1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 37 锐角三角函数和解直角三角形一选择题（共 15 小题）1（2018柳州）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=3，则 sinB= =（ ）A B C D【分析】首先利用勾股定理计算出 AB 长，再计算 sinB 即可【解答】解：C=90，BC=4，AC=3，AB=5，sinB= = ，故选：A2（2018孝感）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，则 sinA 等于（ ）A B C D【分析】先根据勾股定理求得 BC=6，再由正弦函数的定义求解可得【解答】解：在 RtABC 中，AB=10、AC=8，BC= = =6，
2、sinA= = = ，故选：A3（2018大庆）2cos60=（ ）A1 B C D【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案【解答】解：2cos60=2 =1故选：A4（2018天津）cos30的值等于（ ）A B C1 D【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos30= 故选：B5（2018贵阳）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则tanBAC 的值为（ ）A B1 C D【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求【解答】解：连接 BC，由网格可得 AB=BC
3、= ，AC= ，即 AB2+BC2=AC2，ABC 为等腰直角三角形，BAC=45，则 tanBAC=1，故选：B6（2018金华）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC=，ADC=，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（ ）A B C D【分析】在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题；【解答】解：在 RtABC 中，AB= ，在 RtACD 中，AD= ，AB：AD= ： = ，故选：B7（2018宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC=100 米，PCA=35，则小河宽 PA
4、 等于（ ）A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米【分析】根据正切函数可求小河宽 PA 的长度【解答】解：PAPB，PC=100 米，PCA=35，小河宽 PA=PCtanPCA=100tan35米故选：C8（2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x x2刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，下列结论错误的是（ ）A当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3mB小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势C小球落地点距 O 点水平距离为 7 米D斜坡的坡度为 1：2【
5、分析】求出当 y=7.5 时，x 的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断 C，根据直线解析式和坡度的定义判断 D【解答】解：当 y=7.5 时，7.5=4x x2，整理得 x28x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm，A 错误，符合题意；y=4x x2= （x4） 2+8，则抛物线的对称轴为 x=4，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小，即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；，解得， ， ，则小球落地点距
6、O 点水平距离为 7 米，C 正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；故选：A9（2018淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15米在用科学计算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是（ ）A BCD【分析】先利用正弦的定义得到 sinA=0.15，然后利用计算器求锐角 【解答】解：sinA= = =0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A10（2018重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角AED=5
7、8，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE=7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i=1：0.75，坡长 CD=2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC=1 米，则旗杆 AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6 米 B13.1 米 C14.7 米 D16.3 米【分析】如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJDM 于 J则四边形 BMJC 是矩形在RtCDJ 中求出 CJ、DJ，再根据，tanAEM= 构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJDM 于 J则四边形 BMJC 是矩形
8、在 RtCJD 中， = = ，设 CJ=4k，DJ=3k，则有 9k2+16k2=4，k= ，BM=CJ= ，BC=MJ=1，DJ= ，EM=MJ+DJ+DE= ，在 RtAEM 中，tanAEM= ，1.6= ，解得 AB13.1（米），故选：B11（2018重庆）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑
9、物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（ ）A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米【分析】作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 N首先解直角三角形 RtCDN，求出CN，DN，再根据 tan24= ，构建方程即可解决问题；【解答】解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 N在 RtCDN 中， = = ，设 CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k） 2+（4k） 2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形 BMNC 是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+
10、DE=66，在 RtAEM 中，tan24= ，0.45= ，AB=21.7（米），故选：A12（2018长春）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A、B 两地之间的距离为（ ）A800sin 米 B800tan 米 C 米 D 米【分析】在 RtABC 中，CAB=90，B=，AC=800 米，根据 tan= ，即可解决问题；【解答】解：在 RtABC 中，CAB=90，B=，AC=800 米，tan= ，AB=
11、 = 故选：D13（2018香坊区）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为30，看这栋楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 与楼的水平距离为 120 米，这栋楼的高度BC 为（ ）A160 米 B（60+160 ） C160 米 D360 米【分析】首先过点 A 作 ADBC 于点 D，根据题意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，则BAD=30，CAD=60，AD=120m，在 RtABD 中，BD=ADtan30=120 =40 （m），在 RtACD 中，CD=ADtan6
12、0=120 =120 （m），BC=BD+CD=160 （m）故选：C14（2018绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732， 1.414）A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里【分析】根据题意画出图形，结合图形知BAC=30、ACB=15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点、BC 为边，在ABC 内部作CBE=ACB=15，设 BD=x，则A
13、B=BE=CE=2x、AD=DE= x，据此得出 AC=2 x+2x，根据题意列出方程，求解可得【解答】解：如图所示，由题意知，BAC=30、ACB=15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点、BC 为边，在ABC 内部作CBE=ACB=15，则BED=30，BE=CE，设 BD=x，则 AB=BE=CE=2x，AD=DE= x，AC=AD+DE+CE=2 x+2x，AC=30，2 x+2x=30，解得：x= 5.49，故选：B15（2018苏州）如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1
14、 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为（ ）A40 海里 B60 海里 C20 海里 D40 海里【分析】首先证明 PB=BC，推出C=30，可得 PC=2PA，求出 PA 即可解决问题；【解答】解：在 RtPAB 中，APB=30，PB=2AB，由题意 BC=2AB，PB=BC，C=CPB，ABP=C+CPB=60，C=30，PC=2PA，PA=ABtan60，PC=220 =40 （海里），故选：D二填空题（共 17 小题）16（2018北京）如图所示的网格是正方形网格，BAC
15、DAE（填“”，“=”或“”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线 NP，先利用面积法求高线 PN= ，再分别求BAC、DAE 的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断【解答】解：连接 NH，BC，过 N 作 NPAD 于 P，SANH =22 11= AHNP，= PN，PN= ，RtANP 中，sinNAP= = = =0.6，RtABC 中，sinBAC= = = 0.6，正弦值随着角度的增大而增大，BACDAE，故答案为：17（2018滨州）在ABC 中，C=90，若 tanA= ，则 sinB= 【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：
16、如图所示：C=90，tanA= ，设 BC=x，则 AC=2x，故 AB= x，则 sinB= = = 故答案为： 18（2018泰安）如图，在ABC 中，AC=6，BC=10，tanC= ，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合），过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x，DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为 S= x2 【分析】可在直角三角形 CED 中，根据 DE、CE 的长，求出BED 的面积即可解决问题【解答】解：（1）在 RtCDE 中，tanC= ，CD=xDE= x，CE= x，BE=10 x，S BED
17、= （10 x） x= x2+3xDF=BF，S= SBED = x2 ，故答案为 S= x2 19（2018无锡）已知ABC 中，AB=10，AC=2 ，B=30，则ABC 的面积等于 15或 10 【分析】作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，分 AB、AC 位于 AD 异侧和同侧两种情况，先在 RtABD 中求得 AD、BD 的值，再在 RtACD 中利用勾股定理求得 CD 的长，继而就两种情况分别求出 BC 的长，根据三角形的面积公式求解可得【解答】解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时，在 RtABD 中，B
18、=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5 ，在 RtACD 中，AC=2 ，CD= = = ，则 BC=BD+CD=6 ，S ABC = BCAD= 6 5=15 ；如图 2，当 AB、AC 在 AD 的同侧时，由知，BD=5 ，CD= ，则 BC=BDCD=4 ，S ABC = BCAD= 4 5=10 综上，ABC 的面积是 15 或 10 ，故答案为 15 或 10 20（2018香坊区）如图，在ABC 中，AB=AC，tanACB=2，D 在ABC 内部，且AD=CD，ADC=90，连接 BD，若BCD 的面积为 10，则 AD 的长为 5 【分析】作辅助线，
19、构建全等三角形和高线 DH，设 CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示 AC 和 AM 的长，根据三角形面积表示 DH 的长，证明ADGCDH（AAS），可得 DG=DH=MG= ，AG=CH=a+ ，根据 AM=AG+MG，列方程可得结论【解答】解：过 D 作 DHBC 于 H，过 A 作 AMBC 于 M，过 D 作 DGAM 于 G，设 CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2， =2，AM=2a，由勾股定理得：AC= a，SBDC = BCDH=10，=10，DH= ，DHM=HMG=MGD=90，四边形 DHMG 为矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG
20、=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=CDH，在ADG 和CDH 中， ，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG= ，AG=CH=a+ ，AM=AG+MG，即 2a=a+ + ，a2=20，在 RtADC 中，AD 2+CD2=AC2，AD=CD，2AD 2=5a2=100，AD=5 或5 （舍），故答案为：5 21（2018眉山）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 O，则 tanAOD= 2 【分析】首先连接 BE，由题意易得 BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得 KO：CO
21、=1：3，即可得 OF：CF=OF：BF=1：2，在 RtOBF 中，即可求得tanBOF 的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接 BE，四边形 BCEK 是正方形，KF=CF= CK，BF= BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：2，KO=OF= CF= BF，在 RtPBF 中，tanBOF= =2，AOD=BOF，tanAOD=2故答案为：222（2018德州）如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC 的正弦值是 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出
22、ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：AB 2=32+42=25、AC 2=22+42=20、BC 2=12+22=5，AC 2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，且ACB=90，则 sinBAC= = ，故答案为： 23（2018齐齐哈尔）四边形 ABCD 中，BD 是对角线，ABC=90，tanABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段 CD= 17 【分析】作 AHBD 于 H，CGBD 于 G，根据正切的定义分别求出 AH、BH，根据勾股定理求出 HD，得到 BD，根据勾股定理计算即可【解答】解：作 AHBD 于 H，CGBD 于 G，tanAB
23、D= ， = ，设 AH=3x，则 BH=4x，由勾股定理得，（3x） 2+（4x） 2=202，解得，x=4，则 AH=12，BH=16，在 RtAHD 中，HD= =5，BD=BH+HD=21，ABD+CBD=90，BCH+CBD=90，ABD=CBH， = ，又 BC=10，BG=6，CG=8，DG=BDBG=15，CD= =17，故答案为：1724（2018广州）如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC= 【分析】根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：旗杆高 AB=8m，旗杆影子长 BC=16m，tanC= ，故答案为：25（2018枣庄）如图，某商
24、店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得 BC 的长，从而可以解答本题【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米故答案为：6.226（2018广西）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 1
25、20m，则乙楼的高 CD 是 40m（结果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：BDA=45，则 AB=AD=120m，又CAD=30，在 RtADC 中，tanCDA=tan30= = ，解得：CD=40 （m），故答案为：40 27（2018宁波）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 1200（ 1） 米（结果保留根号）【分析】在
26、 RtACH 和 RtHCB 中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然后计算出 AB 的长【解答】解：由于 CDHB，CAH=ACD=45，B=BCD=30在 RtACH 中，CAH=45AH=CH=1200 米，在 RtHCB，tanB=HB= = =1200 （米）AB=HBHA=1200 1200=1200（ 1）米故答案为：1200（ 1）28（2018黄石）如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，如果无人机距地面高度 CD 为 米，点 A、D、E 在同一水平直线上，则 A、B 两点间的距离是 100（1+ ） 米（结果保留根号）【
27、分析】如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在 RtACD 中利用正切定义可计算出 AD=100，在 RtBCD 中利用等腰直角三角形的性质得 BD=CD=100 ，然后计算AD+BD 即可【解答】解：如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，A=60，B=45，在 RtACD 中，tanA= ，AD= =100，在 RtBCD 中，BD=CD=100 ，AB=AD+BD=100+100 =100（1+ ）答：A、B 两点间的距离为 100（1+ ）米故答案为 100（1+ ）29（2018咸宁）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为
28、45，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110m，那么该建筑物的高度 BC 约为 300 m（结果保留整数， 1.73）【分析】在 RtABD 中，根据正切函数求得 BD=ADtanBAD，在 RtACD 中，求得CD=ADtanCAD，再根据 BC=BD+CD，代入数据计算即可【解答】解：如图，在 RtABD 中，AD=90，BAD=45，BD=AD=110（m），在 RtACD 中，CAD=60，CD=ADtan60=110 =190（m），BC=BD+CD=110+190=300（m）答：该建筑物的高度 BC 约为 300 米故答案为 30030
29、（2018天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富如图，现有渔船 B 在海岛 A，C 附近捕鱼作业，已知海岛 C 位于海岛 A 的北偏东 45方向上在渔船 B 上测得海岛 A 位于渔船 B的北偏西 30的方向上，此时海岛 C 恰好位于渔船 B 的正北方向 18（1+ ）n mile 处，则海岛 A，C 之间的距离为 18 n mile【分析】作 ADBC 于 D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出 BD、CD，根据题意列式计算即可【解答】解：作 ADBC 于 D，设 AC=x 海里，在 RtACD 中，AD=ACsinACD= x，则 CD= x，在 RtABD 中，BD= x，则 x+ x=18（1
30、+ ），解得，x=18 ，答：A，C 之间的距离为 18 海里故答案为：1831（2018潍坊）如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达（结果保留根号）【分析】如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点N，通过解直角AQP、直角BPQ 求得 PQ
31、的长度，即 MN 的长度，然后通过解直角BMN 求得 BM 的长度，则易得所需时间【解答】解：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N，在直角AQP 中，PAQ=45，则 AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ90在直角BPQ 中，BPQ=30，则 BQ=PQtan30= PQ（海里），所以 PQ90= PQ，所以 PQ=45（3+ ）（海里）所以 MN=PQ=45（3+ ）（海里）在直角BMN 中，MBN=30，所以 BM=2MN=90（3+ ）（海里）所以 = （小时）故答案是： 32（2018济宁
32、）如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 km【分析】首先由题意可证得：ACB 是等腰三角形，即可求得 BC 的长，然后由在 RtCBD中，CD=BCsin60，求得答案【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，根据题意得：CAD=9060=30，CBD=9030=60，ACB=CBDCAD=30，CAB=ACB，BC=AB=2km，在 RtCBD 中，CD=BCsin60=2 = （km）故答案为： 三解答题
33、（共 18 小题）33（2018贵阳）如图，在 RtABC 中，以下是小亮探究 与 之间关系的方法：sinA= ，sinB=c= ，c= =根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中，探究 、 、 之间的关系，并写出探究过程【分析】三式相等，理由为：过 A 作 ADBC，BEAC，在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，在直角三角形 ADC 中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，两者相等即可得证【解答】解： = = ，理由为：过 A 作 ADBC，BEAC，在 RtABD 中，sinB= ，即 AD=csinB，在 RtADC 中，sinC= ，即 AD=bsinC，cs
34、inB=bsinC，即 = ，同理可得 = ，则 = = 34（2018上海）如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanABC= （1）求边 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值【分析】（1）过 A 作 AEBC，在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；（2）由 DF 垂直平分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，进而求出 AD 的长，即可求出所求【解答】解：（1）作 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC= = ，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCB
35、E=54=1，在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC= = ；（2）DF 垂直平分 BC，BD=CD，BF=CF= ，tanDBF= = ，DF= ，在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD= = ，AD=5 = ，则 = 35（2018自贡）如图，在ABC 中，BC=12，tanA= ，B=30；求 AC 和 AB 的长【分析】如图作 CHAB 于 H在 Rt求出 CH、BH，这种 RtACH 中求出 AH、AC 即可解决问题；【解答】解：如图作 CHAB 于 H在 RtBCH 中，BC=12，B=30，CH= BC=6，BH= =6 ，在 RtACH 中，tanA= = ，AH=8，AC
36、= =10，AB=AH+BH=8+6 36（2018烟台）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定A，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速在 l 外取一点 P，作 PCl，垂足为点 C测得PC=30 米，APC=71，BPC=35上午 9 时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.9
37、5，cos710.33，tan712.90）【分析】先求得 AC=PCtanAPC=87、BC=PCtanBPC=21，据此得出AB=ACBC=8721=66，从而求得该车通过 AB 段的车速，比较大小即可得【解答】解：在 RtAPC 中，AC=PCtanAPC=30tan71302.90=87，在 RtBPC 中，BC=PCtanBPC=30tan35300.70=21，则 AB=ACBC=8721=66，该汽车的实际速度为 =11m/s，又40km/h11.1m/s，该车没有超速37（2018绍兴）如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨
38、MN 安装在窗框上，托悬臂 DE 安装在窗扇上，交点 A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 B，C，D 始终在一直线上，延长 DE 交 MN 于点 F已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm（1）窗扇完全打开，张角CAB=85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数；（2）窗扇部分打开，张角CAB=60，求此时点 A，B 之间的距离（精确到 0.1cm）（参考数据： 1.732， 2.449）【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；（2）根据锐角三角函数和题意可以求得 AB 的长，从而可以解答本题【解答】解：（1）AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，
39、四边形 ACDE 是平行四边形，ACDE，DFB=CAB，CAB=85，DFB=85；（2）作 CGAB 于点 G，AC=20，CGA=90，CAB=60，CG= ，AG=10，BD=40，CD=10，CB=30，BG= = ，AB=AG+BG=10+10 10+102.449=34.4934.5cm，即 A、B 之间的距离为 34.5cm38（2018临沂）如图，有一个三角形的钢架 ABC，A=30，C=45，AC=2（ +1）m请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1m 的圆形门？【分析】过 B 作 BDAC 于 D，解直角三角形求出 AD= xm，CD=BD=xm，得出方
40、程，求出方程的解即可【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1m 的圆形门，理由是：过 B 作 BDAC 于 D，ABBD，BCBD，ACAB，求出 DB 长和 2.1m 比较即可，设 BD=xm，A=30，C=45，DC=BD=xm，AD= BD= xm，AC=2（ +1）m，x+ x=2（ +1），x=2，即 BD=2m2.1m，工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1m 的圆形门39（2018长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后
41、，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC=80 千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米）（参考数据： 141， 1.73）【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30= ，BC=80 千米，CD=BCsin30=80 （千米），AC= （千米），AC+BC=80+40 401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2）cos30= ，BC=80（千米），BD=BCcos30=80 （千米），tan45= ，CD=40（千米），
