1、1.理解双曲线的定义. 2.掌握双曲线的标准方程的定义.,1.双曲线的定义 在平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.,名师点拨在双曲线的定义中, 当2a等于|F1F2|时,动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点). 当2a大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在. 当2a等于零时,动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线. 若将定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话,点的轨迹就成了双曲线的一支.,【做一做1】 已知定点F1(-3,0),F2(3,0),在平面内满足
2、下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是( ) A.|PF1|-|PF2|=5 B.|PF1|-|PF2|=6 C.|PF1|-|PF2|=7解析:因为|F1F2|=6,所以动点P与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值应小于6,故选A. 答案:A,名师点拨(1)由求双曲线标准方程的过程可知,只有当双曲线的两个焦点在坐标轴上,且关于原点对称时,才得到双曲线的标准方程. (2)在双曲线的标准方程中,若x2的系数为正,则焦点在x轴上;若y2的系数为正,则焦点在y轴上.,【做一做2-2】 若双曲线的焦点在x轴上,且经过(2,0),(4,3)两点,则双曲线的标准方程为 .,2.求双曲线方程的常用方法有哪些?
3、剖析:(1)待定系数法.即先设出方程的标准形式,再确定方程中的参数a,b的值,即“先定型,再定量”,若两种类型都有可能,则应进行分类讨论. (2)定义法.,题型一,题型二,题型三,【例1】 如图所示,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.分析:可利用双曲线定义来解.,题型一,题型二,题型三,解:圆F1:(x+5)2+y2=1,圆心F1(-5,0),半径r1=1. 圆F2:(x-5)2+y2=42,圆心F2(5,0),半径r2=4. 设动圆M的半径为R,则有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,
4、|MF2|-|MF1|=3.,反思如果遇到动点到两定点距离之差的问题,应联想到能否用双曲线的定义来解,并要注意x的范围.,题型一,题型二,题型三,求双曲线的标准方程,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,易错题型 【例3】 已知双曲线4x2-9y2+36=0,求它的焦点坐标.,解析:由题意可知a2=m2+16,b2=9-m2, 所以c2=a2+b2=m2+16+9-m2=25, 所以c=5,所以2c=10. 答案:C,A.P到左焦点的距离是8 B.P到左焦点的距离是15 C.P到左焦点的距离不确定 D.这样的点P不存在 解析:选项A和选项C易判断是错误的,对选项B而言,设左焦点为F1,右焦点为F2,若|PF1|=15,|PF2|=5,则|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=26,即有|PF1|+|PF2|F1F2|=26,这与“三角形的两边之和大于第三边”相矛盾,故选D. 答案:D,4求符合下列条件的双曲线的标准方程: (1)a=4,c=5,焦点在x轴上; (2)a=b,经过点(3,-1). 分析:灵活设出双曲线的方程,要注意讨论焦点的位置,不要漏解.,
