1、期末检测题(二)时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016沈阳)一元二次方程 x24x12 的根是( )Ax 12，x 26 Bx 12，x 26 Cx 12，x 26 Dx 12，x 262(2016宁德)已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是( )14A2 B4 C6 D83(2016玉林)如图，CD 是O 的直径，已知130，则2( )A30 B45 C60 D704(2016泸州)若关于 x 的一元二次方程 x22(k1)xk 210 有实数根，则 k
2、的取值范围是( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk15(2016孝感)将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为( )A( ，1) B(1， ) C( ， ) D( ， )3 3 2 2 2 2第 3 题图第 5 题图第 6 题图6(2016新疆)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )Aa0 Bc0C3 是方程 ax2bxc0 的一个根 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小7如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和
3、 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A B C D8已知点 A(a2b，24ab)在抛物线 yx 24x10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A(3，7) B(1，7) C(4，10) D(0，10)第 7 题图第 9 题图第 10 题图9如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，以点 B 为圆心的圆与 AD，DC 相切，与 AB，CB的延长线分别相交于点 E，F，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D2 3 2 3 3 2 3 210如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x
4、 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且OAOC.则下列结论：abc0； 0；acb10；OAOB .其中正确结论的b2 4ac4a ca个数是( )A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0180 的两个实数根，则m23mn_12如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切点为 F.若ACF65，则E_第 12 题图第 14 题图13(2016长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是_14(2016南通)
5、如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 与点 E，将BCE绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，若 CE1 cm，则 BF_ cm.15(2016眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 cm、圆心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_16(2016荆州)若函数 y(a1)x 24x2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为_17(2016梧州)如图，点 B、C 把 分成三等分，ED 是O 的切线，过点 B、C 分别作半径的AD 垂线段，已知E45，半径 OD1，则图中阴影部分的面积是_第 17 题图第 18 题图18(2016茂名)如图，在平面直
6、角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A 1BO1的位置，使点 A 的对应点 A1落在直线 y x 上，再将A 1BO1绕点 A1顺时针旋转到A 1B1O2的位置，使点33O1的对应点 O2落在直线 y x 上，依次进行下去，若点 A 的坐标是(0，1)，点 B 的坐标是33( ， 1)，则点 A8的横坐标是 _3三、解答题(共 66 分)19(6 分)解方程：(1)(2016淄博)x 24x10； (2)(x2) 23x(x2)0.20(7 分)(2016青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小
7、明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由21(7 分)(2016宁夏)已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于点 D，BC 于点 E，连接ED，若 EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若 AB4，BC2 ，求 CD 的长322(7 分)如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，点 C 的对应点 C恰好落在 CB 的延长线上，边 AB 交边 CD于点 E.(1)求证：BCBC；(2)若 AB2，BC1，求 AE 的长23(8 分)(2016贵港)为了经济发展的需要，某市 2014 年投入科研经费 500 万元，2016 年投入科研经费 720 万元(1
8、)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加，但年增长率不超过 15%，假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的取值范围24(9 分)如图，点 A 在 x 轴的正半轴上，以 OA 为直径作P，C 是P 上一点，过点 C 的直线 y x2 与 x 轴，y 轴分别相交于点 D，点 E，连接 AC 并延长与 y 轴相交于点 B，点 B 的坐33 3标为(0，4 )3(1)求证：OECE；(2)请判断直线 CD 与P 位置关系，证明你的结论，并求出P 半径的值2
9、5(10 分)(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本(1)请直接写出 y 与 x 的函数解析式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利
10、润是多少？26(12 分)(2016衡阳)如图，抛物线 yax 2bxc 经过ABC 的三个顶点，与 y 轴相交于(0， )，点 A 坐标为(1，2)，点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 C 在 x 轴的正半轴上94(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点 F 为线段 AC 上一动点，过点 F 作 FEx 轴，FGy 轴，垂足分别为点 E，G，当四边形OEFG 为正方形时，求出点 F 的坐标；(3)将(2)中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和点 C 重合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF 与 AC 交于点 M
11、，DG 所在的直线与 AC 交于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由期末检测题(二)1 B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A10B 11.2 016 12.50 13. 14.256 215. cm 16.1 或 2 或 1 17. 18.6 683 8 319(1)x 12 ，x 22 .(2)x12，x 21. 20.这个游戏对双方是公平的列表5 5得：一共有 6 种情况，积大于 2 的有 3 种，P(积大于 2) ，这个游戏对双方是公平36 12的 21.(1)证明：EDEC，EDCC，E
12、DCB，BC，ABAC.(2)如图所示，连接 BD，AB 为直径，BDAC，设 CDa，由(1)知 ACAB4，则 AD4a，在 RtABD 中，由勾股定理可得 BD2AB 2AD 24 2(4a) 2.在 RtCBD 中，由勾股定理可得 BD2BC 2CD 2(2 )32a 2.4 2(4a) 2(2 )2a 2，整理得 a ，即 CD .332 3222.(1)证明：如图所示，连接 AC，AC，四边形 ABCD 为矩形，ABC90，即ABCC，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形ABCD，ACAC，BCBC.(2)四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DABC90，将矩形 ABC
13、D 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形ABCD，ADAD，BCBC，BCAD，在ADE 与CBE 中，ADECBE，BEDE，设 AEx，则 DE2x，在 Rt D ABC ， AED BEC ，AD BC ， )ADE 中，D90，由勾股定理，得 x2(2x) 21，解得 x ，AE . 23.(1)设 201454 54至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x，根据题意，得 500(1x) 2720，解得x10.220%，x 22.2(舍)，答：2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%.(2)根据题意，得 100%15%，解得 a828，又该市计划 201
14、7 年投入的科研经费比 2016 年a 720720有所增加，故 a 的取值范围为 720a828.24.(1)证明：如图所示，连接 OC，直线 y x2 与 y 轴相交于点 E，点 E 的坐标为(0，233 3)，即 OE2 .又点 B 的坐标为(0，4 )，OB4 ，BEOE2 ，又OA 是P 的直径，3 3 3 3 3ACO90，即 OCAB，OECE.(2)直线 CD 是P 的切线证明：连接 PC，PE，由(1)可知OECE.在POE 和PCE 中， POEPCE，POEPCE.又x 轴y 轴，PO PC，PE PE，OE CE， )POEPCE90，PCCE，即 PCCD.又直线 C
15、D 经过半径 PC 的外端点 C，直线 CD 是P 的切线对 y x2 ，当 y0 时，x6，即 OD6，在 RtDOE 中，33 3DE 4 ，CDDEECDEOE4 2 6 .设P 的半径为OD2 OE2 62 （ 23） 2 3 3 3 3r，则在 RtPCD 中，由勾股定理知 PC2CD 2PD 2，即 r2(6 )2(6r) 2，解得 r6，即P3半径的值为 6. 25.y2x80(20x28)(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意，得(x20)y150，则(x20)(2x80)150，整理，得 x260x8750，(x2
16、5)(x35)0，解得 x125，x 235(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是 25 元(3)由题意可得 w(x20)(2x80)2x 2120x16002(x30) 2200，此时当 x30 时，w 最大，又售价不低于 20 元且不高于 28 元，x30 时，y 随 x 的增大而增大，当 x28 时，w 最大 2(2830) 2200192(元)，答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192元 26.(1)点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，抛物线的对称轴为 y 轴，抛物线的顶点为(0，)，故抛物线的解析式可设为 yax 2 .
17、94 94A(1，2)在抛物线 yax 2 上，a 2，解得 a ，抛物线的函数解析式为94 94 14y x2 .14 94(2)当点 F 在第一象限时，如图 1，令 y0 得， x2 0，解得 x13，x 23，点 C14 94的坐标为(3，0)设直线 AC 的解析式为 ymxn，则有 解得 直线 AC m n 2，3m n 0， ) m 12，n 32， )的解析式为 y x .设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F(p，p)点 F(p，p)在直线 y x12 32 12上， p p，解得 p1，点 F 的坐标为(1，1)当点 F 在第二象限时，同理可得，点32 12 32F 的坐标为
18、(3，3)，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去综上所述，点 F 的坐标为(1，1)(3)过点 M 作 MHDN 于点 H，如图 2，则 ODt，OEt1.点 E 和点 C 重合时停止运动，0t2.当 xt 时，y t ，则 N(t， t )，DN t .当 xt1 时，12 32 12 32 12 32y (t1) t1，则 M(t1， t1)，ME t1.在 RtDEM 中，12 32 12 12 12DM21 2( t1) 2 t2t2.在 RtNHM 中，MH1，NH( t )( t1)12 14 12 32 12 ，MN 21 2( )2 .当 DNDM 时，( t )2 t2t2，解得 t ；当 NDNM 时，12 12 54 12 32 14 12 t ，解得 t3 ；当 MNMD 时， t2t2，解得12 32 54 52 5 54 14t11，t 23.0t2，t1.综上所述，存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形，t 的值为 ，123 或 1.5
