1、课时跟踪训练( 二十六)基础巩固一、选择题1在下列向量组中，可以把向量 a(2,3)表示成e1e 2(， R)的是 ( )Ae 1(0,0)，e 2(2,1)B e1(3,4)，e 2(6,8)C e1( 1,2)，e 2(3，2)De 1(1，3)，e 2(1,3)解析 根据平面向量基本定理可知，e 1，e2不共线，验证各选项，只有选项 C 中的两个向量不共线，故选 C.答案 C2若向量 a(1,1)，b(1 ，1)，c(1,2)，则 c( )A a b B. a b12 32 12 32C. a b D a b32 12 32 12解析 设 c 1a 2b，则(1,2) 1(1,1) 2(
2、1，1)( 1 2，1 2)，1 21， 1 22，解得 1 ，122 ，所以 c a b.32 12 32答案 B3已知向量 a(1,1)，b(2 ，x)，若 ab 与 4b2a 平行，则实数 x 的值是 ( )A2 B0 C 1 D2解析 解法一：因 为 a(1,1) ，b(2 ，x)，所以 ab(3，x 1)，4b2a(6,4x 2)，由 ab 与 4b2a 平行，得 6(x1) 3(4x2)0，解得 x2.解法二：因为 ab 与 4b2a 平行，所以存在常数 ，使ab(4b2a)，即 (21)a(41) b，根据向量共线的条件知，向量 a 与 b 共线，故 x2.答案 D4(2018四
3、川成都双流中学月考) 设向量 a(2 ，x1)，b( x1,4)，则“x3”是“ab”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 当 ab 时，有 24( x1)(x1) 0.解得 x3.故“x3”是“ab”的充分不必要条件，故选 A.答案 A5(2018广西柳州模拟) 已知向量 a(1,2)，b(3，2) ，若(kab) ( a3b)，则实数 k 的取值为( )A B. 13 13C3 D3解析 k abk(1,2)(3,2) (k3,2k2) a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，则由(kab) (a3b)得(k3)( 4)10(2k2) 0，所以 k
4、 .13答案 A6在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)，B(0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点且AOC ，且| OC|2，若 4 OC OA ，则 ( )OB A2 B. 2 2C 2 D4 2解析 因 为|OC|2，AOC ，所以 C( ， )，又4 2 2 ，所以( ， )(1,0)(0,1) ( ，)，所以 OC OA OB 2 2， 2 .2 2答案 A二、填空题7已知平行四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(4,2)，B(5,7) ，C(3,4) ，则顶点 D 的坐标是_解析 设 D(x，y)，A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)， (1,5)， (3x,4y
5、 )AB DC 四边形 ABCD 为平行四边形， ，得Error!AB DC 解得 x 4，y1.点 D 的坐 标为( 4，1)答案 (4， 1)8设向量 a，b 满足|a| 2 ，b(2,1)，且 a 与 b 的方向相反，5则 a 的坐标为_解析 b(2,1)，且 a 与 b 的方向相反，设 a(2 ，)(0)，则(a, 1)(4 ，a)，所以Error!CD AB CD 解得Error!故所求实数 a2.解法二：由已知得 (a,1) ， (4，a)，由 ，得AB CD AB CD a240，解得 a2. 又向量 与 同向，易知 a2 不符合题AB CD 意故所求实数 a2.答案 2三、解答
6、题10已知 a(1,0)，b(2,1) ，(1)当 k 为何值时， kab 与 a2b 共线；(2)若 2a3b， amb 且 A、B、C 三点共线，求 m 的AB BC 值解 (1)k abk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1) (5,2)k ab 与 a2b 共线， 2(k2)(1)50，即 2k4 50，得 k .12(2)解法一：A、B、C 三点共 线， ，AB BC 即 2a3b( amb)，Error!解得 m .32解法二： 2a3b2(1,0) 3(2,1)(8,3)，AB amb(1,0)m (2,1)(2m1，m)，BC A、B、C 三点共 线，
7、，AB BC 8m 3(2m1)0，即 2m30， m .32能力提升11(2018 河北石家庄期末) 如图所示，在矩形 OACB 中，E 和F 分别是边 AC 和 BC 上的点，满足 AC3 AE，BC3BF，若 OC ，其中 ， R，则 ( )OE OF A. B. 83 32C. D153解析 3 ， 3 3 ， .AC AE OC OA OE OA OE 23OA 13OC 同理可得： .OF 23OB 13OC 代入 ，OC OE OF 得 ，OC 2OA OC 3 2OB OC 3 .OC 23 OA 23 OB 又 ，Error!OC OA OB 得 .32答案 B12(2018
8、 安徽蚌埠上学期期中) 已知向量 m 与向量(sinA，12)n(3 ，sin A cosA)共线，其中 A 是ABC 的内角，则角 A 的大3小为( )A. B. 6 4C. D.3 2解析 mn ，sinA(sinA cosA)3 0， 2sin2A2 sinAcosA3.32 3可化为 1cos2A sin2A3，3sin 1，(2A 6)A(0，)， .(2A 6) ( 6，116)因此 2A ，解得 A ，故选 C.6 2 3答案 C13(2017 九江模拟)Pa| a(1,1) m(1,2)，mR ，Q b|b(1，2)n(2,3)，nR 是两个向量集合，则 PQ 等于_解析 P
9、中，a( 1m,12m) ，Q 中，b(12n，23n)则Error!得Error!此时 ab(13，23)答案 (13， 23)14线段 AB 的端点为 A(x,5)，B(2，y )，直线 AB 上的点C(1,1)，使 | |2| |，则 xy_.AC BC 解析 由已知得 (1x ，4)，2 2(3,1y )由| |2|AC BC AC |，可得 2 ，则当 2 时，Error!解得 Error!xy 2；BC AC BC AC BC 当 2 时，有 Error!解得 Error!xy6.AC BC 综上可知 xy 2 或 6.答案 2 或 615已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4
10、,5)且 t .OP OA AB (1)求点 P 在第二象限时，实数 t 的取值范围；(2)四边形 OABP 能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由解 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)， (1,2)， (4 1,52) (3,3)OA AB (1)设 P(x，y)，则 (x ，y)，若点 P 在第二象限，OP 则Error!且(x，y )(1,2)t(3,3)，Error!Error! t .23 13(2)因为 (1,2)， (33t,33t )，OA PB OB OP 若四边形 OABP 为平行四 边形，则 .OA PB 由Error!得此方程组无解，四边形 OABP 不可能为平行四边形
