1、2018中考数学试题分类汇编：考点 34 图形的对称一选择题（共 36小题）1（2018新疆）如图，点 P是边长为 1的菱形 ABCD对角线 AC上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN的最小值是（ ）A B1 C D2【分析】先作点 M关于 AC的对称点 M，连接 MN 交 AC于 P，此时 MP+NP有最小值然后证明四边形 ABNM为平行四边形，即可求出 MP+NP=MN=AB=1【解答】解：如图 ，作点 M关于 AC的对称点 M，连接 MN 交 AC于 P，此时 MP+NP有最小值，最小值为 MN的长菱形 ABCD关于 AC对称，M 是 AB边上的中点，M
2、是 AD的中点，又N 是 BC边上的中点，AMBN，AM=BN，四边形 ABNM是平行四边形，MN=AB=1，MP+NP=MN=1，即 MP+NP的最小值为 1，故选：B2（2018资阳）下列图形具有两条对称轴的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、等边三角形由 3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有 2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有 4条对称轴，故本选项错误；故选：C3（2018苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称的概念对
3、各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B4（2018湘潭）如图，点 A的坐标（1，2），点 A关于 y轴的对称点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【分析】直接利用关于 y轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：点 A的坐标（1，2），点 A关于 y轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：A5（2018永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬
4、针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C6（2018重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A直角三角形B四边形C平行四边形D矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D7（2018广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有
5、（ ）A1 条 B3 条 C5 条 D无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：五角星的对称轴共有 5条，故选：C8（2018淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项 C中的图形不是轴对称图形故选：C9（2018河北）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）Al 1 Bl 2 Cl 3 Dl 4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
6、个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：该图形的对称轴是直线 l3，故选：C10（2018沈阳）在平面直角坐标系中，点 B的坐标是（4，1），点 A与点 B关于 x轴对称，则点 A的坐标是（ ）A（4，1） B（1，4） C（4，1） D（1，4）【分析】直接利用关于 x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点 B的坐标是（4，1），点 A与点 B关于 x轴对称，点 A的坐标是：（4，1）故选：A11（2018临安区）如图，正方形硬纸片 ABCD的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”
7、，则图中阴影部分的面积是（ ）A2 B4 C8 D10【分析】本题考查空间想象能力【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=44=16，图中阴影部分的面积是 164=4故选：B12（2018邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B13（2018重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分
8、析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D14（2018台湾）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确故选：D1
9、5（2018桂林）下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：A16（2018资阳）如图，将矩形 ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边 AD的长是（ ）A12 厘米 B16 厘米 C20 厘米 D28 厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH为矩形，那么由折叠可得 HF的长即为边 AD的长【解答】解：HEM=AEH，BEF
10、=FEM，HEF=HEM+FEM= 180=90，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四边形 EFGH为矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF= = =20，AD=20 厘米故选：C17（2018天津）如图，将一个三角形纸片 ABC沿过点 B的直线折叠，使点 C落在 AB边上的点 E处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（ ）AAD=BD BAE=AC CED+EB=DB DAE+CB=AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出 BE=BC，根据线段的和差，可得 AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案【解答】解：BDE 由BDC 翻折而成，BE=BCAE+BE=AB，AE+CB=
11、AB，故 D正确，故选：D18（2018宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D19（2018无锡）下列图形中的五边形 ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案【解答】解：如图所示：直线 l即为各图形的对称轴，故选：D20（2018湘西州）下列四个图形中，
12、是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：D 选项的图形是轴对称图形，A，B，C 选项的图形不是轴对称图形故选：D21（2018天门）如图，正方形 ABCD中，AB=6，G 是 BC的中点将ABG 沿 AG对折至AFG，延长 GF交 DC于点 E，则 DE的长是（ ）A1 B1.5 C2 D2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtAFERtADE；在直角ECG 中，根据勾股定理即可求出 DE的长【解答】解：AB=AD=AF，D=AFE=90，在 RtABG 和 RtAFG 中， ，RtAFERtADE，EF=DE，设 DE=FE=x，则 E
13、C=6xG 为 BC中点，BC=6，CG=3，在 RtECG 中，根据勾股定理，得：（6x） 2+9=（x+3） 2，解得 x=2则 DE=2故选：C22（2018烟台）对角线长分别为 6和 8的菱形 ABCD如图所示，点 O为对角线的交点，过点 O折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕若 BM=1，则 CN的长为（ ）A7 B6 C5 D4【分析】连接 AC、BD，如图，利用菱形的性质得 OC= AC=3，OD= BD=4，COD=90，再利用勾股定理计算出 CD=5，接着证明OBMODN 得到 DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=BM=1，从而有 DN=1，于是计算 CDDN 即可【
14、解答】解：连接 AC、BD，如图，点 O为菱形 ABCD的对角线的交点，OC= AC=3，OD= BD=4，COD=90，在 RtCOD 中，CD= =5，ABCD，MBO=NDO，在OBM 和ODN 中，OBMODN，DN=BM，过点 O折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕，BM=BM=1，DN=1，CN=CDDN=51=4故选：D23（2018武汉）如图，在O 中，点 C在优弧 上，将弧 沿 BC折叠后刚好经过 AB的中点 D若O 的半径为 ，AB=4，则 BC的长是（ ）A B C D【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，利用垂径
15、定理得到 ODAB，则 AD=BD= AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧 AC和弧 CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到 = ，所以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF为正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF后得到 CE=BE=3，于是得到 BC=3 【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，D 为 AB的中点，ODAB，AD=BD= AB=2，在 RtOBD 中，OD= =1，将弧 沿 BC折叠后刚好经过 AB的中点 D弧 AC和弧 CD所在的圆为等圆，
16、 = ，AC=DC，AE=DE=1，易得四边形 ODEF为正方形，OF=EF=1，在 RtOCF 中，CF= =2，CE=CF+EF=2+1=3，而 BE=BD+DE=2+1=3，BC=3 故选：B24（2018吉林）如图，将ABC 折叠，使点 A与 BC边中点 D重合，折痕为 MN，若AB=9，BC=6，则DNB 的周长为（ ）A12 B13 C14 D15【分析】由 D为 BC中点知 BD=3，再由折叠性质得 ND=NA，从而根据DNB 的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案【解答】解：D 为 BC的中点，且 BC=6，BD= BC=3，由折叠性质知 NA=ND，则
17、DNB 的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A25（2018嘉兴）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A B C D【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A26（2018贵港）如图，在菱形 ABCD中，AC=6 ，BD=6，E 是 BC边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM的最小值是（ ）A6 B3 C2 D4.5【分析】作点 E关于 AC的
18、对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC于点 P，由PE+PM=PE+PM=EM 知点 P、M 即为使 PE+PM取得最小值的点，利用 S 菱形ABCD= ACBD=ABEM 求二级可得答案【解答】解：如图，作点 E关于 AC的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC于点 P，则点 P、M 即为使 PE+PM取得最小值，其 PE+PM=PE+PM=EM，四边形 ABCD是菱形，点 E在 CD上，AC=6 ，BD=6，AB= =3 ，由 S 菱形 ABCD= ACBD=ABEM 得 6 6=3 EM，解得：EM=2 ，即 PE+PM的最小值是 2 ，故选：C27（2018
19、滨州）如图，AOB=60，点 P是AOB 内的定点且 OP= ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O的动点，则PMN 周长的最小值是（ ）A B C6 D3【分析】作 P点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD分别交 OA、OB 于 M、N，如图，利用轴对称的性质得 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，BOP=BOD，AOP=AOC，所以COD=2AOB=120，利用两点之间线段最短判断此时PMN 周长最小，作 OHCD 于 H，则 CH=DH，然后利用含 30度的直角三角形三边的关系计算出 CD即可【解答】解：作 P点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D
20、，连接 CD分别交 OA、OB 于 M、N，如图，则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN 周长最小，作 OHCD 于 H，则 CH=DH，OCH=30，OH= OC= ，CH= OH= ，CD=2CH=3故选：D28（2018广西）如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3，点 P在 BC边上，将CDP 沿 DP折叠，点 C落在点 E处，PE、DE 分别交 AB于点 O、F，且 OP=OF，则 cosADF 的值为（ ）A B C D【分析
21、】根据折叠的性质可得出 DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF 可得出OEFOBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出 OE=OB、EF=BP，设 EF=x，则BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，进而可得出 AF=1+x，在 RtDAF 中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出 cosADF 的值【解答】解：根据折叠，可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP在OEF 和OBP 中， ，OEFOBP（AAS），OE=OB，EF=BP设 EF=x，则 BP=x，DF=DEEF=4x，又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BCBP=3x，A
22、F=ABBF=1+x在 RtDAF 中，AF 2+AD2=DF2，即（1+x） 2+32=（4x） 2，解得：x= ，DF=4x= ，cosADF= = 故选：C29（2018新疆）如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿 AE对折，使得点B落在边 AD上的点 B1处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm【分析】根据翻折的性质可得B=AB 1E=90，AB=AB 1，然后求出四边形 ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得 BE=AB，然后根据 CE=BCBE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：沿 AE对折点 B落在边
23、AD上的点 B1处，B=AB 1E=90，AB=AB 1，又BAD=90，四边形 ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=86=2cm故选：D30（2018青岛）如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，BAC=90，点 E为 AB中点沿过点E的直线折叠，使点 B与点 A重合，折痕相交于点 F已知 EF= ，则 BC的长是（ ）A B C3 D【分析】由折叠的性质可知B=EAF=45，所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知 EF= AB，所以 AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出 BC的长【解答】解：沿过点 E的直线折叠，使点 B与点 A重合，B=EAF=45，AFB
24、=90，点 E为 AB中点，EF= AB，EF= ，AB=AC=3，BAC=90，BC= =3 ，故选：B31（2018天津）如图，在正方形 ABCD中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP最小值的是（ ）AAB BDE CBD DAF【分析】连接 CP，当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+PE 的最小值为 CE长，依据ABFCDE，即可得到 AP+EP最小值等于线段 AF的长【解答】解：如图，连接 CP，由 AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP，AP=CP，AP+PE=CP+PE，当点 E，P，C 在
25、同一直线上时，AP+PE 的最小值为 CE长，此时，由 AB=CD，ABF=CDE，BF=DE，可得ABFCDE，AF=CE，AP+EP 最小值等于线段 AF的长，故选：D32（2018贵港）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y轴对称，则 m+n的值是（ ）A5 B3 C3 D1【分析】根据关于 y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得【解答】解：点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y轴对称，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以 m+n=21=1，故选：D33（2018湖州）如图，已知在ABC 中，BAC90，
26、点 D为 BC的中点，点 E在 AC上，将CDE 沿 DE折叠，使得点 C恰好落在 BA的延长线上的点 F处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（ ）AAE=EF BAB=2DECADF 和ADE 的面积相等 DADE 和FDE 的面积相等【分析】先判断出BFC 是直角三角形，再利用三角形的外角判断出 A正确，进而判断出AE=CE，得出 DE是ABC 的中位线判断出 B正确，利用等式的性质判断出 D正确【解答】解：如图，连接 CF，点 D是 BC中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC 是直角三角形，BFC=90，BD=DF，B=BFD，EAF=B+A
27、CB=BFD+DFE=AFE，AE=EF，故 A正确，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE，故 B正确，AE=CE，S ADE =SCDE ，由折叠知，CDEFDE，S CDE =SFDE ，S ADE =SFDE ，故 D正确，当 AD= AC时，ADF 和ADE 的面积相等C 选项不一定正确，故选：C34（2018枣庄）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3个单位长度得到点 B，则点 B关于 x轴的对称点 B的坐标为（ ）A（3，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得 B点坐标，然后
28、再根据关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点 A（1，2）向右平移 3个单位长度得到的 B的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点 B关于 x轴的对称点 B的坐标是（2，2），故选：B35（2018江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形 ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案【解答】解：如图
29、所示：正方形 ABCD可以向上、下、向右以及沿 AC所在直线，沿 BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C36（2018台湾）如图 1的矩形 ABCD中，有一点 E在 AD上，今以 BE为折线将 A点往右折，如图 2所示，再作过 A点且与 CD垂直的直线，交 CD于 F点，如图 3所示，若 AB=6，BC=13，BEA=60，则图 3中 AF的长度为何？（ ）A2 B4 C2 D4【分析】作 AHBC 于 H则四边形 AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3 在 RtABH 中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：作 AHBC 于 H则四边形 AFCH是矩形，AF=CH，
30、AH=CF=3 在 RtAHB 中，ABH=30，BH=ABcos30=9，CH=BCBH=139=4，AF=CH=4，故选：B二填空题（共 9小题）37（2018南京）在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（1，2），作点 A关于 y轴的对称点，得到点 A，再将点 A向下平移 4个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（ 1 ， 2 ）【分析】直接利用关于 y轴对称点的性质得出点 A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点 A的坐标是（1，2），作点 A关于 y轴的对称点，得到点 A，A（1，2），将点 A向下平移 4个单位，得到点 A，点 A的坐标是：（1，2）故答案为：1，238（2018邵
31、阳）如图所示，在等腰ABC 中，AB=AC，A=36，将ABC 中的A 沿 DE向下翻折，使点 A落在点 C处若 AE= ，则 BC的长是 【分析】由折叠的性质可知 AE=CE，再证明BCE 是等腰三角形即可得到 BC=CE，问题得解【解答】解：AB=AC，A=36，B=ACB= =72，将ABC 中的A 沿 DE向下翻折，使点 A落在点 C处，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE= ，故答案为： 39（2018杭州）折叠矩形纸片 ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折，点A落在 DC边上的点 F处，折痕为 DE，点 E在 AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG
32、翻折，点 C落在线段 AE上的点 H处，折痕为 DG，点 G在 BC边上，若 AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2 【分析】设 AD=x，则 AB=x+2，利用折叠的性质得 DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，则可判断四边形 AEFD为正方形，所以 AE=AD=x，再根据折叠的性质得 DH=DC=x+2，则AH=AEHE=x1，然后根据勾股定理得到 x2+（x1） 2=（x+2） 2，再解方程求出 x即可【解答】解：设 AD=x，则 AB=x+2，把ADE 翻折，点 A落在 DC边上的点 F处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，四边形 AEFD为正方形，AE=AD=x，把C
33、DG 翻折，点 C落在线段 AE上的点 H处，折痕为 DG，点 G在 BC边上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AEHE=x1，在 RtADH 中，AD 2+AH2=DH2，x 2+（x1） 2=（x+2） 2，整理得 x26x3=0，解得 x1=3+2 ，x 2=32 （舍去），即 AD的长为 3+2 故答案为 3+2 40（2018自贡）如图，在ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿 AB翻折得到ABD，则四边形 ADBC的形状是 菱 形，点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB 的任意点，则 PE+PF的最小值是 【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出 F关于 AB
34、的对称点 M，再过 M作MEAD，交 ABA于点 P，此时 PE+PF最小，求出 ME即可【解答】解：ABC 沿 AB翻折得到ABD，AC=AD，BC=BD，AC=BC，AC=AD=BC=BD，四边形 ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出 F关于 AB的对称点 M，再过 M作 MEAD，交 ABA于点 P，此时 PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点 A作 ANBC，ADBC，ME=AN，作 CHAB，AC=BC，AH= ，由勾股定理可得，CH= ， ，可得，AN= ，ME=AN= ，PE+PF 最小为 ，故答案为 41（2018成都）如图，在菱形 ABCD中，tanA= ，M，N 分别在
35、边 AD，BC 上，将四边形AMNB沿 MN翻折，使 AB的对应线段 EF经过顶点 D，当 EFAD 时， 的值为 【分析】首先延长 NF与 DC交于点 H，进而利用翻折变换的性质得出 NHDC，再利用边角关系得出 BN，CN 的长进而得出答案【解答】解：延长 NF与 DC交于点 H，ADF=90，A+FDH=90，DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN，A=DFH，FDH+DFH=90，NHDC，设 DM=4k，DE=3k，EM=5k，AD=9k=DC，DF=6k，tanA=tanDFH= ，则 sinDFH= ，DH= DF= k，CH=9k k= k，cosC=cosA= =
36、 ，CN= CH=7k，BN=2k， = 42（2018乌鲁木齐）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2 ，AC=2，点 D是 BC的中点，点 E是边 AB上一动点，沿 DE所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB于点 F若ABF 为直角三角形，则 AE的长为 3 或 【分析】利用三角函数的定义得到B=30，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC= ，EB=EB，DBE=B=30，设 AE=x，则 BE=4x，EB=4x，讨论：当AFB=90时，则BF= cos30= ，则 EF= （4x）=x ，于是在 RtBEF中利用 EB=2EF 得到 4x=2（x ），解方程求出
37、x得到此时 AE的长；当FBA=90时，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，证明 RtADBRtADC 得到AB=AC=2，再计算出EBH=60，则 BH= （4x），EH= （4x），接着利用勾股定理得到 （4x） 2+ （4x）+2 2=x2，方程求出 x得到此时 AE的长【解答】解：C=90，BC=2 ，AC=2，tanB= = = ，B=30，AB=2AC=4，点 D是 BC的中点，沿 DE所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB于点 FDB=DC= ，EB=EB，DBE=B=30，设 AE=x，则 BE=4x，EB=4x，当AFB=90时，在 RtBDF 中，cosB
38、= ，BF= cos30= ，EF= （4x）=x ，在 RtBEF 中，EBF=30，EB=2EF，即 4x=2（x ），解得 x=3，此时 AE为 3；当FBA=90时，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，DC=DB，AD=AD，RtADBRtADC，AB=AC=2，ABE=ABF+EBF=90+30=120，EBH=60，在 RtEHB中，BH= BE= （4x），EH= BH= （4x），在 RtAEH 中，EH 2+AH2=AE2， （4x） 2+ （4x）+2 2=x2，解得 x= ，此时 AE为 综上所述，AE 的长为 3或 故答案为 3或 43（2018常德）如图，将矩形 A
39、BCD沿 EF折叠，使点 B落在 AD边上的点 G处，点 C落在点 H处，已知DGH=30，连接 BG，则AGB= 75 【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，从而可证明EBG=EGB，然后再根据EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH，由平行线的性质可知AGB=GBC，从而易证AGB=BGH，据此可得答案【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，EBG=EGBEGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH又ADBC，AGB=GBCAGB=BGHDGH=30，AGH=150，AGB= AGH=75，故答案为：7544（2018长春）如图，在AB
40、CD 中，AD=7，AB=2 ，B=60E 是边 BC上任意一点，沿 AE剪开，将ABE 沿 BC方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD周长的最小值为 20 【分析】当 AEBC 时，四边形 AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可【解答】解：当 AEBC 时，四边形 AEFD的周长最小，AEBC，AB=2 ，B=60AE=3，BE= ，ABE 沿 BC方向平移到DCF 的位置，EF=BC=AD=7，四边形 AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：2045（2018重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C都与点 A重合，折痕分别为DE，FG，得到AGE=30，若 AE=EG=2 厘米，则ABC 的边 BC的长为 6+4 厘米【分析】根据折叠的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：把三角形纸片折叠，使点 B、点 C都与点 A重合，折痕分别为 DE，FG，BE=AE，AG=GC，AGE=30，AE=EG=2 厘米，AG=6，BE=AE=2 ，GC=AG=6，BC=BE+EG+GC=6+4 ，故答案为：6+4 ，三解答题（共 5小题）46（2018白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3个小正方形所形成的图案（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
