1、第 2 讲 抛体运动基础巩固1.(2016 北京东城期中,9)如图所示,滑板运动员以速度 v0从距离地面高度为 h 的平台末端水平飞出,落在水平地面上,运动员和滑板均可视为质点,忽略空气阻力的影响。下列说法中正确的是( )A.h 一定时,v 0越大,运动员在空中运动时间越长B.h 一定时,v 0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度 h 无关D.运动员落地位置与 v0大小无关2.(2018 北京西城期末)在水平地面附近某一高度处,将一个小球以初速度 v0水平抛出,小球经时间 t 落地,落地时的速度大小为 v,落地点与抛出点的水平距离为 x,不计空气阻力。若将小球从相同位置以
2、2v0的速度水平抛出,则小球( )A.落地的时间将变为 2tB.落地时的速度大小将变为 2vC.落地的时间仍为 tD.落地点与抛出点的水平距离仍为 x3.如图所示,水平面上固定有一个斜面,从斜面顶端向右平抛一只小球,当初速度为 v0时,小球恰好落到斜面底端,平抛运动的时间为 t0。现用不同的初速度 v 从该斜面顶端向右平抛这只小球,以下哪个图像能正确表示平抛的运动时间 t 随 v 变化的函数关系( )4.(多选)从同一高度水平抛出的物体,在空中运动一段时间,落到同一水平地面上。在不计空气阻力的条件下,由平抛运动规律可知( )A.水平初速度越大,物体在空中运动的时间越长B.质量越大,物体在空中运
3、动的时间越短C.水平初速度越大,物体的水平位移越大D.水平初速度越大,物体落地时的速度越大5.在平面上运动的物体,其 x 方向分速度 vx和 y 方向分速度 vy随时间 t 变化的图线如图中的(a)和(b)所示,图中最能反映物体运动轨迹的是( )6.(2016 北京海淀二模,22)如图所示,一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从 A 点由静止滑下,经过一段时间后从 C 点沿水平方向飞出,落在倾斜街梯扶手上的 D 点。已知 C 点是一段倾斜街梯扶手的起点,倾斜的街梯扶手与水平面的夹角 =37,C、D 间的距离 s=3.0 m,少年的质量 m=60 kg。滑板及少年均可视为质点,不计空气阻力。取 sin
4、 37 =0.60,cos 37 =0.80,重力加速度 g=10 m/s2,求:(1)少年从 C 点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上 D 点所用的时间 t;(2)少年从 C 点水平飞出时的速度大小 vC;(3)少年落到 D 点时的动能 Ek。综合提能1.如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)( )A. B. C. D.216 28 24 222.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势
5、能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A. B.6 4C. D.3 5123.如图所示为足球球门,球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则 ( )A.足球位移的大小 x=24+2B.足球初速度的大小 v0=2(24+2)C.足球末速度的大小 v=2(24+2)+4D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan =24.(2017 北京东城期末,19)北京赢得了 2022 年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权,引得越来
6、越多的体育爱好者参加滑雪运动。如图所示,某滑雪场的雪道由倾斜部分 AB 段和水平部分 BC 段组成,其中倾斜雪道 AB 的长 L=25 m,顶端高 H=15 m,滑雪板与雪道间的动摩擦因数 =0.25。滑雪爱好者每 次练习时均在倾斜雪道的顶端 A 处以水平速度飞出,落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲,恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同。不计空气阻力影响,取重力加速度 g=10 m/s2。(1)第一次滑雪爱好者水平飞出后经 t1=1.5 s 落到雪道上的 D 处(图中未标出),求水平初速度 v1及A、D 之间的水平距离 x1。(2)第二次该爱好者调整水平初速度,落到雪道上的 E 处(图
7、中未标出),已知 A、E 之间的水平距离为 x2,且 x1x 2=1 ,求该爱好者落到雪道上的 E 处之后的滑行距离 s。3(3)该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的 AB 段,他根据经验得出如下结论:在 A 处水平速度越大,落到雪道前瞬时速度越大,速度方向与雪道的夹角也越大。他的观点是否正确,请你判断并说明理由。答案精解精析基础巩固1.B 运动员和滑板做平抛运动,有 h= gt2,得 t= ,故运动时间与初速度无关,故 A 错误;根据动能定12 2理,有 mgh= mv2- m ,解得 v= ,故 v0越大,h 越大 ,运动员落地瞬间速度越大,故 B 正确,C 错误;水12 1220 20
8、+2平方向位移 x=v 0t=v0 ,故 h 越大,初速度越大,水平方向位移越大,故 D 错误。22.C 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,因下落高度不变,则下落时间不变,C 正确,A 错误。落地点与抛出点的水平距离 x=vxt,水平速度由 v0变为 2v0,t 没变,所以 x 变为原来的 2 倍,D 错误。由平抛运动规律知,初速度为 v0时,落地速度 v1= ,当初速度变为 2v020+()2时,落地速度 v2= ,v22v 1,B 错误。(20)2+()23.C 平抛运动竖直方向为自由落体运动,h= g ,水平方向为匀速直线运动 ,x=v0t0。若初速度大于
9、v0,1220在高度不变时水平位移就会大于 x,此时小球做平抛运动落在水平面上,高度不变,所以时间不变,结合图线排除 A、B 项;若初速度小于 v0,则小球会落在斜面上,此时设斜面倾角为 ,则有 tan = = = ,1222得到时间 t= ,可见 tv,C 对 D 错。24.CD 根据 h= gt2,解得 t= ,则知物体在空中运动的时间由高度决定,与初速度、物体的质量无关,12 2故 A、B 错误。水平方向上的位移 x=v0t=v0 ,则高度一定,水平初速度越大,物体的水平位移越大,故2C 正确。物体落地时的速度为 v= = ,则知水平初速度越大,物体落地时的速度越大,故20+2 20+2
10、D 正确。5.C 由图知,物体在 x 方向的分运动为匀速直线运动,在 y 方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动,故物体做类平抛运动,运动轨迹向合力方向(即 y 轴正方向)弯曲,故 C 正确。6. 答案 (1)0.6 s (2)4.0 m/s(3)1 560 J解析 (1)少年从 C 点水平飞出做平抛运动在竖直方向: y= gt212y=s sin 37解得:t=0.6 s(2)在水平方向: x=v Ctx=s cos 37解得:v C=4.0 m/s(3)少年落到 D 点时竖直方向的速度 vy=gt=6.0 m/s少年落到 D 点时速度大小为 vD= 2+2少年落到 D 点时的动能Ek=
11、m122解得:E k=1 560 J综合提能1.B 小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有mv2=mg2R+ m12 1221小物块从最高点水平飞出做平抛运动有:2R= gt212x=v1t(x 为落地点到轨道下端的距离)联立得:x 2= R-16R242当 R=- ,即 R= 时,x 具有最大值 ,选项 B 正确。2 282.B 设物块在抛出点的速度为 v0,落地时速度为 v,抛出时重力势能为 Ep,由题意知 Ep= m ;由机械能1220守恒定律,得 mv2=Ep+ m ,解得 v= v0,设落地时速度方向与水平方向的夹角为 ,则 cos = = ,12 1220 2 0 22解得
12、 = ,B 正确。43.B 如图,足球平抛运动的水平位移 x= ,不是足球的位移,所以 A 错。由 x=v0t,h= gt2,得 v0= =2+24 12 / = ,B 正确。足球的末速度 v= = ,所以 C 错误。由图可2+24 2 2(24+2) 20+2 2(24+2)+2知足球初速度方向与球门线的夹角的正切值 tan =s/ =2s/L,故 D 错误。所以本题选 B。24. 答案 (1)v 1=10 m/s x 1=15 m(2)s=45 m (3)见解析解析 滑雪爱好者自 A 处以水平速度飞出后,可能落在雪道的倾斜部分 AB 段,也可能落在雪道的水平部分 BC 段。(1)设滑雪爱好
13、者落在雪道的水平部分 BC 段所用时间为 t0,根据平抛运动的规律有 H= g1220解得 t0= s3由此可知,滑雪爱好者水平飞出后经 t1=1.5 s 落在雪道的倾斜部分 AB 段。根据平抛运动的规律有=2-2122111解得 v1=10 m/sA、D 之间的水平距离 x1=v1t1解得 x1=15 m(2)设此次爱好者水平初速度为 v2,由 x1x 2=1 ,可知 x2=15 m,由此可判断此次滑雪爱好者水3 3平飞出后落在雪道的水平部分 BC 段。由平抛运动的规律有 x2=v2t0解得 v2=15 m/s落在雪道上之后爱好者在水平雪道上匀减速滑行由动能定理有-mgs=0- m1222解得该爱好者落到雪道上的 E 处之后的滑行距离 s=45 m(3)他的观点不正确。正确观点是:在 A 处水平速度越大,落到雪道前瞬时速度越大,而速度方向与雪道的夹角不变。设爱好者水平初速度为 v0由平抛运动的规律知,落到 AB 段均满足 tan = =1220 20解得 t= ,由此可知:v 0越大,运动时间 t 越长20 落到雪道前瞬时速度大小 v= =v0 ,v0越大,落到雪道前瞬时速度越大20+()2 1+42设速度方向与水平方向间夹角为 ,tan = =2 tan , 速度方向与水平方向间夹角与 v0无关,0即速度方向与雪道的夹角与 v0无关。
