1、感知高考刺金 326在ABC 中，已知 BC = 4，AC = 3， (A B) = ，则ABC 的面积为 cos34 解：在角 A 中作出 A B，即在 BC 上取一点 D，使 DB = DA，设 DB = x，则 DC = 4 x在ACD 中， CAD = (A B) = ，coscos3 ，得 x = 2则 DA = DC = DB，BAC = 90， 2(4)934x 7ABABC 的面积为 7感知高考刺金 327若 的外接圆是半径为 1 的圆 ，且 ，ABCO120AB则 的取值范围是 。解法一： ACB是同一个 点出发的两个向量作点积，且终点连线确定，显然用极化恒等式是一个不错的选
2、择。3AB（其中 为 中点）2234ABCCDCADAB点 在圆上运动，故 ，即ROR132C故 31,2BA又 不与 重合，所以 ，所以C, 0ACB31,0,2AB解法二：如图建系设点。 ， ，1,2cos,inC3cos1cosinsi231ini262ACB因为 ，所以20,0331,0,2ACB解法三：基底角度，一问三不知转基底 11cos22ACBOABOOCDAA由于 不与 重合，所以, 3,0,C感知高考刺金 328如图，点 是以 为圆心，1 为半径的圆 上任意三点，则 的最小值是 ,ABCOOACB。解法一：固定点 ，极化角度,221ACBDACD设 ，则0,Ox2211xx
3、解法二：固定点 ，投影角度,cosACBACD设 ，则2x1x所以 2D故 1ACB感知高考刺金 329已知函数 ，若 ， ，则 的取值范围是 23fx021ab23fafb2Tab。解： 关于 对称，由 得 ，即23fx2x23fafb23ab2ba因为 ，所以 ，解得 （这里是求定义域，函数没有定义域就01ab01a104没有意义，千万记得定义域优 先）221530,046Taba感知高考刺金 330已知 ，若 且 ，则 的取值范围是_。23fxfmfn2mn解： ，即244mn2460解法一：不等式角度解题由基本不等式得 ，解得226nn这个解法对不对呢？看似正确，其实这里的最大值 6
4、取不到，因为解法中并没有用到 的限制条件1m这里介绍一种方法，可以来处理有限制条件的问题（类似于极化恒等式的变形）因为 246mn即 ，得24n22812m因为 ，故 ，故102mn即 20n解得 4【点评】这里要注意以前我们所学的“两个字母一个方程”的问题或者“基本不等式”的问题，在没有其余限制条件时不等式和 法都适用，但多了限制条件就不确定是在区域边界还是内部取得最值，故需要验证或者另寻他法了。解法二：规划角度解题，即 表示圆246mn22mn所以 点所满足的条件为,1画出可行域即 个圆弧，目标函数为18zn故当 时， ；当 时，mnmin2z2,max42z但最大最小值都无限接近，取不到，所以 解法三：图像角度解题很多同学是画出 图像，243yx观察发现因为 部分的图像比 部分的图像变化快，0,11,2故当 的直线向上平移时，虽然 向左变小， 向右变ytn大，但显然 变得多，故 变大，即 的中点向右上nmnAB方运动因此当 ，即 时，01min2当 ，即 时，1y2,mnmax42n但最大最小值都无限接近，取不到，所以
