1、一切立体图形中，最美的是球形一切平面图形中，最美的是圆形毕达哥拉斯,【问题1】如何得到一个圆？,B,B,O,r,【问题2】 观察画图的过程，你发现了什么？,圆的定义,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.,固定的端点O叫做圆心.,线段OA叫做半径.,以点O圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.,同一个圆中，所有半径都相等,半径是常用的辅助线,可见圆是由一个点运动形成的,圆的这种记法缺陷是不能体现出圆的半径大小,半径外端,圆心,O,A,r,圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.,r,圆上的点都具有什么特征？,圆的历史,我国古人很早对圆就有
2、这样的认识了，战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载. 它的意思是圆有一个圆心，圆上各点到圆心的距离都等于半径.,圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.,满足什么条件？,有间隙吗,圆也可以看成是由多个点组成的,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？,总结圆的两种定义,【静态】,【动态】,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.,到定点距离等于定长的所有点的集合.,【问题3】确定一个圆的要素是什么？,圆心：,半径：,确定圆的位置,确定圆的大小,O,r,【同心圆】,圆心相同，半径不等的一组圆,O,A,B,C,【等圆】,O1A=O2B,圆心不同
3、，半径相等,【同圆】,圆心相同，半径也相等,如果把这幅图看作由多个圆叠合而成，那么这些圆。,既然它们是重合的，因此我们也时常认为同圆是“同一个圆”。换句话说仅当作一个圆看待。,学以致用,【问题4】车轮为什么要做成圆形的？,与圆有关的元素,1. 弦：,连接圆上任意两点的线段,弦AB,直径AB,【发现】直径是特殊的弦,O,A,B,“直径”和“弦”有什么关系？,与圆有关的元素,1. 弦：,连接圆上任意两点的线段,特殊化,经过圆心的弦,【发现】直径是特殊的弦,弦AB,直径AB,O,A,B,O,A,B,【问题5】圆中最长的弦是什么？为什么？,【发现】直径是最长的弦,O,2. （圆）弧：,圆上任意两点间的
4、部分,B,从圆中取下一部分这部分叫做圆弧(简称弧)余下部分呢？,O,2. （圆）弧：,圆上任意两点间的部分,O,半个圆叫做半圆可见半圆是弧,2. （圆）弧：,【发现】弧可分类为：,圆上任意两点间的部分,特殊化,(其中线段AB是直径),半圆,C,劣弧，半圆，优弧.,全等,同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧。,AB = CD,同圆中,等圆中,3.等弧：,同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧。,如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？,D,C,结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中,可见这两条弧不可能完全重合,实际上，这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别
5、于“长度相等的弧”,如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？,D,C,A,B,同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧。,4.弓形:,由弦及其所对的弧组成的图形,【问题6】弧与弓形的区别？,想一想,判断下列说法的正误：,(2)弦是直径；,(4)半圆是弧；,(7)过圆心的线段是直径；,(8)过圆心的直线是直径；,(6)半圆是最长的弧；,(3)直径是最长的弦；,(5) 弧是半圆；,(10)半径相等的两个半圆是等弧。,(9)长度相等的弧是等弧。,(1)直径是弦；,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。,求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。,证明：四边形ABCD是矩形,AO=OC；OB=OD；,又 AC=BD,A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。,思考：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？,OA=OB=OC=OD,一切立体图形中，最美的是球形一切平面图形中，最美的是圆形毕达哥拉斯,
