1、考点跟踪突破 22 矩形、菱形与正方形一、选择题1(2016无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直2(2016宁夏)菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，连接 EF，若 EF ， BD2，则菱形 ABCD 的面积为( A )2A2 B. C6 D 82 2 2 2,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2016荆门)如图，在矩形 ABCD 中(ADAB)，点 E 是 BC 上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是( B )AAFDD
2、CE BAFADCABAF DBEADDF4(2016宜宾)如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB，BC的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( A )A4.8 B5 C6 D7.2,第 4 题图) ,第 5 题图)5(导学号：01262033)(2016呼和浩特)如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E，F，G 分别在 AB，BC，FD 上若 BF ，则小正方形的周长为( C )62A. B. C. D.568 566 562 1063点拨：四边形 ABCD 是正方形，面积为
3、 24，BCCD2 ，BC90，四边形 EFGH 是正方形，EFG90，6EFBDFC90，BEFEFB90，BEFDFC，EBFC90，BEFCFD， ，BF ，EFDF BFDC 62CF ，DF ， ，EF ，正方形 EFGH 的周长为362 CD2 CF2 562 EF562 6226 568.故选 C.562二、填空题6(2016扬州)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AD 的中点，若OE3，则菱形 ABCD 的周长为_24_,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2016齐齐哈尔)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加
4、一个适当的条件_ACBD 或AOB90或 ABBC_使其成为菱形(只填一个即可)8(2016包头)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作AEBD，垂足为点 E，若EAC2CAD，则BAE_22.5_度,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2016南京)如图，菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，正方形 AECF 的面积为 50 cm2，则菱形的边长为_13_ cm .10(2016菏泽)如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DECE，连接 BE，则tanEBC_ _13三、解答题11(导学号：01262129)(2016沈阳)如图，ABCAB
5、D，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE.求证：(1)CEBCBE；(2)四边形 BCED 是菱形证明：(1)ABCABD，ABCABD，CEBD，CEBDBE，CEBCBE(2)ABCABD，BCBD，CEBCBE，CECB，CEBD，CEBD，四边形 BCED 是平行四边形，BCBD，四边形 BCED 是菱形12(导学号：01262130)(2016云南)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，ABCBAD12，BEAC，CEBD.(1)求 tanDBC 的值；(2)求证：四边形 OBEC 是矩形(1)解：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，DBC ABC，AB
6、CBAD180，12ABCBAD12，ABC60，DBC ABC30，则12tanDBC tan30 (2) 证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，即BOC90，33BEAC，CEBD，BEOC，CEOB，四边形 OBEC 是平行四边形，则四边形 OBEC 是矩形13(导学号：01262131)(2016潍坊)正方形 ABCD 内接于O，如图所示，在劣弧 AB上取一点 E，连接 DE，BE，过点 D 作 DFBE 交O 于点 F，连接 BF，AF，且 AF 与 DE 相交于点 G，求证：(1)四边形 EBFD 是矩形；(2)DGBE.证明：(1)正方形 ABCD 内接于O，BEDBAD90
7、，BFDBCD90，又DFBE，EDFBED180，EDF90，四边形 EBFD 是矩形 (2)正方形 ABCD 内接于O， 的度数是 90，AFD45，又GDF90，AD DGFDFA45，DGDF，又在矩形 EBFD 中，BEDF，BEDG.14(导学号：01262034)(2016兰州)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题，有如下思路：连接 AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图中四边形 ABCD 的形状(如图)，则四边形 EFGH 还是平行四边
8、形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图，在(1)的条件下，若连接 AC，BD.当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论解：(1)是平行四边形，证明：如图，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EFAC，EF AC，同理 HGAC，HG AC，综12 12上可得：EFHG，EFHG，故四边形 EFGH 是平行四边形 (2)ACBD.理由如下：由(1)知，四边形 EFGH 是平行四边形，且 FG BD，HG AC，当 ACBD 时，FGHG，平行12 12四边形 EFGH 是菱形；当 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形理由如下：由(1)知，四边形EFGH 是平行四边形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF90，四边形 EFGH 为矩形
