1、课时规范练 30 带电粒子在复合场中的运动课时规范练第 58 页 基础巩固组1.(带电粒子在叠加场中的运动)(2017辽宁五校联考)有一个电荷量为+q、重力为 G 的小球,从两竖直的带电平行板上方 h 处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为 B,方向如图所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列说法正确的是( )A.一定做曲线运动B.不可能做曲线运动C.有可能做匀加速直线运动D.有可能做匀速直线运动答案 A解析 带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动,进入磁场后,受竖直向下的重力 G=mg、水平向左的电场力 F 电 =qE 与水平向右的洛伦兹力 F 洛 =qBv,重力与电场力大小
2、和方向保持恒定,但因为速度大小会发生变化,所以洛伦兹力大小和方向会发生变化,所以一定会做曲线运动,A 正确,B、C、D 错误。2.(多选)(带电粒子在叠加场中的运动)(2017 河南郑州质检) 如图所示为一个质量为 m、电荷量为+q 的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动 ,细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度 v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是下图中的( )答案 AD解析 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动,A 正确;当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小而减小,
3、圆环将做加速度减小的减速运动,最后做匀速直线运动,D 正确;如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用,且摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故 B、C 错误。3.(现代科技中的电磁场问题)(2017山西四校联考)如图所示,有一金属块放在垂直于表面 C 的匀强磁场中,当有稳恒电流沿平行平面 C 的方向通过时,下列说法正确的是( )A.金属块上表面 M 的电势高于下表面 N 的电势B.电流增大时,M、N 两表面间的电压 U 增大C.磁感应强度增大时,M、N 两表面间的电压 U 减小D.金属块中单位体积内的自由电子数越少 ,M、N 两表面间的电压 U 越小答案 B解析 由左手定则可知,金属
4、块通有图示电流时,自由电子受到向上的洛伦兹力,向 M 面偏转,故上表面 M 电势低于下表面 N 的电势,A 项错误;最终电子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡,即 evB= e,则有 U=Bvd,由此可知,磁感应强度增大时,M、N 两表面间的电压增大,C 项错误;由电流的微观表达式 I=neSv 可知,电流增大说明自由电子定向移动速率 v 增大,所以M、N 两表面间的电压增大,B 项正确; 电流一定时,金属块中单位体积内的自由电子数 n 越少,自由电子定向移动的速率一定越大,所以 M、N 两表面间的电压增大,D 项错误。4.(现代科技中的电磁场问题)(2017江苏常州模拟)回旋加速器是加速带电粒
5、子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,磁场方向如图所示。设 D 形盒半径为 r。若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为 B,高频交变电流频率为 f。则下列说法正确的是( )A.质子被加速后的最大速度不可能超过 2frB.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C.高频电源只能使用矩形交变电流,不能使用正弦式交变电流D.不改变 B 和 f,该回旋加速器也能用于加速 粒子答案 A解析 由 T= ,T= ,可得质子被加速后的最大速度为 2f
6、r,其不可能超过 2fr,质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关,选项 A 正确、选项 B 错误;高频电源可以使用正弦式交流电源,选项 C 错误;要加速 粒子,高频交流电源周期必须变为 粒子在其中做圆周运动的周期,即 T= ,故选项 D 错误。5.(现代科技中的电磁场问题)(2017湖南模拟)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中 S0A= S0C,则下列相关说法正确的是 ( )A.甲束粒子带正电,乙束粒子带负电B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C.能通过狭缝 S0 的带电粒子的速率等于D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等 ,则甲、乙两束粒子的质量比
7、为 3 2答案 B解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电,乙束粒子带正电,A 错误。粒子在磁场中做圆周运动,满足 B2qv=m ,得 ,由题意知 r 甲 r 乙 ,所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷,B 正确。由 qE=B1qv 知能通过狭缝 S0 的带电粒子的速率 v= ,C 错误。由 ,知,D 错误。6.(多选)(带电粒子在叠加场中的运动)(2017 贵州遵义月考) 如图所示,质量为 m、电荷量为 q的微粒以速度 v 与水平方向成 45角进入匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。如果微粒做匀速直线运动,则下列说法正确的是 ( )A.微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B.微粒带负电,
8、微粒在运动中电势能不断增加C.匀强电场的电场强度 E=D.匀强磁场的磁感应强度 B=答案 AB解析微粒做匀速直线运动,若受电场力和洛伦兹力两个力作用,不可能平衡,可知微粒受重力、电场力和洛伦兹力三个力作用,故 A 正确;若微粒带正电,电场力水平向左,洛伦兹力垂直速度方向斜向下,则三个力不可能平衡,可知微粒带负电,受力如图所示,电场力做负功,则电势能不断增加,故 B 正确;根据平衡有 qvBcos =mg,解得 B= ,qE=qvBsin ,解得E=Bvsin = ,故 C、D 错误。7.(带电粒子在叠加场中的运动)(2017广东湛江一中月考)如图所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中
9、刚好做匀速圆周运动,其轨道半径为 r。已知电场的电场强度为 E,方向竖直向下;磁场的磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里,不计空气阻力,重力加速度取 g,则( )A.液滴带正电 B.液滴比荷C.液滴顺时针运动 D.液滴运动的速度大小 v=答案 C解析 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动,可知,液滴受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,故可知液滴带负电,故 A 错误;由液滴做匀速圆周运动,得知电场力和重力大小相等,得 mg=qE,解得,故 B 错误;磁场方向垂直纸面向里,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断液滴的运动方向
10、为顺时针,故 C 正确; 液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为 r=,联立各式得 v= ,故 D 错误。8.(带电粒子在组合场中的运动)(2017河南洛阳统考)如图所示,一个静止的质量为 m、电荷量为 q 的粒子(不计重力),经电压 U 加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,粒子在磁场中转半个圆后打在 P 点,设 OP=x,能够正确反映 x 与 U 之间的函数关系的是( )答案 B解析 带电粒子经电压 U 加速 ,由动能定理,qU= mv2,垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,洛伦兹力提供向心力,qvB=m ,而 r= ,联立解得 x= 。由此可知能够正确反映 x 与U 之
11、间的函数关系的是选项 B 中图象。导学号 06400470能力提升组9.(2017四川凉山州一诊)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,其构造原理如图所示,离子源 S 产生质量为 m、电荷量为 q、初速度为 0 的某种正离子,离子经过电压U 加速后形成离子流,然后从 S1 处垂直于磁场进入矩形 ABCD 区域内的匀强磁场中,运动半周到达记录它的照相底片上的 P 点,已知 P 与 S1 的距离为 x,离子形成的等效电流为 I。求:(1)磁场的磁感应强度;(2)在时间 t 内到达照相底片 P 上的离子个数。答案 (1) ,方向垂直于纸面向外 (2)解析 (1)加速过程中有 qU= m
12、v2,在磁场中偏转过程中有 x=2r,qvB=m 。联立解得 B=,由左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外。(2)时间 t 内,n= ,又 Q=It,可得 n= 。10.(2017福州质检)如图所示,在 x 轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里。在 x 轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为 m,电荷量为 q,重力不计的带正电粒子从 y 轴上的 a(0,h)点沿 y 轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子速度方向与 x 轴正方向成 45进入电场,经过 y 轴的 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直。求:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径 r 和速度大小 v1;(2)
13、匀强电场的电场强度大小 E;(3)粒子从开始运动到第三次经过 x 轴的时间 t0。答案 (1) h (2) (3) +2 +2解析(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示,由几何关系得rcos 45=h可得 r= h又 qv1B=可得 v1= 。(2)设粒子第一次经过 x 轴的位置为 x1,到达 b 点时速度大小为 vb,结合类平抛运动规律,有 vb=v1cos 45得 vb=设粒子进入电场经过时间 t 运动到 b 点,b 点的纵坐标为-y b结合类平抛运动规律得 r+rsin 45=vbtyb= (v1sin 45+0)t= h由动能定理有-qEy b=解得 E= 。(3)粒
14、子在磁场中的周期为 T=第一次经过 x 轴的时间 t1= T=在电场中运动的时间 t2=2t=在第二次经过 x 轴到第三次经过 x 轴的时间t3= T=所以总时间 t0=t1+t2+t3= +2 +2 。导学号 0640047111.(2017山东滨州一模)如图所示 ,半径为 r 的圆形区域位于正方形 ABCD 的中心,圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向相反。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以速率 v0 沿纸面从 M 点平行于 AB 边沿半径方向射入圆形磁场,在圆形磁场中转过90从 N 点射出,且恰好没射出正方形磁场区域 ,粒子重力不计。求:(1)磁场的磁感应
15、强度 B;(2)正方形区域的边长;(3)粒子再次回到 M 点所用的时间。答案 (1) (2)4r (3)解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示 ,设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为 r1,qv0B=m ,由几何关系 r1=r,解得 B= 。(2)设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为 r2,粒子恰好不从 AB 边射出,则有qv0B=m ,r2= =r,正方形的边长 l=2r1+2r2=4r。(3)粒子在圆形磁场中做圆周运动的周期 T1= ,在圆形磁场中运动的时间 t1= T1= ,粒子在正方形区域做圆周运动的周期 T2= ,t2= T2= ,再次回到 M 点的时间为t=t1+t2= 。
