1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 31 弧长和扇形面积一选择题（共 17 小题）1（2018台湾）如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC于 E 点，若A=60，B=100，BC=4，则扇形 BDE 的面积为何？（ ）A B C D【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；【解答】解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S 扇形 DBE= = 故选：C2（2018黄石）如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD=30，BO=4，则的长为（ ）A B C2 D【
2、分析】先计算圆心角为 120，根据弧长公式= ，可得结果【解答】解：连接 OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120， 的长= = ，故选：D3（2018广安）如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A 2 B C 2 D 【分析】连接 OB 和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S 菱形 ABCOS 扇形 AOC可得答案【解答】解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OB=OA=OC=2
3、，又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD= OB=1，在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD= = ，AC=2CD=2 ，sinCOD= = ，COD=60，AOC=2COD=120，S 菱形 ABCO= OBAC= 22 =2 ，S 扇形 AOC= = ，则图中阴影部分面积为 S 菱形 ABCOS 扇形 AOC= 2 ，故选：C4（2018自贡）已知圆锥的侧面积是 8cm 2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为l（cm），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ）A B C D【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可【解答】解：由题意得，
4、 2Rl=8，则 R= ，故选：A5（2018淄博）如图，O 的直径 AB=6，若BAC=50，则劣弧 AC 的长为（ ）A2 B C D【分析】先连接 CO，依据BAC=50，AO=CO=3，即可得到AOC=80，进而得出劣弧 AC的长为 = 【解答】解：如图，连接 CO，BAC=50，AO=CO=3，ACO=50，AOC=80，劣弧 AC 的长为 = ，故选：D6（2018德州）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积为（ ）A 2 B Cm 2 D2m 2【分析】连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出 AB，根据扇形面
5、积公式求出即可【解答】解：连接 AC，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC=90，AC 为直径，即 AC=2m，AB=BC，AB 2+BC2=22，AB=BC= m，阴影部分的面积是 = （m 2），故选：A7（2018成都）如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C3 D6【分析】根据平行四边形的性质可以求得C 的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积【解答】解：在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，C=120，图中阴影部分的面积是： =3，故选：C8（2018绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆
6、锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m 2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A（30+5 ）m 2 B40m 2 C（30+5 ）m 2 D55m 2【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为 5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可【解答】解：设底面圆的半径为 R，则 R 2=25，解得 R=5，圆锥的母线长= = ，所以圆锥的侧面积= 25 =5 ；圆柱的侧面积=253=30，所以需要毛毡的面积=（30+5 ）m 2故选：A9（2018十堰）如图，扇形 OAB 中，
7、AOB=100，OA=12，C 是 OB 的中点，CDOB 交于点 D，以 OC 为半径的 交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ）A12+18 B12+36 C6 D6【分析】连接 OD、AD，根据点 C 为 OA 的中点可得CDO=30，继而可得ADO 为等边三角形，求出扇形 AOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S 空白 ADC即可求出阴影部分的面积【解答】解：如图，连接 OD，AD，点 C 为 OA 的中点，OC= OA= OD，CDOA，CDO=30，DOC=60，ADO 为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，CD=，6 ，S
8、扇形 AOD= =24，S 阴影 =S 扇形 AOBS 扇形 COE（S 扇形 AODS COD ）= （24 66 ）=18 +6故选：C10（2018遵义）若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A60 B65 C78 D120【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为 5，母线长为： =13，该圆锥的侧面积为：513=65故选：B11（2018山西）如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC长为半径画弧交 AB
9、 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ）A44 B48 C84 D88【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积ABD 的面积【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积ABD 的面积= 42=44，故选：A12（2018沈阳）如图，正方形 ABCD 内接于 O，AB=2 ，则 的长是（ ）A B C2 D 【分析】连接 OA、OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出 AO，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接 OA、OB，正方形 ABCD 内接于 O，AB=BC=DC=AD， = = = ，AOB= 360=90，在
10、RtAOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（2 ） 2，解得：AO=2， 的长为 =，故选：A13（2018遂宁）已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120，则该扇形的面积是（ ）A4 B8 C12 D16【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：该扇形的面积= =12故选：C14（2018广西）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A B C2 D2【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形
11、叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD= BD= ，ABC 的面积为 = ，S 扇形 BAC= = ，莱洛三角形的面积 S=3 2 =22 ，故选：D15（2018东阳市模拟）已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A30cm 2 B50cm 2 C60cm 2 D3 cm 2【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2310
12、2=30故选：A16（2018陵城区二模）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A B C4 D2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点 B 分别以 C 和 A 为圆心 CB 和 AB 为半径旋转120，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以 2 即可得到【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，BCB=120，B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2弧 BB=2 = ，故选：B17（2018明光市二模）如图，AB 与O 相切于点 B，OA=2，OAB=30，弦 BCOA，则劣弧 的长是（ ）A B C D【分析】连接 O
13、B，OC，由 AB 为圆的切线，利用切线的性质得到AOB 为直角三角形，根据30 度所对的直角边等于斜边的一半，由 OA 求出 OB 的长，且AOB=60，再由 BC 与 OA 平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC=60，又 OB=OC，得到BOC 为等边三角形，确定出BOC=60，利用弧长公式即可求出劣弧 BC 的长【解答】解：连接 OB，OC，AB 为圆 O 的切线，ABO=90，在 RtABO 中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又 OB=OC，BOC 为等边三角形，BOC=60，则劣弧 长为 = 故选：B二填空题（共 18 小题）18
14、（2018连云港）一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 2 cm【分析】根据弧长公式可得结论【解答】解：根据题意，扇形的弧长为 =2，故答案为：219（2018郴州）如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 12 cm（结果用 表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解【解答】解：设底面圆的半径为 rcm，由勾股定理得：r= =6，2r=26=12，故答案为：1220（2018安顺）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点
15、 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC=60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC= ，BC= ，S 扇形 BOB = = ，S 扇形 COC = = ，阴影部分面积=S 扇形 BOB +SBCO S BCO S 扇形 COC =S 扇形 BOB S 扇形COC = = ；故答案为： 21（2018荆门）如图，在平行四边形 ABC
16、D 中，ABAD，D=30，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 【分析】连接半径和弦 AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，可得 AE 和 BE的长，所以图中弓形的面积为扇形 OBE 的面积与OBE 面积的差，因为 OA=OB，所以OBE的面积是ABE 面积的一半，可得结论【解答】解：连接 OE、AE，AB 是O 的直径，AEB=90，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30，AE= AB=2，BE= =2 ，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S 阴影 =S 扇形 OBES BOE ，= ，= ，= ，故答案
17、为： 22（2018重庆）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是 82 （结果保留 ）【分析】根据 S 阴 =SABD S 扇形 BAE计算即可；【解答】解：S 阴 =SABD S 扇形 BAE= 44 =82，故答案为 8223（2018重庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E，图中阴影部分的面积是 6 （结果保留 ）【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积【解答】解：矩形 ABCD，AD=2，S 阴影 =S
18、 矩形 S 四分之一圆 =23 2 2=6，故答案为：624（2018聊城）用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为 40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 50 cm【分析】设这个扇形铁皮的半径为 Rcm，圆锥的底面圆的半径为 rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r= ，解得 r= R，然后利用勾股定理得到 402+（ R） 2=R2，最后解方程即可【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为 Rcm，圆锥的底面圆的半径为 rcm，根据题意得 2r= ，解得 r= R，因为 402+（ R）
19、2=R2，解得 R=50所以这个扇形铁皮的半径为 50cm故答案为 5025（2018烟台）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1：r 2= ：2 【分析】根据题意正六边形中心角为 120且其内角为 120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可【解答】解：连 OA由已知，M
20、 为 AF 中点，则 OMAF六边形 ABCDEF 为正六边形AOM=30设 AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为 60MON=120扇形 MON 的弧长为： a则 r1= a同理：扇形 DEF 的弧长为：则 r2=r1：r 2=故答案为： ：226（2018永州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置，则 的长为 【分析】由点 A（1，1），可得 OA= = ，点 A 在第一象限的角平分线上，那么AOB=45，再根据弧长公式计算即可【解答】解：点 A（1，1），OA= = ，点 A 在第一象限的角平分线上，以点
21、O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置，AOB=45， 的长为 = 故答案为 27（2018盐城）如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的相关数据：半径 OA=2cm，AOB=120则图 2 的周长为 cm（结果保留 ）【分析】先根据图 1 确定：图 2 的周长=2 个 的长，根据弧长公式可得结论【解答】解：由图 1 得： 的长+ 的长= 的长半径 OA=2cm，AOB=120则图 2 的周长为： =故答案为： 28（2018温州）已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为 6 【分析】根据弧长公式直接解答即可【解答】解：设半
22、径为 r，2 ，解得：r=6，故答案为：629（2018香坊区）如图，点 A、B、C 是O 上的点，且ACB=40，阴影部分的面积为2，则此扇形的半径为 3 【分析】先根据圆周角定理求出AOB=80，已知了AOB 的度数和阴影部分的面积，可根据扇形面积公式直接求出扇形的半径长【解答】解：在O 上，ACB=40，AOB=2ACB=80，此扇形的半径为： =3故答案为：330（2018白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为 a 【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B
23、=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出 的长= 的长= 的长= = ，那么勒洛三角形的周长为 3=a【解答】解：如图ABC 是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a， 的长= 的长= 的长= = ，勒洛三角形的周长为 3=a故答案为 a31（2018黑龙江）用一块半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，然后求出 r 后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r= ，解得 r=1
24、，所以此圆锥的高= = 故答案为 32（2018扬州）用半径为 10cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm【分析】圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得2r= ，解得 r= cm故选： 33（2018潍坊）如图，点 A1的坐标为（2，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线l：y= x 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点A2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴
25、于点 A3；按此作法进行下去，则 的长是 【分析】先根据一次函数方程式求出 B1点的坐标，再根据 B1点的坐标求出 A2点的坐标，得出 B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，【解答】解：直线 y= x，点 A1坐标为（2，0），过点 A1作 x 轴的垂线交 直线于点 B1可知 B1点的坐标为（2，2 ），以原 O 为圆心，OB 1长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA 2=OB1，OA2= =4，点 A2的坐标为（4，0），这种方法可求得 B2的坐标为（4，4 ），故点 A3的坐标为（8，0），B 3（8，8 ）以此类推便可求出点 A2019的坐标
26、为（2 2019，0），则 的长是 = 故答案为： 34（2018苏州）如图，88 的正方形网格纸上有扇形 OAB 和扇形 OCD，点O，A，B，C，D 均在格点上若用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；若用扇形 OCD 围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r2，则 的值为 【分析】由 2r 1= 、2r 2= 知 r1= 、r 2=，据此可得 = ，利用勾股定理计算可得【解答】解：2r 1= 、2r 2= ，r 1= 、r 2= ， = = = = ，故答案为： 35（2018哈尔滨）一个扇形的圆心角为 135，弧长为 3cm，则此扇形的面积是 6 cm2
27、【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可【解答】解：设扇形的半径为 Rcm，扇形的圆心角为 135，弧长为 3cm， =3，解得：R=4，所以此扇形的面积为 =6（cm 2），故答案为：6三解答题（共 1 小题）36（2018湖州）如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求 的长【分析】（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即 OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72，
