】由 得 ，即 （舍去）或 又210mm2mma2ma，所以解得 。21()2()38mSa 113、数列 满足 ，设 ，则na*,12nkNa1221n
2、nfnaa（ ）20132ffA B C D 013201420134【答案】C【 解析】 (都有 项) 2013201321)2( aaf 2013)(03431a=() 20121 )201(2012013f=( ,所以选 C ()(201f(201f 4)()(ff14、在等差数列 中， ，从第 项开始为正数，则公差 的取值范围是na19d_【答案】 510(,47【 解析】由题意知 ，即 ，所以 ，解得 ，所以890a1708d1708d10754d，即公差 的取值范围是 。51047dd5(,4715、在数列 中，若存在一个确定的正整数 ，对任意 满足 ，则称naT*NnnTa是周期
3、数列， 叫做它的周期已知数列 满足 ， （ ） ，nTnx1x21，当数列 的周期为 时，则 的前 项的和 _|12nxxnx303203S【答案】1324【 解析】由 ，得 ， ，|12nnxx321xa4321xa因为数列 的周期为 时，所以 ，即 ，解得 或 。当 时，4 00数列为 ，所以 。当 时，数列为 ，所1,0, 201367S,以 ，综上 。23674S16、从数列 )(21*Nn中可以找出无限项构成一个新的等比数列 nb，使得该新数列的各项和为 7，则此数列 nb的通项公式为 【答案】 ()8nb【 解析】设数列 的首项为 ，公比 因为 ，所以nb12k1,2mqkNA17
4、bq，即 ，所以 。因为 ，所以 是偶数，1()27km12()7km27km,kNA2k则 一定是奇数，所以必有 ，即 。所以 ，即 。02183m所以 ， ，所以 ，即数列 nb的通项公式为8mq128kb1()8nnnb1()nb17、已知数列 na满足 1，且 1()23nna，且 )*N，则数列 na中项的最大值为 ._【答案】1【 解析】原式等价为 ，即数列 ，是以11()()3nnn 1()3nn为首项， 为公比的等比数列，所以 ，即123a132()na，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为 。()nnn 1a18、数列 满足 ，则 的前 60 项和等于 na1()21nn
5、ana【答案】1830【 解析】 ，n+1 代 n，得 ，)(1nn 12)1(2nn当 n 为奇数时， ， a1+a3=a5+a7=121aaa= a57+a59=2S 奇 = ，由 得： ， ，30n124， ，以上各式相加，得 S 偶 -S 奇 =956596 02159S 60=(S 偶 -S 奇 )+2S 奇 =1770+60=1830 19、已知 nS是等差数列 *()naN的前 n 项和，且 ， ，则下列结论65S87S错误的是 （ ）A 和 均为 的最大值 B ；6S7n 07aC公差 0d； D ；59S【答案】D【 解析】由 ， ，可知 ，且 ，所以 ，所以65S87S0d
6、67Sa07和 均为 的最大值 所以 A,B,C 都正确，选 D 6S7n20、已知数列 是各项均为正数且公比不等于 的等比数列（ ） 对于函数na1n*N，若数列 为等差数列，则称函数 为“保比差数列函数” 现有()yfxl()nfa()fx定义在 上的如下函数： ， ， ， 0,()fx2()exf ，则为“ 保比差数列函数 ”的所有序号为 （ ）()fx A)(B)(C)(D【答案】C【 解析】对于，ln f(an)= ln =-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq 为等差数列，故是，n1(B)、(D)均错；对于，ln f(an)= ln = ln(a1qn-1)= lna1+ (n-1)lnq 为等差数列，22故是，(A)错，故选(C)
