1、考点 40 概率初步一选择题（共 20 小题）1（2018达州）下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有一半的时间会下雨”C甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S 2=0.4，则甲的成绩更稳定D数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案【解答】解：A、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有 50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、
2、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S 2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据 6，6，7，7，8 的中位数为 7，众数为：6 和 7，故此选项错误；故选：C2（2018长沙）下列说法正确的是（ ）A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a 是实数，|a|0”是不可能事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正
3、面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a 是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选：C3（2018广州）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2：乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ）A B C D【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有 4 种可能，取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况，故取出的两个
4、小球上都写有数字 2 的概率是： 故选：C4（2018衡阳）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上
5、，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均 100 次出现正面朝上 50 次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为 ，故此选项正确故选：A5（2018福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，
6、可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；故选：D6（2018泰州）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A小亮明天的进球率为 10%B小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球【分析】直接利用概
7、率的意义分析得出答案【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选：C7（2018徐州）下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上B两直线被第三条直线所截，同位角相等C366 人中至少有 2 人的生日相同D实数的绝对值是非负数【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可【解答】解：A、抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上的概率为 ，故 A 错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故 B 错误；C、366 人中平年至少有 2 人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故 C 错误；D、实数的
8、绝对值是非负数，故 D 正确；故选：D8（2018襄阳）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A任意画一个四边形，其内角和为 180B经过任意点画一条直线C任意画一个菱形，是中心对称图形D过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为 180是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D9（2018包头）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A某个数的绝对值大于 0B某个数的相反数等于它本身C任意一个五边形的外角和等于 5
9、40D长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案【解答】解：A、某个数的绝对值大于 0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于 540，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误故选：C10（2018怀化）下列说法正确的是（ ）A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B数据 2.0，2，1，3 的中位数是2C可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生D从 2000 名学生中随机抽取 100 名学
10、生进行调查，样本容量为 2000 名学生【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据 2.0，2，1，3 的中位数是 1，错误；C、可能性是 99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000，错误；故选：A11（2018随州）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A B C D【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面
11、积即可求得概率【解答】解：如图，连接 PA、PB、OP；则 S 半圆 O= = ，S ABP = 21=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆 OS ABP ）=4（ 1）=24，米粒落在阴影部分的概率为 = ，故选：A12（2018烟台）下列说法正确的是（ ）A367 人中至少有 2 人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析【解答】解：A、367 人中至少有 2 人生日相同，正确；B、任意掷一枚
12、均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，错误；C、天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，错误；故选：A13（2018贵港）笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 110 的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是（ ）A B C D【分析】由标有 110 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3 种情况，利用概率公式计算可得【解答】解：在标有 110 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3 种情
13、况，抽到编号是 3 的倍数的概率是 ，故选：C14（2018贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）A B C D【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是 = ，故选：D15（2018昆明）下列判断正确的是（ ）A甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为 S 甲 2=2.3，S 乙 2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B为了了解某县七年级 4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 4000
14、C在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛队个数 9 8 6 4 3则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.7D有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为 S 甲 2=2.3，S 乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级 4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 10
15、0 名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛队个数 9 8 6 4 3则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.6，故此选项错误；D、有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确故选：D16（2018海南）在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 ，那么 n 的值是（ ）A6 B7 C8
16、D9【分析】根据概率公式得到 = ，然后利用比例性质求出 n 即可【解答】解：根据题意得 = ，解得 n=6，所以口袋中小球共有 6 个故选：A17（2018沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B13 个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会
17、下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B18（2018宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数 5 即为所求的概率【解答】解：从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果，正面的数字是偶数的概率为 ，故选：C19（2018广西）从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果
18、与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表如下：积 2 1 22 2 41 2 22 4 2由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为 = ，故选：C20（2018湖州）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A B C D【分析】将三个小区分别记为 A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：将三个小区分别记为 A、B、C，列表如下：A B CA （A，A） （B，A） （C，A）B
19、（A，B） （B，B） （C，B）C （A，C） （B，C） （C，C）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 = ，故选：C二填空题（共 13 小题）21（2018东丽区一模）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为 故答案为： 22（2018扬州）有 4 根细木棒，长
20、度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是 【分析】根据题意，使用列举法可得从 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【解答】解：根据题意，从 4 根细木棒中任取 3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5，3 种；故其概率为： 23（2018哈尔滨）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 【分析】
21、共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有 3，6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是： = 故答案为： 24（2018怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 【分析】利用随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是： ，故答案为： 25（2018永州）在一
22、个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n的值大约是 100 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得， =0.03，解得，n=100故估计 n 大约是 100故答案为：10026（2018东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张
23、，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： 故答案为： 27（2018成都）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为 ，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数【解答】解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机
24、摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16 =6故答案为：628（2018岳阳）在2，1，4，3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是 【分析】根据概率公式：P（A）=事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P= ，故答案为： 29（2018天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 【分析】根据概率公式进行计算即可【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为： = ，故答案为： 30（2018张家界）在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球
25、和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数为 10 【分析】设有 x 个黄球，利用概率公式可得 = ，解出 x 的值，可得黄球数量，再求总数即可【解答】解：设有 x 个黄球，由题意得： = ，解得：x=7，7+3=10，故答案为：1031（2018宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒，每次取 1 根或2 根，最后取完者获胜若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 1 【分析】从小明拿到第 7 根火柴着手，进行倒推，就能找到小明保证获胜的方法【解答】解：若小明第一次取走 1 根，小丽也取
26、走 1 根，小明第二次取 2 根，小丽不论取走 1 根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走 1 根，小丽取走 2 根，小明第二次取 1 根，小丽不论取走 1 根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为：132（2018深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： 【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为： ，故答案为： 33（2018内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四
27、边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 【分析】由五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是： 故答案为： 三解答题（共 17 小题）34（2018自贡）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成
28、下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 100 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 1500 名，估计爱好运动的学生有 600 人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率【解答】解：（1）爱好运动的人数
29、为 40，所占百分比为 40%共调查人数为：4040%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为 10%爱好上网人数为：10010%=10，爱好阅读人数为：100402010=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为 40%，估计爱好运用的学生人数为：150040%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）35（2018吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出
30、一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率【解答】解：列表得：A B CA （A，A） （B，A） （C，A）B （A，B） （B，B） （C，B）C （A，C） （B，C） （C，C）由列表可知可能出现的结果共 9 种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有 3 种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率= = 36（2018荆门）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目
31、的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为 A）、中国诗词大会（记为 B）、中国成语大会（记为 C）、朗读者（记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率【分析】
32、（1）由 A 栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以 D 栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得 B 的人数即可补全图形，用 360乘以 B 人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）3020%=150（人），共调查了 150 名学生（2）D：50%150=75（人），B：1503075246=15（人）补全条形图如图所示扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 （3）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N 2，4 名男生分别为 M1，M 2，M 3，M 4，列表如下：N1 N2 M1 M2 M3
33、M4N1（N 1，N 2）（N 1，M 1）（N 1，M 2）（N 1，M 3）（N 1，M 4）N2（N 2，N 1）（N 2，M 1）（N 2，M 2）（N 2，M 3）（N 2，M 4）M1（M 1，N 1）（M 1，N 2）（M 1，M 2）（M 1，M 3）（M 1，M 4）M2（M 2，N 1）（M 2，N 2）（M 2，M 1）（M 2，M 3）（M 2，M 4）M （M 3，N 1 （M 3，N 2 （M 3，M 1 （M 3，M 2 （M 3，M 43 ） ） ） ） ）M4（M 4，N 1）（M 4，N 2）（M 4，M 1）（M 4，M 2）（M 4，M 3）共有 30
34、种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14 种情况， 37（2018泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生，求恰
35、好抽到 2 名男生的概率【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）n=510%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为 5015205=10（人），1200 =240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率
36、= = 38（2018遂宁）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生 3 月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A 好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中 A 类 1 人，B 类 2 人，C 类 1 人，若再从这4 人中随加抽取 2 人，请用画对状图或列表法求出全是 B 类学生的概率【分析】（1）由 A 类人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去
37、 A、B 的人数求得 C 类人数，再分别用 B、C 的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）全班学生总人数为 1025%=40（人）；（2）C 类人数为 40（10+24）=6，C 类所占百分比为 100%=15%，B 类百分比为 100%=60%，补全图形如下：（3）列表如下：A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC由表可知，共有 12 种等可能结果，其中全是 B 类的有 2 种情况，所以全是 B 类学生的概率为 = 39（2018宿迁）有 2 部不同的电影
38、A、B，甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1 部观看（1）求甲选择 A 部电影的概率；（2）求甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，找出甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）甲选择 A 部电影的概率= ；（2）画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的结果数为 2，所以甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的概率= = 40（2018南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选
39、拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分 7 8 9 10人数/人 2 5 4 4（1）这组数据的众数是 8 分 ，中位数是 9 分 （2）已知获得 10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）由于 8 分出现次数最多，所以众数为 8 分，中位数为第 8 个数，即中位数为 9 分，故答案为：8 分、9 分；（2）画树状图如下：由
40、树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为 = 41（2018乌鲁木齐）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组 频数 频率50x60 8 0.1660x70 12 a70x80 0.580x90 3 0.0690x90 b c合计 1（1）写出 a，b，c 的值；（2）请估计这 1000 名学生中有多
41、少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率【分析】（1）利用 50x60 的频数和频率，根据公式：频率= 先计算出样本总人数，再分别计算出 a，b，c 的值；（2）先计算出竞赛分数不低于 70 分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出 1000 名学生中竞赛成绩不低于 70 分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和 2 名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：80.16=50（名）a=1250=0.2470
42、x80 的人数为：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.04所以 a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是 0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6=600（人）这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4 组有 3 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5组有 2 人，不妨记作 A，B从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有 20 种情况：抽取两名同学在同一组的
43、有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共 8 种情况，抽取的 2 名同学来自同一组的概率 P= =42（2018台湾）一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的结果如表所列：次数 第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次第 6次第 7次第 8次第 9次第 10次号码 1 3 4 4 2 1 4 1若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：（1）请求出第 1 次至第 8 次得分的平均数（2）承（1），翔翔打算依计划继续从
44、箱子取球 2 次，请判断是否可能发生这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）先根据这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4 得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）第 1 次至第 8 次得分的平均数 =2.5；（2）这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4，这 10 次得分之和不小于 22、不大于 24，而前 8 次的得分之和为
45、 20，后两次的得分不小于 2、不大于 4，解：列表得：（1，4） （2，4） （3，4） （4，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1）一共有 16 种情况，其中得分之和不小于 2、不大于 4 的有 6 种结果，则后两次的得分不小于 2、不大于 4 的概率为 = 43（2018铜仁市）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解
46、答下列问题：（1）请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率【分析】（1）由 B 类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以 A、C 类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）被调查的总人数为（7+5）60%=20 人，A 类别人数为 2015%=3 人、C 类别人
47、数为 20（115%60%10%）=3，则 A 类男生人数为 31=2、C 类女生人数为 31=2，补全图形如下：（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3 种情况，所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为 44（2018安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 30% ；（2）赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为
48、 78 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率【分析】（1）用“59.569.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减去其它三组的百分比得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为 40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）510%=50，所以本次比赛参赛选手共有 50 人，“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百
