1、数列 0714、数列 的前 项和记为 ，且满足nanS21na（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）求和： ；0121231nnnSCSC（3 ）设有 项的数列 是连续的正整数数列，并且满足：mnb 2121lg2lglglogmmabb试问数列 最多有几项？并求这些项的和.nb【答案】解：（1）由 得 ，相减得 ，即12naS12naS nnaa21na2又 ，得 ， 数列 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列，1S01nn5 分（2 ）由（1 ）知 12nS nnnnnnn CCCSC )12()12()()12(3203120 n)( 0 10 分（3 ）由已知得 11221 mbb又
2、是连续的正整数数列， 上式化为 nb1n 1)(21mb又 ，消 得 )1(1mmb0231，由于 ， ， 时， 的最大值为 9.26311bN1b31此时数列的所有项的和为 16 分65415、已知数列a n满足 ， (其中 0 且 1，n N*)，761a121naa为数列 an的前 项和 nS(1) 若 ，求 的值；312(2) 求数列 an的通项公式 ；na(3) 当 时，数列 an中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，13请说明理由【答案】(1) 令 ，得到 ，令 ，得到 。2 分1n712a2n2371a由 ，计算得 4 分32a6(2) 由题意 ，可得：01
3、21n，所以有)2(a，又 ， 5 分)(1na)(1,得到： ，故数列 从第二项起是等比数列。7 分)2(1n n又因为 ，所以 n2 时， 8 分72 2)1(7na所以数列 an的通项 10 分.2)1(7,62nn(3) 因为 所以 11 分31.2473,6nan假设数列 an中存在三项 am、 ak、 ap 成等差数列，不防设 mkp2 ，因为当 n2 时，数列a n单调递增，所以 2ak=am+ap即：2( )4k2 = 4m2 + 4p2，化简得：24 k - p = 4mp+13737即 22k2p+1=22m2p+1，若此式成立，必有：2 m2p=0 且 2k2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾14 分假设存在成等差数列的三项中包含 a1 时，不妨设 m=1，k p2 且 akap，所以 2ap = a1+ak ，2( )4p2 = + ( )4k2，所以 24p2= 2+4k2，即 22p4 = 22k5 137637因为 k p 2，所以当且仅当 k=3 且 p=2 时成立 16 分因此，数列 an中存在 a1、a 2、a 3 或 a3、a 2、a 1 成等差数列18 分
