1、第 1 讲 动量动量定理基础巩固1.(2017 北京海淀期中,4,3 分)如图所示,一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面,则下列说法中正确的是( ) A.汽车在凸形桥上行驶的过程中,其所受合力始终为零B.汽车在凸形桥上行驶的过程中,其始终处于失重状态C.汽车从桥底行驶到桥顶的过程中,其所受合外力的冲量为零D.汽车从桥底行驶到桥顶的过程中,其机械能守恒2.(2017 北京朝阳期中,10,3 分)“纵跳摸高”是一种很好的有助于青少年长高的运动。其动作要领是原地屈膝两脚快速用力蹬地,跳起腾空后充分伸展上肢摸到最高点。则人在进行纵跳摸高时,从他开始屈膝到摸到最
2、高点的过程中( )A.人始终处于超重状态B.人始终处于失重状态C.地面支持力对人的冲量与重力冲量的大小相等D.地面支持力对人做的功等于重力势能的增量3.(2017 北京西城期末,7,3 分)有质量相同的三个小物体 a、b、c。现将小物体 a 从高为 h 的光滑斜面的顶端由静止释放,同时小物体 b、c 分别从与 a 等高的位置开始分别做自由落体运动和平抛运动,如图所示。有关三个物体的运动情况,下列判断正确的是( ) A.三个物体同时落地B.三个物体落地前瞬间的动能相同C.重力对三个物体做功相同D.重力对三个物体的冲量相同4.(2018 北京东城期末)如图所示,质量为 m 的足球在离地高 h 处时
3、速度刚好水平向左,大小为 v1,守门员在此时用手握拳击球,使球以大小为 v2的速度水平向右飞出,手和球作用的时间极短,则 ( ) A.击球前后球动量改变量的方向水平向左B.击球前后球动量改变量的大小是 mv2-mv1C.击球前后球动量改变量的大小是 mv2+ mv1D.球离开手时的机械能不可能是 mgh+ m12215.(2017 北京西城二模 ,17)应用物理知识分析生活中的常见现象,或是解释一些小游戏中的物理原理,可以使物理学习更加有趣和深入。甲、乙两同学做了如下的一个小游戏,如图所示,用一象棋子压着一纸条,放在水平桌面上接近边缘处。第一次甲同学慢拉纸条将纸条抽出,棋子掉落在地上的 P 点
4、。第二次将棋子、纸条放回原来的位置,乙同学快拉纸条将纸条抽出,棋子掉落在地上的 N 点。两次现象相比( ) A.第二次棋子的惯性更大B.第二次棋子受到纸条的摩擦力更小C.第二次棋子受到纸条的冲量更小D.第二次棋子离开桌面时的动量更大6.(2017 北京昌平二模,17)如图所示,在光滑水平桌面上建立平面直角坐标系 xOy。一质量为 m 的物块静止在坐标原点。现对物块施加沿 x 轴正方向的恒力 F,作用时间为 t;然后保持 F 大小不变,方向改为沿 y 轴负方向,作用时间也为 t;再将力 F 大小不变,方向改为沿 x 轴负方向,作用时间仍为 t。则此时( ) A.物块的速度沿 x 轴正方向B.物块
5、的速度沿 y 轴负方向C.物块的位置坐标为(0, )22D.物块的位置坐标为( , )23227.在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光制冷”技术,若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。一辆质量为 m 的小车(一侧固定一轻弹簧),如图所示以速度 v0水平向右运动,一个动量大小为 p 的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一段时间 T,再解除锁定使小球以大小相同的动量 p 水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车停下来。设地
6、面和车厢均光滑,除锁定时间 T外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为( )A. T B. T0 20C. T D. T04 028.(2017 北京丰台二模,22)如图所示,一质量为 m=0.5 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点,小物块以v0=9 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动,与墙发生碰撞(碰撞时间极短)。碰前瞬间的速度 v1=7 m/s,碰后以 v2=6 m/s 反向运动直至静止。已知小物块与地面间的动摩擦因数 =0.32,取 g=10 m/s 2。求:(1)A 点距墙面的距离 x;(2)碰撞过程中,墙对小物块的
7、冲量大小 I;(3)小物块在反向运动过程中,克服摩擦力所做的功 W。综合提能1.(2015 北京理综,18,6 分)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力2.(2016 北京海淀一模,18)“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目,它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起
8、来。假设风洞内向上的风量和风速保持不变,表演者调整身体的姿态,通过改变受风面积(表演者在垂直风力方向的投影面积),来改变所受向上风力的大小。已知人体所受风力大小与受风面积成正比,人水平横躺时受风面积最大,设为 S0,站立时受风面积为 S0;当受风面积为 S0时,表演18 12者恰好可以静止或匀速漂移。如图所示,某次表演中,人体可上下移动的空间总高度为 H,表演者由静止以站立身姿从 A 位置下落,经过 B 位置时调整为水平横躺身姿(不计调整过程的时间和速度变化),运动到 C 位置速度恰好减为零。关于表演者下落的过程,下列说法中正确的是( ) A.从 A 至 B 过程表演者的加速度大于从 B 至
9、C 过程表演者的加速度B.从 A 至 B 过程表演者的运动时间小于从 B 至 C 过程表演者的运动时间C.从 A 至 B 过程表演者动能的变化量大于从 B 至 C 过程表演者克服风力所做的功D.从 A 至 B 过程表演者动量变化量的数值小于从 B 至 C 过程表演者受风力冲量的数值3.(2017 北京海淀期中,18,10 分)香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉,在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱,将站在冲浪板上的米老鼠模型托起,稳定地悬停在空中,伴随着音乐旋律,米老鼠模型能够上下运动,引人驻足,如图所示。这一景观可做如下简化,假设水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出,水柱的流量为 Q(流
10、量定义:在单位时间内向上通过水柱横截面的水的体积),设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同,冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积,保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计,冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度立即变为零,在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为 M,水的密度为 ,重力加速度大小为 g,空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。(1)求喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短,因此在分析水对冲浪板作用力时可忽略这部分水所受的重力。试计算米老鼠模型在空中悬停时,水到达冲浪板底部的速度大小;(3)
11、要使米老鼠模型在空中悬停的高度发生变化,需调整水泵对水做功的功率。水泵对水做功的功率定义为单位时间内从喷口喷出水的动能。请根据第(2)问中的计算结果,推导冲浪板底部距离喷口的高度 h 与水泵对水做功的功率 P0之间的关系式。4.(2016 北京理综,24,20 分)(1)动量定理可以表示为 p=Ft,其中动量 p 和力 F 都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的 x、y 两个方向上分别研究。例如,质量为 m 的小球斜射到木板上,入射的角度是 ,碰撞后弹出的角度也是 ,碰撞前后的速度大小都是 v,如图 1 所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。图 1a.分别求出碰撞前后 x、y 方
12、向小球的动量变化 p x、p y;b.分析说明小球对木板的作用力的方向。(2)激光束可以看做是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经 S 点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束和穿过介质小球的光路如图 2 所示。图中 O 点是介质小球的球心,入射时光束和与 SO 的夹角均为 ,出射时光束均与SO 平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。a.光束和强度相同;b.光束比的强度大。图 2答案精解精析基础
13、巩固1.B 车在最高点,所受合力为 mg-N=m ,运动过程中 Ntb=tc,故 A 选项错误;a、b、c 三个物体运动过程中重力做功 W=mgh,三个物体质量相同,下落高度相同,重力做功相同,故 C 选项正确;三个物体所受合外力做功相同,根据动能定理可知动能变化量相同,但 c 物体有初动能,则 Eka=EkbtBC,B 错误。从A 至 B 过程表演者的动能变化量大小等于从 B 至 C 过程动能变化量大小,从 B 至 C 过程,由动能定理有:mghBC-WF2=0-EkB,WF2=mghBC+EkB,C 错误。从 B 至 C 过程,由动量定理有,mgt BC-F2tBC=0-mvB,F2tBC
14、=mgtBC+mvBmvB-0,因此 D 项对。3.答案 (1)Q (2)(3)h= -02222解析 (1)设很短时间 t 内,从喷口喷出的水的体积为 V,质量为 m,水柱在喷口处的初速度为 v0,喷口的横截面积为 S。则:m=V(1 分)V=Sv 0t=Qt(1 分)解得单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =Q(1 分)(2)设米老鼠模型和冲浪板在空中悬停时,水柱顶部的水冲击冲浪板底面速度由 v 变为 0,t 时间这些水对板的作用力的大小为 F,板对水的作用力的大小为 F,以向下为正方向,不考虑水柱顶部水的重力,根据动量定理有:Ft=0-(m)(-v)(1 分)根据牛顿第三定律:F=F(1
15、分)由于米老鼠模型在空中悬停,根据力的平衡条件得:F=Mg(1 分)联立可解得:v= (1 分)(3)设米老鼠模型和冲浪板悬停时其底面距离喷口的高度为 h,对于 t 时间内喷出的水,根据机械能守恒定律得:(m)v 2+(m)gh= (m) (1 分)12 12 20水泵对水做功的功率为:P 0= = (1 分)12()20联立解得:h= - (1 分)022224. 答案 (1)a.见解析 b.沿 y 轴负方向(2)a.合力沿 SO 向左 b.指向左上方解析 (1)a.x 方向:动量变化为p x=mv sin -mv sin =0y 方向:动量变化为p y=mv cos -(-mv cos )
16、=2mv cos 方向沿 y 轴正方向b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿 y 轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿 y 轴负方向。(2)a.仅考虑光的折射,设 t 时间内每束光穿过小球的粒子数为 n,每个粒子动量的大小为 p。这些粒子进入小球前的总动量为 p1=2np cos 从小球出射时的总动量为 p2=2npp1、p 2的方向均沿 SO 向右根据动量定理:Ft=p 2-p1=2np(1-cos )0可知,小球对这些粒子的作用力 F 的方向沿 SO 向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿 SO 向左。b.建立如图所示的 Oxy 直角坐标系。x 方向:根据(2)a 同理可知,两光束对小球的作用力沿 x 轴负方向。y 方向:设 t 时间内,光束穿过小球的粒子数为 n1,光束穿过小球的粒子数为 n2,n1n2。这些粒子进入小球前的总动量为 p1y=(n1-n2)p sin 从小球出射时的总动量为 p2y=0根据动量定理:F yt=p 2y-p1y=-(n1-n2)p sin 可知,小球对这些粒子的作用力 Fy的方向沿 y 轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿 y 轴正方向。所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。
