1、课时分层集训(二) 匀变速直线运动的规律及其应用(限时：40 分钟)(对应学生用书第 259 页)基础对点练匀变速直线运动规律的应用1质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x10tt 2，则该质点( ) A运动的加速度大小为 1 m/s2B前 2 s 内的平均速度是 9 m/sC任意相邻 1 s 内的位移差都是 1 mD经 5 s 速度减为零D 对 比位移公式 xv 0t at2 可知质点运动的初速度为 10 m/s，加速度12为2 m/s2，A 错误；前 2 s 内的平均速度为 m/s8 v102 222m/s，B 错误；由 xat 2 可知任意相邻 1 s 内的位移差都是 2 m
2、，C 错误；由 vv 0at 知经 5 s 质点速度减为零， D 正确2一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时 2 s，整列车通过他历时 6 s，则这列火车的车厢有( ) A3 节 B6 节C9 节 D12 节C 第一 节车厢的长度 x1 at ，列车的长度 x at2，t 是 t1 的 3 倍，则12 21 12x 是 x1 的 9 倍，故 C 正确3(2018南昌 “三校”第二次联考)一质点做匀加速直线运动时，速度变化 v时发生位移 x1，紧接着速度变化同样的 v 时发生位移 x2，则该质点的加速度为( ) A(v) 2 B2(1x1 1
3、x2) v2x2 x1C(v) 2 D.(1x1 1x2) v2x2 x1D 设质 点做匀加速运动的加速度为 a，速度分 别为 v1、v2 和 v3，根据运动学公式可知 v v 2ax 1，v v 2ax 2，且 v2v 1v 3v 2v，联立2 21 23 2以上三式解得 a ，故 D 正确v2x2 x1匀变速直线运动的基本推论4物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第 n s 内的位移为 x m，则物体运动的加速度为( ) A. m/s2 B. m/s22xn2 x2n2C. m/s2 D. m/s22n 12x 2x2n 1D 第 n s 内位移为 x m，该秒内平均速度大小为 x m
4、/s，与该秒内中间时刻瞬时速度相等，则( n0.5) s 时瞬时速度大小也为 x m/s，即a(n0.5)x所以 a m/s2，选项 D 正确2x2n 15(多选 )如图 126 所示，光滑斜面 AE 被分成四个距离相等的部分，一物体由A 点从静止释放，则下列说法正确的是 ( ) 图 126A物体到达各点的速率 vBv Cv Dv E1 22 3B物体到达各点所经历的时间 tE2t B tC tD223C物体从 A 到 E 的平均速度 v BvD物体通过每一部分时，其速度增量 vBv Av Cv Bv Dv Cv Ev DABC 物体在斜面上滑下时，加速度是不变的，又因为它们的间距相等，根据公
5、式 v22as 可得 vBv Cv Dv E 2aAB 2aAC 2aAD1 2，选项 A 正确；由公式 t 可得2aAE 2 32xatBt Ct Dt E1 2，即 tE2t B tC tD，选项 B 正确；物2 3 223体从 A 到 E 的平均速度 ，B 点的瞬时速度 vB vAEtE 2AC2tB ACtB 2ABtB，故选项 C 正确；由于加速度相等，即相等时间内速度的增加量相等，ACtB而通过相等的位移所用的时间不相等，所以通过相等的位移的速度增量不相等，选项 D 错误 6(多选 )如图 127，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点，测得
6、 AB2 m，BC 3 m且物体通过 AB、BC、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( ) 图 127A可以求出物体加速度的大小B可以求得 CD4 mC可求得 OA 之间的距离为 1.125 mD可求得 OA 之间的距离为 1.5 mBC 设加速度为 a，时间为 T，则有 xaT 21 m，可以求得 CD4 m，而 B 点的瞬时速度 vB ，所以 OB 之间的距离 为 xOB 3.125 xAC2T v2B2am，OA 之间的距离 为 xOAx OBx AB1.125 m，即 B、C 选项正确 自由落体和竖直上抛运动7一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的
7、一段轨迹 AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度(照片与实际尺度比例为110) ，如图 128 所示已知曝光时间为 0.01 s，则小石子的出发点离 A点约为( ) 图 128A6.5 m B10 mC20 m D45 mC 由 图可知，AB 的长度为 2 cm，即 0.02 m，则实际的下降高度为 0.2 m，曝光时间为 0.01 s，所以 AB 段的平均速度的大小为 vxt 0.20.01m/s20 m/s；由于时间极短，故 A 点对应时刻的瞬时速度近似为 20 m/s，由自由落体运动的速度位移关系式 v22gh 可得 h m20 v22g 40020m故选 C.8一物体自空中的 A 点以一定
8、的初速度竖直向上抛出， 3 s 后物体的速率变为10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)( ) A在 A 点上方 15 m 处，速度方向竖直向上B在 A 点下方 15 m 处，速度方向竖直向下C在 A 点上方 75 m 处，速度方向竖直向上D在 A 点上方 75 m 处，速度方向竖直向下C 设 此时物体的速度方向竖直向上，由 竖直上抛公式 vv 0gt ，物体的初速度为 v0vgt40 m/s，物体的位移 为 h1(v 0v) 75 m，物体t2在 A 点的上方，C 正确，D 错误；设此时速度的方向竖直向下，物体的初速度 v0vgt
9、20 m/s，物体的位移 为 h2(v 0 v) 15 m，物体仍t2然在 A 点的上方，故 A、B 错误9在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度 g 值，g 值可由实验精确测定，近年来测 g 值的一种方法叫“对称自由下落法” ，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的 O 点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为 T2；小球在运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点，小球离开 P 点至又回到 P 点所用的时间为 T1.由T1、T 2 和 H 的值可求得 g 等于( ) A. B.8HT2 T212 8HT2 T21C. D.4HT2 T21
10、2 4HT2 T21B 由题意知由 O 点到最高点的时间为 ，则 h1 g 2，由 P 点到最T22 12(T22)高点的时间为 ，h2 g 2，则 Hh 1h 2，联立以上各式得T12 12(T12)g ，B 正确8HT2 T21(多选)某人站在高 20 m 的平台边缘，以 20 m/s 的初速度竖直上抛一小石块，则抛出后石块通过距抛出点 15 m 处的时间可能为(不计空气阻力，取 g10 m/s 2)( ) A1 s B3 sC( 2)s D( 2)s7 7ABD 石块上升到最高点所用的时间为 t 2 s，上升的最大高度为v0gH 20 m，上升过程中石块第一次经过“离抛出点 15 m 处
11、” ；2 s 时石v202g块到达最高点，速度变为零，随后石块开始做自由落体运动，会第二次 经过“离抛出点 15 m 处” ；当石块落到抛出点下方后，会第三次经过“离抛出点 15 m 处” 这样此题应有三解当石 块在抛出点上方距抛出点 15 m处时取向上为正方向，则位移 x15 m，ag10 m/s2，代入公式xv 0t at2，得 t11 s，t23 st11 s 对应着石块上升时到达“离抛出12点 15 m 处” 时所用的时间，而 t23 s 则对应着从最高点向下落时石块第二次经过“离抛出点 15 m 处”时所用的时间由于石块上升的最大高度H20 m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点 1
12、5 m 处”时，自由下落的总高度为 H20 m 15 m35 m，下落此段距离所用的时间 t0 7s，石块从抛出到第三次经过“离抛出点 15 m 处”时所用的时间为 t3(2)s.7“刹车”类问题10(多选 )一汽车在公路上以 54 km/h 的速度行驶，突然发现前方 30 m 处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为 6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为( ) A0.5 s B0.7 sC0.8 s D0.9 sAB 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动 ，刹 车后做匀减速直线运动根据题意和匀速直线运动、匀 变速直线运动规律可得 v0t l ，v202a
13、代入数据解得 t0.75 s11杭新景高速公路限速 120 km/h，一般也要求速度不小于 80 km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为 30 m，该人的反应时间为 0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为 5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( ) A10 m/s B15 m/sC10 m/s D20 m/s3B 设汽车的最大速度为 v，在反应时间里，汽 车做匀速直线运动，即x1vt0.5v，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，位移为 x2 ，要v22a v210安全行
14、驶，则 x2x 130，故 0.5v 30，解得 v15 m/s，故 B 正确v210目前我交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，如图所示，以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线 8 m该车减速时的加速度大小为 5 m/s2.则下列说法中正确的是( ) A如果驾驶员立即刹车制动，则 t2 s 时，汽车离停车线的距离为 2 mB如果在距停车线 6 m 处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人C如果驾驶员的反应时间为 0.4 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人D如果驾驶员的反应时间为 0
15、.2 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人D 若汽 车做匀减速直线运动，速度减 为零的时间 t0 s1.6 0 v0a 8 5s2 s，所以从刹 车到停止的位移 x1 m6.4 m，汽车离停车线 v202a 6410的距离为 8 m6.4 m1.6 m，故 A 错误；如果汽车在距停车线 6 m 处开始刹车制动，刹车位移是 6.4 m，所以汽车不能在停车线处刹住停车让人，故 B 错误 ；刹车的位移是 6.4 m，所以车匀速运动的位移是 1.6 m，则驾驶员的反应时间 t s0.2 s 时汽车刚好能停在停车线处，故 C 错误，D1.68正确考点综合练12一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀
16、减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为 s，所用时间分别为 2t、t 和 t，则( ) 32A物体做匀加速运动时加速度大小为st2B物体做匀减速运动时加速度大小为4s9t2C物体在这三个运动过程中的平均速度大小为s3tD物体做匀减速运动的末速度大小为2s3tB 由题意知物体在匀加速运动过程中的平均速度为 v1 ，物体在匀速s2t运动过程中的速度为 v ，物体在匀减速运动过程中的平均速度为 v2st.匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的2s3t平均速度，所以有 vv 1a 1 ，即 a1 ，A 选项错误同理有2t2 s2t2vv 2a 2 ，即 a2 ，B 选
17、项正确由平均速度定义知物体在这三个运3t4 4s9t2动过程中的平均速度为 ，C 选项错误v 2 ，即物体做v3s4.5t 2s3t v v末2匀减速运动的末速度大小为 v 末 ，D 选项错误s3t13驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为 A、B、C、D、E 的五根标志杆，相邻杆之间的距离L16.0 m一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O 点考官发出指令：“ 在 D 标志杆目标停车” ，发出指令后，
18、学员乙立即开始计时，学员甲需要经历 t0.5 s 的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止学员乙记录下自己经过 B、C 杆时的时刻tB5.50 s，t C7.50 s 已知 O、A 间的距离 LOA69 m求：图 129(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小 v0 及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小 a；(2)汽车停止运动时学员乙离 D 的距离. 解析(1)根据题意，汽车从 O 到标志杆 B 的过程中，有LOALv 0tv 0(tBt) a(tBt) 212汽车从 O 到标志杆 C 的过程中，有LOA2Lv 0tv 0(tCt) a(tC t)212联立解得 v0
19、20 m/s，a2 m/s 2.(2)汽车刹车位移 x1 100 m，v202a反应时间内汽车位移 x2 v0t10 m，LOA3Lxx 1x 2.解得 x7 m.答案(1)20 m/s 2 m/s 2 (2)7 m14(2018惠州市高三第一次调研)一平直的传送带以速率 v2 m/s 匀速运行，在 A 处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间 t6 s，物体到达 B处A、B 相距 L10 m.(1)物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？(2)如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到 B 处要让物体以最短的时间从 A 处传送到 B 处，传送带的运行速率至少应为多大？(3)若使传送带的运行速率为
20、 v10 m/s，则物体从 A 传送 B 的时间又是多少？解析(1)物体从 A 到 B 需经历匀加速运动和匀速运 动两个过程，设物体匀加速运动的时间为 t1，匀速运 动的时间为 t2，则t1vt 2Lv2t1t 2t联立解得 t12 s.(2)为使物体从 A 至 B 所用 时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变而 a 1 vt1m/s2由 2aLv 2min解得 vmin2 m/s5即传送带的运行速率至少为 2 m/s.5(3)传送带速率 为 v10 m/s2 m/s，物体一直做加速度为 1 m/s2 的匀5加速运动，设物体从 A 至 B 所用最短的时间为 t，则at 2L12t s2 s.2La 2101 5答案(1)2 s (2)2 m/s (3)2 s5 5
