1、课时分层集训(二十六) 磁场对运动电荷的作用(限时：40 分钟)(对应学生用书第 317 页)基础对点练洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动1如图 9219 所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，甲、乙、丙、丁四个带负电的点电荷分别沿四个方向、以大小相同的初速度 v0 垂直磁场方向进入磁场则进入磁场瞬间，受到洛伦兹力方向向下的点电荷是( )图 9219A甲 B乙C丙 D丁D 根据左手定则分析，丁受到的洛 伦兹力方向向下，故选项 D 正确2两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、b，以不同的速率对准圆心O 沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图 9220 所示若不计粒子的重力，则下列
2、说法正确的是( ) 图 9220Aa 粒子带正电，b 粒子带负电Ba 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Cb 粒子的动能较大Db 粒子在磁场中运动时间较长C 由左手定则可知， a 粒子带负电， b 粒子带正电，A 错误；由 qvBm得 r ，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以 b 粒子的速v2r mvqB率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大， B 错误；由 Ek mv2 可得 b 粒子的12动能较大，C 正确；由 T 知两者的周期相同，b 粒子运动的轨迹对应2mqB的圆心角小于 a 粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以 b 粒子在磁场中运动时间较短，D 错误 3(多选 )(2018长安模拟 )如图
3、9221 所示，a、b、c 是三个面积相等的匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径的连线，该虚线与水平方向的夹角为 45.一个不计重力的带电粒子，从 a 磁场的 M 点以初速度 v0 竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从 c 磁场的 N 点离开磁场已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，匀强磁场的磁感应强度为 B.则( )图 9221A磁场 a 和 c 的方向垂直于纸面向里，磁场 b 的方向垂直于纸面向外B粒子在 N 的速度方向水平向左C粒子从 M 点运动到 N 点的时间为3m2qBD粒子从 M 点运动到 N 点的时间为6mqBBC 不知道带电粒子的电性，所以无法判断磁 场的方向，A 项错误；
4、根据几何关系，粒子在 N 的速度方向水平向左，B 项正确；粒子从 M 点运动到N 点的 时间为四分之三个周期，由 T ，可得 T ，所以 时间2rv 2mqBt T ，C 项正确，D 项错误34 3m2qB4如图 9222 所示，匀强磁场中有一电荷量为 q 的正离子，由 a 点沿半圆轨道运动，当它运动到 b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到 c 点，已知 a、 b、c 在同一直线上，且 ac ab，电子的电荷量为12e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( ) 图 9222A. B.3q2e qeC. D.2q3e q3eD 正离子由 a 到 b 的过程，轨迹半
5、径 r1 ，此过程有 qvBm ，正离ab2 v2r1子在 b 点附近吸收 n 个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为 qne ，正离子从 b 到 c 的过程中，轨迹半径 r2 ab，且bc2 34(qne) vBm ，解得 n ，D 正确v2r2 q3e(2017衡水模拟 )已知通入电流为 I 的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小 B 与该点到导线间的距离 r 的关系为 B k (k 为常量)如图所Ir示，竖直通电长直导线中的电流 I 方向向上，绝缘的光滑水平面上 P 处有一带正电小球从图示位置以初速度 v0 水平向右运动，小球始终在水平面上运动，运动轨迹用实线表示，若
6、从上向下看，则小球的运动轨迹可能是( )A 通 电长直导线产生的磁场的磁感应强度 B 方向在水平面内，由于洛伦兹力 F 与 B、v0 的方向均垂直，所以 F 沿竖直方向，小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动，只有选项 A 正确 带电粒子在磁场中运动的多解问题5(2018南昌模拟 )如图 9223 所示，在 x0，y 0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴正方向成 30角的方向射入磁场不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )图 9223A只要粒子的速率合适，粒
7、子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5m3qBC粒子在磁场中运动所经历的时间可能为mqBD粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m6qBC 带 正电的粒子从 P 点沿与 x 轴正方向成 30角的方向射入磁场中，则圆心在过 P 点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达 O 点， 转过 的圆心角肯定大于 180，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项 A 错误 ；由于 P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与 y 轴相切时即300，运 动时间为 T，而最小的 圆心角为 P 点在坐标原点即 120，运动时56间为
8、T，而 T ，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为 ，最短13 2mqB 5m3qB为 ，选项 C 正确，B、D 错误2m3qB6. (多选 )如图 9224 所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L 的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A 处有一质子源，能沿BAC 的角平分线发射速度不同的质子 (质子重力不计)，所有质子均能通过 C 点，质子比荷 k，则质子的速度可能为( )qm图 9224A2BkL B.BkL2C. D.3BkL2 BkL8BD 因质子带正电，且经过 C 点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为 60，所以
9、 质子运行半径 r (n1,2,3，)，由Ln洛伦兹力提供向心力得 Bqvm ，即 v Bk (n1,2,3， )，选项v2r Bqrm LnB、D 正确7(多选 )(2018湖北六校调考 )如图 9225 所示，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度 B1 T 的匀强磁场，ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为 9 m，M 点为 x 轴正方向上一点，OM 3 m现有一个比荷大小为 1.0 C/kg 可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下qm端 N 处小孔以不同的速度向 x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球
10、最后都能经过 M 点，则小球射入的速度大小可能是( ) 图 9225A3 m/s B3.75 m/sC4 m/s D5 m/sABD 因为小球通过 y 轴 的速度方向一定是x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为 3 m，即 Rmin ，解得 vmin3 m/s；经验证，mvminqB带电小球以 3 m/s 速度进 入磁场，与 ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过 M 点，如图 1 所示，A 项正确；当带电小球与 ON 不碰撞，直接 经过 M点，如图 2 所示，小球速度沿x 方向射入磁场，则圆心一定在 y 轴上，做出 MN 的垂直平分线，交于 y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径
11、最大值 Rmax5 m，又 Rmax ，解得 vmax5 m/s，D 项正确；当mvmaxqB小球速度大于 3 m/s、小于 5 m/s 时，轨迹如图 3 所示，由几何条件计算可知轨迹半径 R3.75 m，由半径公式 R ，得 v3.75 m/s，B 项正确，由mvqB分析易知选项 C 错误带电粒子在有界磁场中的临界极值问题8(2018沈阳模拟 )如图 9226 所示，在直角三角形 abc 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B， a60，b90，边长abL ，粒子源在 b 点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为 m、电荷量均为 q，则在磁场中运动
12、时间最长的粒子中，速度的最大值是( )图 9226A. B.qBL2m qBL3mC. D.3qBL2m 3qBL3mD 由左手定则和题意知，沿 ba 方向射出的粒子在三角形磁 场区域内转半周，运动时间最长，速度最大的轨迹恰与 ac 相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径：rabtan 30 L，由洛伦兹力提供向心力33qvmBm ，从而求得最大速度：v m ，所以 选项 A、B、C 错误， 选v2mr 3qBL3m项 D 正确故选 D.(2017衡阳联考 )如图所示，矩形虚线框 MNPQ 内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里a、b、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从 PQ 边
13、上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹粒子重力不计下列说法正确的是( )A粒子 a 带负电B粒子 c 的动能最大C粒子 b 在磁场中运动的时间最长D粒子 b 在磁场中运动时的向心力最大D 由左手定则可知， a 粒子带正电，故 A 错误；由 qvBm ，可得 rv2r，由 题图可知粒子 c 的轨迹半径最小，粒子 b 的轨迹半径最大，又mvqBm、q、B 相同，所以粒子 c 的速度最小，粒子 b 的速度最大，由 Ek mv2，12知粒子 c 的动 能最小，根据洛伦兹力提供向心力有 f 向 qvB ，则可知粒子b 的向心力最大，故 D 正确，B 错误；由 T ，可知粒子
14、 a、b、c 的周期2mqB相同，但是粒子 b 的轨迹所对的圆心角最小， 则粒子 b 在磁场中运动的时间最短，故 C 错误9(2018西安模拟 )如图 9227 所示，横截面为正方形 abcd 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里一束电子以大小不同、方向垂直 ad 边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是( )图 9227A从 ad 边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B从 c 点离开的电子在磁场中运动时间最长C电子在磁场中运动的速度偏转角最大为 D从 bc 边射出的电子的速度一定大于从 ad 边射出的电子的速度B 电子的速率不同，运动轨迹
15、半径不同，如 图所示，由周期公式 T知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，由2mBqt T 知，2电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角 越大，故从 ad 边射出的电子在磁场中运动的时间都相等，且运动时间最长， A、C 对，B 错；从 bc 边射出的轨道半径大于从 ad 边射出的电子的轨道半径，由半径公式 r知， 轨迹半径与速率成正比，D 对mvqB10(多选 )(2018郑州二模 )图 9228 中的虚线为半径为 R、磁感应强度大小为B 的圆形匀强磁场的边界，磁场的方向垂直圆平面向里大量的比荷均为的相同粒子由磁
16、场边界的最低点 A 向圆平面内的不同方向以相同的速度 v0qm射入磁场，粒子在磁场中做半径为 r 的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的 ，粒子在13圆形磁场中运行的最长时间用 tm 表示，假设 、R、v 0 为已知量，其余的量qm均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用则( ) 图 9228AB BB23mv03qB 3mv03qRCr Dt m3R2 3R2v0ACD 设从 A 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为 B，则 B 点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交点， 的长是边界圆周长的 ，则AB13AOB120，sin 60 ，得 r
17、，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提rR 3R2供向心力，有 qv0Bm ，所以 B ，A、C 正确，B 错误；粒v20r mv0qr 23mv03qR子在磁场中运动的最长时间为 tm ，D 正确T2 rv0 3R2v0考点综合练11如图 9229 所示，中轴线 PQ 将矩形区域 MNDC 分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B.一质量为 m、带电荷量为 q 的带正电粒子从 P 点进入磁场，速度与边 MC 的夹角 30.MC 边长为 a，MN 边长为 8a，不计粒子重力求：图 9229(1)若要该粒子不从 MN 边射出磁场，其
18、速度最大值是多少？(2)若要该粒子恰从 Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？解析(1)设该粒子恰好不从 MN 边射出磁场时的轨迹半径为 r，则由几何关系得 rcos 60r ，解得 raa2又由 qvBm ，解得最大速度为 vmax .v2r qaBm(2)粒子每经过 分界线 PQ 一次，在 PQ 方向前进的位移为轨迹半径 R 的倍3设粒子进入磁场后第 n 次经过 PQ 线时恰好到达 Q 点有 n R8a，且 R 4.62383n 所能取的最小自然数为 5粒子做圆周运动的周期为 T2mqB粒子每经过 PQ 分界线一次用去的时间为 t T13 2m3qB粒子到达 Q 点的最短时间为
19、tmin5t .10m3qB答案(1) (2)qaBm 10m3qB12(2018重庆模拟 )如图 9230，在圆心为 O 的圆形区域内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场边界上的一粒子源 A，向磁场区域发射出质量为 m、带电荷量为 q(q0)的粒子，其速度大小均为 v，方向垂直于磁场且分布在 AO 右侧 角的范围内( 为锐角)磁场区域的半径为 ，mvBq其左侧有与 AO 平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求：(1)沿 AO 方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度. 图 9230解析(1)根据带电粒子在磁 场中的
20、运动规律，可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设其半径为 R，有qBv ，得 Rmv2R mvqB可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等沿 AO 射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为 ，如图所示2(2)设粒子入射方向与 AO 的夹角为 ，粒子离开磁场的位置为 A，粒子做圆周运动的圆心为 O.根据题意可知四边形 AOAO 四条边长度均为 ，是菱形，有 OAOA ，故粒子出射方向必然垂直于 OA，然后做mvBq匀速直线运动垂直击中接收屏，如图所示设与 AO 成 角射入磁场 的粒子离开磁场时与 A 点竖直距离为 d，有dRR cos( )2 mv1 sin qB设 d 的最大值和最小值分别为 d1 和 d2，有d1 ，d2mv1 sin qB mvqB故接收屏上能接收到带电粒子的宽度 d 为dd 1d 2 .mvsin qB答案(1) (2)2 mvsin qB
