1、数列 011、若函数 ()fx满足 )9(2)10(xff，且 1)0(f，则 )0(f _ 【答案】 102【 解析】令 ，则 ，所以由 得 ，即9tt)9(2)(xff (1)2(ftft，即数列 的公比为 2 不设 ，则有 ，所以由()ft()ft 10af10af，即 ，所以 。10aq102a10)f2、等差数列 中， ，则该数列的前 项的和 n6782a1313S【答案】 5【解析】在等差数列， 得 ，即 。所以67817374a。1313()2452aaS3、若等差数列 n的前 项和为 nS， 142a， 70S，则数列 na的通项公式为 【答案】 32na（ ）*N【 解析】在
2、等差数列中，设公差为 ，则由 ， 70S得 ，d241a124ad，即 ，解得 ，所以716702Sd130a1,3。3(),nan*N4、若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可） 【答案】 21-或【 解析】设三个互不相等的实数为 。 （d0）,a交换这三个数的位置后：若 是等比中项，a则 ，解得 d=0，不符合；22()dad若 是等比中项则 ，解得 ，2()()a3此时三个数为 ，公比为2 或三个数为 ，公比为 ,4a4,2a12若 a+d 是等比中项，则同理得到公比为 ，或公比为 所以此等比数列的公比是 或 125
3、、正六边形 的边长为 1，它的 6 条对角线又围成了一个正六边形11FEDCBA，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 22【答案】 934【 解析 】在 RtA1B1A2 中，A 1B1A2=30，A 1B1=1， A1A2= = A2F2，又易知这些正六边3形的边长组成等比数列，公比为 ，故所有所有这些六边形的面积和= =31q 21qs。439163246、已知函数 是定义在 上的单调增函数且为奇函数，数列 是等差数列，)(xfRna，则 的值 （ ） 017a )()()(2013201321 faffaf 恒为正数 恒为负数 恒为 0 可正可负 A.BCD【答案】A【 解析】 0
4、217031a2013a)()()201320131afff)(2fa同理， ， ， ，又201f )(2013f )(108106ff ，以上各式相加，得 017)(17 0)()(213321 afaf选 A 7、设数列 na( )是等差数列 若 和 是方程 03842x的两根，则数列*N2a01的前 项的和 _20132013S【答案】【 解析】 由题意知 ，又 ，所以 ，所以201a2012013aa1203a。1032013()S8、等比数列 （ ）中，若 ， ，则 na*N162a2512a【答案】64【 解析】在等比数列中， ，即 ，所以 ， 。所以352q36q382q。10106224aq9、数列 的前 项和为 （ ） ，对任意正整数 ，数列 的项都满足等na2nS*Nnnb式 ，则 = 02211nbb【答案】 4n【 解析】当 时， ，当 时，221(1)4nnaSn1，满足 ，所以 ，由 得 ，12aS4021nnaba21nab所以 。2221()()nban10、已知数列 的前 项和为 ，若 ( 是常数)，则数列 是等比数列nanS(3nrna的充要条件是 【答案】 1r【 解析】当 时， 。当 时，1n13aSr2n，所以要使 是等比数列，则当 时，111(3)4(3)nnnnaSn 1，即 ，所以 。 4a r
