1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )答案 D解析 由俯视图是圆环可排除 A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，故选 D.2如图所示，在正方体 ABCDABC D中，M，E 是AB 的三等分点， G， N 是 CD 的三等分点，F，H 分别是 BC，MN的中点，则四棱锥 AEFGH 的侧视图为 ( )答案 C解析 在侧视图中 AE，AG 重合，AH 成为AN ，AF， AB 重合，侧视图为向左倾斜的三角形故选 C.3(2017临 沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱 ABCDEF 截去一个三棱锥 ABCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，则该
2、几何体的正视图( 主视图 )是( )答案 C解析 由于三棱柱为正三棱柱，故平面 ADEB平面 DEF，DEF是等边三角形，所以 CD 在后侧面上的投影为 AB 的中点与 D 的连线，CD 的投影与底面不垂直故选 C.4(2018江西景德 镇质检) 如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1上、下底面中心分别为 O1，O 2，将正方体绕直线 O1O2 旋转一周，其中由线段 BC1 旋转所得图形是( )答案 D解析 由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D 中选，显然 B 不对 ，因为 BC1中点绕 O1O2旋转得到的圆比 B 点和 C1点的小故 选 D.5(2017内江模 拟)
3、如图，已知三棱锥 PABC 的底面是等腰直角三角形，且ACB ，侧面 PAB底面 ABC，ABPA PB2.2则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x，y ， z 分别是( )A. ，1， B. ，1,1 3 2 3C 2,1， D2,1,12答案 B解析 三棱锥 PABC 的底面是等腰直角三角形，且ACB ，侧面 PAB底面 ABC，ABPAPB2；2x 是等边 PAB 边 AB 上的高，x2sin60 ，3y 是边 AB 的一半， y AB1，z 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的12中线， z AB1；12x，y，z 分别 是 ，1,1.故选 B.36(2017南昌二模 )一个四面体的顶点
4、在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1) ，(0,1,1)， ，绘制该四面体三(12，1，0)视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到侧(左) 视图可以为( )答案 B解析 满足条件的四面体如下图，依题意投影到 yOz 平面为正投影，所以侧(左 )视方向如图所示，所以得到侧( 左) 视图效果如上图故选 B.7(2018湖南郴州模拟) 一只蚂蚁从正方体 ABCDA 1B1C1D1 的顶点 A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A B C D答案 D解析 由点 A 经正方体的表面，
5、按最短路线爬行到达顶点 C1的位置，共有 6 种路线(对应 6 种不同的展开方式 )，若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且AC1会经过 BB1的中点，此时对应的正视图为 ；若把平面 ABCD 和平面 CDD1C1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且AC1会经过 CD 的中点，此时对应的正视图为 .而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选 D.8(2018江西 赣州模拟) 某几何体的正视图和侧视图如图 1，它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1，如图 2，其中O1A1 6，O 1C12，则该几何体的侧面
6、积为 ( )A48 B64 C 96 D128答案 C解析 由题图 2 及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形 OABC，设 CB 与 y 轴的交点为 D，则 易知 CD2，OD 224 ，CO 6OA， 俯视图是以 6 为边长的菱2 2 CD2 OD2形，由三视图 知几何体为一个直四棱柱，其高为 4，所以该几何体的侧面积为 46496.故选 C.9早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示( 单位：寸)，若 取 3，其体积为 12.6(立方寸) ，则图中的 x 为( )A1.2 B1.6 C 1.8
7、 D2.4答案 B解析 由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，利用体积及已知线段长度即可求出 x.故其体积为(5.4 x)31 2x16.23x x12.6 ，又 3，故 x1.6.故选(12) 14B.10(2018 辽宁六校联考) 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是( )答案 B解析 根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面半径为 R，高为 H，水流的速度是 v，则 由题意得 vt 2R2h.13(hH)当 vt0 时，解得 h ，这是一个幂型函数，所以容器中水面的33vH2tR2高度 h 随
8、时间 t 变化的图象类似于幂函数 y 的图象，故选 B.3x二、填空题11如图所示，正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_cm.答案 8解析 根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC 为平行四边形，且有 OBOA，OB2 ，OA1，所以 AB3.从而原图的周2长为 8 cm.12如图，点 O 为正方体 ABCDABCD的中心，点E 为平面 BBCC的中心，点 F 为 BC 的中点，则空间四边形DOEF 在该正方体的各个面上的投影可能是 (填出所有可能的序号)答案 解析 空间四边形 DOEF 在正方体的平面 DCCD 上的投影是 ；在平面
9、 BCC B上的投影是；在平面 ABCD 上的投影是，而不可能出 现的投影 为 的情况13一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是_答案 2 3解析 由三视图可知该四面体为 DBD 1C1，由直 观图可知面积最大的面为 BDC1.在正三角形 BDC1中，BD2 ，所以面 积2S (2 )2 2 .12 2 32 314(2018 大连模拟)某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是_答案 2 7解析 由三视图可知该四面体为 VABC，如图所示其中AEBE，VC平面 ABE.ECCB2，AE2 ，VC2，所以3VB2VC 2 CB28，VB2 ，AC2AE 2 E
10、C2(2 )22 216，所2 3以 VA2AC 2VC 2162 220，VA 2 .AB2AE 2EB 2(220 5)24 228，所以 AB 2 2 2 ，所以该四面体的六条棱3 28 7 5 2的长度中，最大的为 2 .7三、解答题15已知正三棱锥 VABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解 (1) 如右 图所示(2)根据三 视图间 的关系可得 BC2 ，3侧视图中 VA42 (2332 23)22 .3SVBC 2 2 6.12 3 316已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图) 是一个底边长为 8，高为 4 的
11、等腰三角形，侧视图( 或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.解 由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图(1)V (86)464.13(2)四棱 锥的两个 侧面 VAD，VBC 是全等的等腰三角形，取 BC 的中点 E，连接 OE，VE，则VOE 为直角三角形， VE 为VBC 边上的高，VE 4 .VO2 OE2 2同理侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高 h 5.42 (62)2S 侧 2 4024 .(12642 1285) 2
