1、好题速递 351 题对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值为 1,2xy22411xyaxa 解：令 0,0mn则 2222 214 1481xymnmn当且仅当 ，即 时取得等号。,xy故 ，即22min8ay2a点评：本题因为分母比较复杂不整洁，所以将分母进行换元是常见的方法。好题速递 352 题若向量 满足 ，则 的最大值为 。,ab2241abAab解：由极化恒等变形得，2228228A故 1abab即225318即2285abab故 10好题速递 353 题已知函数 ，且 。 对 恒成立，则20fxabcab0fxR的最小值为 。4cMb解法一：齐次化思想根据条件有 ，则0,
2、a12bca因此44332211ccabaa令 ，则12cta444218bcttat解法二：由题意可知 ，即20acb2222abMbb此时已经转成齐次式了，所以分子分母同除则22148att当且仅当 及 时，即 时取得。3bt24acb93,ac解法三：根据条件有 ，则0,24b故224baabc令 得0bat248babcta当且仅当 及 时取得最小值，即 时取得。2t24a93,4bc解法四：令 ，得 ，代入0bct2tac240bac得 222811aabt ab解法五：待定系数法假设 ，化简为24abct1240tatbc又 0x故比对系数得 ，得241,2xtt3,82xt因为
3、，所以30f 9304abcabca因为 ，所以ba248好题速递 354 题空间四点 满足 ， ， ， ，则 的值为 ,ABCD23BC4D7ACBDA。解： 222ABB22243719D点评：这里用到了向量点积的余弦定理形式，即22cosACBABC好题速递 355 题已知圆 ， ，直线 ， 在圆 上， 在直线 上，满足2:4Oxy1,0M:lxybPOQl， ，则 的最大值为 0MPQAb解：设 ， ，所以,b,1,Q因为 ， ，P故知 就是绕着 顺时针或逆时针旋转 得到 90所以 或,1x,Mbx即 或Pb1在圆 上，2:4Oy所以 或2x224x即 或2 0bb0b两个方程中有一个
4、有解即可，所以 2 214882或 2 21 040bbb综上， ABCD2347好题速递 356 题已知实数 满足关系式 ，则 的最小值是 ,xy1xy2xy解法一：题干中出现的全是两数的和、平方和与乘积，所以考虑用均值不等式链条。 222 3由 或244602xyxyxyxy32xy所以 2234点评：这里注意因为题干中没有告诉我们 的正负性，所以不能直接用,来求 的取值范围，所以改为用重要不等式来 来做。虽然1xyxy 2ab答案正好一样，但做法要注意。解法二：遇到 结构，所以用代数的极化恒等式变形。令 ，则问题转变为已知 ，求 的最小值。,ab210ab2因为 224a所以还需要计算定
5、义域，即 2bora所以 2min164af解法三：设 ，则 视为 的两根,xy,xy210za所以 240所以 或222 1364xa当且仅当 时取得最小值。a好题速递 357 题已知点 为圆 与圆 的公共点，圆 ，圆P1O2221: 1Oxayb，若 ， ，则点 与直线 上任意22:xcyd8ccdP:34250lxy一点 之间的距离的最小值为 M解：设 ， ，则 ，,mnacbkbak所以 ，即2212210mna同理 0cn所以 是方程 的两个实根,a22xkx所以 18n所以点 的轨迹方程为P29y所以点 到直线 的最短距离为:3450lmin532PM好题速递 358 题已知向量
6、满足 ， ，则 的取值范围是 ,ab232abaA解：（一）几何角度由 和 可以画图，找到向量模长的几何意义。21解法一：基底法因为 abOABD因为 三者都未知，属于一问三不,cos知问题，所以考虑转基底做。那么题目中哪些向量适合做基底呢？显然 两个,ACD向量长度已知，适合做基底。（这里夹角未知是应该的，不然整个图就确定下来，就不会是求最小值了。 ）所以由 三点共线，且 ，可知,COD4O145A所以 11255abACA2CD289439cos,5解法二：解三角形设 ，,ODxAyOD则在 与 中运用余弦定理得AC2168cos91y解得 235abxxA又在 中，利用三角形两边之和大于
7、等于第三边得 ，即CD 31431x245x所以 2882cos3,55abxyxA（二）代数角度解法三：换元思想令 ， ，则反解得 ， ，且2abuav25uvauvb3,2v所以 183cos8,5A这个做法本质上其实就是转基底，只是不是从几何图形出发，采用换元法。解法四：平方角度我们常说：“向量的模长一次想几何，二次想代数运算”，所以本题的两个条件也可以平方。即 ，2249abAOABC Dba-2b31OABC Dba-2b31这里将解得 三者视为整体，那么就属于“三个字母，两个方程，少一个，求取值2,abA范围，合情合理！”的问题所以用要求的 表示 得2,270153abA所以由题干
8、知 ，6ab即 2236A即 703201515ab A即 29abA所以 故 85解法五：在解法四 的基础上，也可解得2249abA 23740abA所以要求 的最小值，只需要求 的最小值即可a这里用代数中的三角不等式“ ”来解决。b由 ，即 ，所以34234ab15715a所以 7805A好题速递 359 题（2015 天津文科第 14 题）已知函数 ，若函数 在sincos0,fxxRfx区间 内单调递增，且函数 的图像关于直线 对称，则 的值为 ,f 解：由 在区间 内单调递增，且函数 的图像关于直线 对称，可得fx,fxx，且 ，得222sincosf2sin14所以 ，得4好题速递
9、 360 题若椭圆 过椭圆中心的直线交椭圆于 两点， 是椭圆右焦点，则210xyab,AB2F的周长的最小值为 ， 的面积的最大值为 2ABF2ABF解：连接 ，则由椭圆的中心对称性可得1,2212CABab212ABFScb好题速递 361 题（2015 湖北理科第 10 题）设 ， 表示不超过 的最大整数. 若存在实数 ，使得xRxt， ， 同时成立，则正整数 的最大值是 1t2tntn解：由 得 由 得2t23t由 得 ，所以44525t由 得 ，所以3t3t64由 得 与 矛盾，故正整数 的最大值是 4555t n好题速递 362 题过点 的直线 交圆 于点 ， 为坐标原点，若在线段
10、上1,Ml2:1Cxy,ABOAB的 满足 ，则 QABQminO解：设 ， ， ，直线1,Axy2,Bxy,Qmn:1lykx则 ， ，2Mk21Mkx2MQm由 得 12x由 得21xyk22 10kkxk所以 ，1221212x所以 4km所以 1n整理得点 满足的轨迹方程为,Q210mn所以 min5O好题速递 363 题如图，已知点 为 的边 上一点， ， 为 边上一列点，DABC3BDC*nENAC满足 ，其中数列 满足 ， ，则 的通项1324nnnEaEna0n1an公式为 解：由 可得BDC134nnnBC又 ，且1324nnEAaEDnEA故 1nna即 1332464nB
11、因为 不共线，故 ，,nED106324nna两式相除消去 得 ，又 ，所以1na1123na好题速递 364 题若点 在圆 : 上运动,点 在 轴上运动,则对定点 而言,AC22(1)()4xyBy(32)P的最小值为 |PB解法 1：设 , ,则 .1()xy2(0)12(6,4)PAxy若设 ,则由题意可得 .即,点 在以|rA22)rA为圆心,以 为半径的圆 : 上.2(6,4)DyrD2(6(4)xy由圆 与圆 有公共点 可得 ,从而 .C 22|1(65rCy3r解法 2：设 , ,则 .1()Axy2(0)B12(,4)PABxy从而, .21111|6(4)63Pyx解法 3：
12、由点 在圆 上可设 , ,Ccos,in(0)t则 .(2cos5,2in)ABt故 .22|)(si6(cos5)cos3Pt 解法 4：设 为 的中点,则 ,过 作QPABQ,PA轴的垂线,垂足分别为 .y,由于 ,13|22P因此 ,即 .3|2|PAB解法 5：设 为点 关于点 的对称点，B则 .|PA由于点 在直线 上,点 在圆 : 上可6xAC22(1)()4xy得 .|523B y xBPCOABy xAQP PCOAB解法 6：同解法 5，设 为点 关于点 的对称点,则 .AP|APBAB由于点 在圆 : 上,点 在 轴上可得C22()(6)4xyy|523好题速递 365 题
13、设实数 满足 ，则 的取值范围为 ,xy205y12uxy解：可行域如图所示， ， ， ，1,2A4,B3,C所以 14,xy设点 是可行域内一动点，P目标函数 既是关于 的减函数，又是关于 的减12uxyxy函数所以当点 与点 重合时，此时 取得最大值 4，PC同时 取得最大值 2，此时 取得最小值为yu12对于每一个固定的 的值，要使 取得最大值，应使 取得最小值，即点 应位于线段yxP上，此时AB51x1522uyyy12所以 ，此时 与点 重合max541,PA综上所述， 12u好题速递 366 题已知点 是双曲线 右支上两个不同的动点， 为坐标原点，则 的最,AB21xyOOAB小值
14、为 解法一：韦达定理当 存在时，设ABk:ABlykxb22210xyb 21212,kbxx2 2121212121OABxyxkbb22224bk k当 不存在是， ，则ABxym 221OABxym综上， 2O解法二：由于 两点运动，故采取“一定一动”的原则，不妨先在 点确定的情况下，让 点运,AB BA动到最小值，然后再让 点运动，即取最小值的最小值。B如图，不妨设直线 :0Oykx由 ，可得 ，21xyk221Bk21Bky故 221OB显然点 运动到，在点 处的双曲线的切线（即 ）与AAAC垂直时，此时 在 上的投影达到最小值OB此时切线 的方程为C210xky故 在 上的投影等于
15、点 到直线 的距离为OA AC21k故 221kB解法三：设 12,xy 2221212111112 44OAxxxxx又因为 ， ，所以212所以 1AB解法四：设 12,AxyB，21xy2两式相乘得 214xy即 221214x等式两边同时加上 ，得y2211244yxy故 12OABx解法五：三角换元设 ，sec,tan2sec,tanB所以 i1siosoocAB 22221insinins1sin24442ccO 解法六：前同解法五，令 ，则1iosycoiy故 22cosincy故 22i1即 cosny故 ，又因为 ，所以 ，210yy2OABy好题速递 367 题设关于 的方
16、程 和 的实根分别为 和 ，若x210ax20xa12,x34,，则 的取值范围是 134解： 2 x220xa在同一个坐标系中画出 和 的1yx2xy图象如图所示由 ，化简得21x320x显然有根 ，故可因式分解为1x3220x解得 或 或x31当 时， ；当 时， ，12y3x32y由图可知， 0a好题速递 368 题设 ，关于 的方程 的四个实根构成以 为公比的等比,abRx2210axbxq数列，若 ，则 的取值范围是 1,3qb解：设等比数列为 ，从而有23,mq231mq由题意知 3 21ab q212qq令 ，故 在 上单调递增，故10,3qtabt10,3t124,9ab好题速
17、递 369 题已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，则椭圆12,FP123FP和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 解法一：设椭圆的半长轴长，半短轴长，离心率为 ，双曲线的半长轴长，半短轴长，1,abe离心率为 ，共同的半焦距为2,abec则 ，则112PF122PFa在 中应用余弦定理得1222114ac化简得 ，即 ，问题要求 的取值范围。22134ac2134e12e设 ，则12os,sinee 12 443cosinsin33解法二： 121212PFac在 中运用正弦定理得PF12121122sin443sin3PFPFe当且仅当 时取得等号。2190好题速递
18、370 题已知函数 ，且 ， ，集合 ，则（ 2fxabcabc0c|0Amf）A ，都有 B ，都有m30f m3fC ，使得 D ，使得00f0A0f解：有题干条件可知 ,1acf于是函数 是开口向上的二次函数，由 和 知一个零点为2fxb0f10f1，另一个零点 01结合选项知问题就是研究两个零点间的距离与 3 的大小关系，即 与 的大小关系。0x2因为 2430fabca故画出大致图象知两个零点间的距离小于 3，故 A 选项正确。好题速递 371 题若正数 满足 ，则 的最小值为 ,ab212ab解法一：分母复杂时采取换元。令 ，则问题变为已知 ，求 的最小值。2,ambn3mn2n1
19、231212133m 当且仅当 ，即 ， 时取得等号。n4ab解法二：齐次化 12422224ab abaabab b记 ，视为线段 上的点与坐标原点连线的斜率ka10, 0,k22 2134432418087710kkykkk设 ，74t2 22 49118167084941087499215 34525t ty tttt反思：这个解法计算量很大，主要是题目设计的数据不好，但齐次化思想还是清晰的。好题速递 372 题在 中， 边上的高与 边的长相等，则 的最大值为 ABCAB2ACBA解：由 得1sin2ABCSabc2sinabc则2 22cosABCacabCb sincosincosi
20、n4ab C当且仅当 时，取得等号。4C同类题：在 中， 边上的高与 边的长相等，则 的取值范围是 ABBCbc解： ，则1sin2CSbca2sinaAbc由余弦定理有222oAc所以 csin5si5b又 ，故22,b好题速递 373 题若 沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的 为“和谐三角ABC ABC形” 。设 的三个内角分别 ，则下列条件中能够确定为“和谐三角形”的有 ,ABC ； ； ；:7:205sin:si7:205cos:cs7:205 tanta:2AB解：本题是三角形翻折问题，主要考查了一个结论：“三棱锥任意一个顶角引出的三条棱，两两构成三个角，这三个角（
21、三面角）有一个结论：任意两个的和都大于第三个”先证明如下：如图所示作 面 ，作 ，则AOPBCOP，作 ，则 ，CP因为 ，cos,cosAA所以 ，PP同理 PBO所以 CBC即三面角中的两个之和大于第三个。回到这道题目，形成的三棱锥的顶角的三面角恰好是原 的三个内角，又三面角中的ABC两个之和大于第三个，故这个 为锐角三角形。A故检验四个条件，易知这三个条件构成锐角三角形。好题速递 374 题PABCO已知关于 的方程 有且只有一个实根，则实数 的取值范围是 x32210axa解：看到本题时是不是第一反应就是三次函数求导做呢？这确实是一个办法，这里再从方程的根其实就是函数的交点的角度，给出
22、一个更妙的解法。既可以看成是关于 的三次函数，也可以视为关于 的二次函数32210xaxxa即转换主元得 310xa则 2234x所以 ，即 或a1ax21x因为 已经有一个根 ，1x所以 没有实数根，即200，解得4a34a点评：这种转换主元和方程根与函数交点互换的思想，在好题速递 367、286 等题目中都有涉及。好题速递 375 题已知 是非零向量， ， ，则 与 的夹角为 ,ab2ab2ab解法一：几何法如图作 ,OAB则 都是直角三角形NM是 的中线，故 2ONAB是 的中线，故AB所以 是正三角形，所以 与 的夹角为Oab60解法二：代数法2220ababAA2220bababaA
23、A故 ，且 ，故 与 的夹角为1cos60好题速递 376 题设函数 ，若关于 的方程 有且仅有三个不同的实数根，3,fxaxRx2fx且它们成等差数列，则实数 的取值构成的集合是 解： 322xax方程的根有且仅有三个，即左右两个函数的交点有且仅有三个，故考查函数 与 的图象1,2yxax2yx这里要注意 的图象虽然随着 的变化在移动，但是有规律的移动， “V”型图1的尖底 是沿着 移动的，而 的图象是确定不变的。,ayx23yx由 解得 ， 32x1aa221aa由 解得 ，3x43故画出图象只有两种情况（两个交点在第三象限，一个在第一象限（此时 ）或三个交0a点都在第一象限（此时 ） ）
24、0a即 （如左图）或 （如右图）132x123x即 2915aaa或 2 2321a2 53348048aa又因为此时 ，故 舍去053综上， 9,8a好题速递 377 题已知锐角 的内角 ，点 为三角形外接圆的圆心，若 ，则ABC3OOAxByC的取值范围是 2xy解法一：这是典型的求平面向量基本定理系数和问题，常用“作三点共线”的办法来解决。由 ，得 ，不妨如图固定 三点，因为3A23BOC,OBC是锐角三角形，所以点 在 上运动，取 的中点AD为 2AxByxy这样就构造出了系数和作直线 与直线 交于 ，于是作出了 三点共线。OCE,BCE2EAxByO因为三点共线，所以 1即 ，此处的
25、 由同向反向决定12xyOE显然，当点 位于 时， ，当点 位于 时，ADmin22xyACmax21y综上， 2,1xy解法二：由 ，得 ，不妨如图固定 三点，因为 是锐角三角3A23BOC,OBCABC形，所以点 在 上运动，D设圆 半径为 1，建立坐标系，则 ，O1,0，3,2C5cos,in,3A由 得 ，OAxBy2sinyx所以 2co2,1xy解法三：由 ，两边同时点积 得OAByCOB2AxByOCA即22cosrrx所以 xy因为 是锐角三角形，所以 ，所以ABC3AOB2,1xy好题速递 378 题已知实数 ，且 ， ，则实数 的取值范围是 abc1abc2acc解：因为
26、， ，可将 视为关于 的方程 的12,bx2210cxc两个大于 的根c故 22131140032cc ccc或点评：本题是韦达定理的逆用和方程根的分布问题。好题速递 379 题已知 中， ，点 为三角形外接圆的圆心，若 ，ABC4O,AOxByCxR且 ，则 面积的最大值为 21xy解：取 中点为 ，则D2,AxByDxR又 ，所以 三点共线xy,又因为 为弦心距，所以OOC故 ，所以4ABC1sin8i2ABSB当且仅当 时取得等号2好题速递 380 题若函数 是 上的单调函数，且对任意的实数 都有 ，则fxRx213xf2log3f解：由 是 上的单调函数得存在唯一实数 ，使得fx t1
27、3ft于是 ，即21xft21xft又 ，因为 关于 单调递增，且3tfttgtt13g所以必有 ，即1t21xf故 2log3f点评：本题的同类题有好题速递 318 题好题速递 381 题已知圆 ，点 在直线 上运动，若圆 上存在两点 ，使得2:4CxyP:1lyxC,AB成立，则点 运动的轨迹长度为 0PAB解： 90AB对于圆外一定点 ，当 都和圆 相切时， 最大,CAPB当 时，四边形 构成正方形，此时90APBPACB2C所以点 在圆 内运动，点 又在直线28xy上运动，故点 的轨迹就是 在圆:1ly:1lyx内部分，可求得其长度为28x 4好题速递 382 题已知函数 是定义在 上
28、的奇函数，当 时， ，若集fxR0x1232fxaxa合 ，则实数 的取值范围是 |10,ffxa解：两个一次绝对值之和的图象是平底锅，且 0f当 时， ，显然符合题意0afx当 时，画出图象如图所示， 等价于函数|10,xffxR的图象任何一点都不能在 图象的上方，而 的图象是将1yfxy1yfx图象向右平移一个单位得到的。故 ，即 ，综上得6a06a16a好题速递 383 题已知函数 ，其中 ，若有实数 使得 且236fxax0ab0f同时成立，则实数 的取值范围是 210fb解：因为 ，开口向上， 且23623fxaxax0fb210f且 ，所以满足 或21b21b21ba因为是存在实数
29、 ，故 或maxmin5好题速递 384 题已知实数 满足 ，则 的最小值是 .mn2152221mnn解：221054n要求的目标式 可以视为点上半个椭圆 上的2221n21054mn点 到点 和到 的距离之和,Pmn0,A,0B注意到点 恰好是椭圆 的右焦点，设左焦点为1,B2154mn1,0F所以 PF2525ABPAF当且仅当点 三点共线时取得等号，此时点 是直线 与椭圆在第一象限内的交点。, PAF点评：本题中出现平方加平方的式子，就要联想几何中的两点间距离。解析几何中遇到曲线上的一个点 到一个焦点 的距离出现时，不妨马上连结辅助线 。P1 2PF求双变量代数式的最值问题，常见的转化
30、方式有：通过代换转化为一元函数求最值问题；转化为均值不等式求最值；转化为线性规划求最值；转化为数形结合求最值。好题速递 385 题已知函数 ，若关于 的不等式 恰好有一个整2,0xfx220fxafb数解，则实数 的取值范围是 a解：画出 的图象如图所示fx当 时，得 或0f2x此时 化为 ，220fxafb2若 ，则此时有两解 或 ，违背题意，0bx故 此时 0fxa若 ，则关于 的不等式 恰有一个整数解。0a0fx结合图象可知 ，可得348af38a若 ，则关于 的不等式 恰有一个整数解。0ax0fx结合图象可知 ，可得13af1a综上， 或38好题速递 386 题在正方形 中， ， 分别
31、是边 上的两个动点，且 ，则ABCD2,MN,BCD2MN的取值范围是 MN解：因为 为定值，所以优先考虑使用极化恒等式设 为 的中点，则P2214APA这来关键就要找到点 的运动轨迹，注意到 为直角三角NC形， 是斜边上的中线等于斜边的一半，即 ，C 2M故点 在以 为圆心， 为半径的 圆弧 上运动P214AFEG故 ，即AEG972P所以 4,82MN好题速递 387 题在 中， 分别表示角 所对的边长， 为 边上的高，若 ，ABC,abc,ABCADBCADBC则 的最大值是 bc解法一：不妨设 ，则 ，1c21Da22 2211baa这里求 的最大值有技巧，我们注意到式子中有 出现，因
32、此考虑使用三角换元，设2b，cos,0,a则 22cos2135351sininsin22b 所以 351c解法二：建系设点不妨设 ， ，0,B1,C,Ax则22xbcx要使 最大，显然 时 更大10bc则 15252412bxc 解法三：设 ，则,BDmCn222cmbn即 222b所以22cn显然是齐次化了，所以令 ，0t则22 21331512tttbtc 解法四： ，22sinsinABCaSbcbcAAB CD所以 ，22cossininbabAcA令 ，则 ，即t21itt 21in2cos5in5tA解得215t5t点评：这道解三角形的问题，无论是建系还是平面几何，最终都将目标转
33、化为函数求值域的问题求解。因此求取值范围问题转函数求值域还是主流思想。好题速递 388 题已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为坐标原点， 为双曲2:10,xyCab12,FOP线在第一象限上的点，直线 分别交双曲线 左、右支于另一点 ，若2POFC,MN，且 ，则双曲线的离心率为 12PF26MN解：由 和 ，得12a124,Pa如图，由对称性可知四边形 是平行四边形，故PF1/F又因为 ，所以260F1260所以在 ，由余弦定理可得 ，即1P3ca3e好题速递 389 题已知函数 （其中 为常数， ，若实数sincos26xfxAA,0满足： ， ， ，则 的值为 123,x123123fx
34、ffx解： 31cosinsicoscosin22xxfxAxsisissi4413conco4xxAA一般情况下，此函数可以合二为一为最小正周期是 的周期函数，同时满足条件 和2时，必有 ，与矛盾。32xT所以只有一种特殊情况可以同时满足三个条件，即两个系数都为 0，即 ，解得13cos0,sin044A1,23A好题速递 390 题已知向量 ， ，定义 ，其中 ，若 ， 的ab21cab0112cAc取值范围是 解法一：按条件 ， ，ab可如图作出 12,aOABcC此时 为圆 的直径，BC由 且 ，可知 在 上的投影为12c12cc1212即 的终点 落在 的中垂线上（图中虚线）DO又因
35、为由 知， 的终点 共线，又由于 ，所以 的终cab,ca,ABD01c点 在 之间AB故当 运动到 时，为临界状态，此时 取得最大为 1，当 运动到 时，此时 取得BEcBOc最小为 。12解法二：如图作矩形 ，ABCD12,abACcDAM，12osAMM所以 2221 cosADAADMAD因为 ，所以90,18Mcos0所以 ，即2 21AAM1A解法三：如图建系设点， ， ， ，cos,in0,Mt1,t由 1AMBC得 cos,in2cos,in1tA所以 ，所以 ，1,2tcos2r即 cos42222sin11co,s4coAMt好题速递 391 题在平面直角坐标系 中， 为
36、轴正半轴上两个动点，点 （异于原点）为 轴上的xOy,ABxPy定点，若以 为直径的圆与圆 相外切，AB221y且 的大小为定值，则线段 的长为 PP解：设以 为直径的圆的圆心为 ，半径为,0tr则 ,0,AtrBtr由两圆外切得 241t而 ，tanrOPBtantrOPA22tata 31trOPrArttP因为 的大小为定值，故上式与 无关，则 ，此时 为定值。PB3tanAB点评：这又是一个山高模型的好题。好题速递 392 题已知 ，若 对任意 恒成立，则21314fxaxtxtmaxin14fftR实数 的取值范围是 解： 与 的图象完全“全等” ，即可以通过平移完全重合。2fxx2
37、yax因为 且 ，即用一个区间宽度为 2 的任意区间去截取函数图象，使得图象1ttR的最高点与最低点间的纵坐标之差大于 14因此取纵坐标之差最小的状态为 ，此时2fxaxmaxin104ffa故 14a点评：本题是考查了二次函数的本质，要充分理解“ 管开口”这句话的真正含义，不仅a只管抛物线开口方向，还决定了开口的大小程度。同类型关于“一只碗”的题还有很多，大家要注意，掌握好了，在选择填空题中可以秒杀。但大题要注意书写，至少说清楚每个步骤后面的奥秘。好题速递 393 题已知点 和圆 ， 是圆 上两个动点，且 ，则3,4P2:4Cxy,ABC23AB（ 为坐标原点）的取值范围是 OAB解：取 的中点为 ，则弦心距 ，所以点 的运动轨迹为,Dxy431DD，21xy68OPABPOxyA由 21cos2,sinxy所以 688i120sin12,PABxy点评：圆的问题，弦心距是必添的辅助线，千万不能忘记。好题速递 394 题已知椭圆 的右焦点 关于直线 的对称点 在椭圆上，则210xyab,0FcbyxcQ椭圆的离心率 e解：设左焦点 ，连结,FcQ
