1、感知高考刺金 271 题在 中，若 ，则 的最小值为 ABCtantantaABCAcosC解：常规思路“切化弦”sinsisisinsiinscosinccococococoBABA2222ii 3sCABabab22cos3acba感知高考刺金 272 题在平面直角坐标系中，设 是圆 上相异的三点，若存在正实数 ，使得,ABC21xy,，则 的取值范围是 OCA23解：设 ，则 ， ，120,xyxy21xy21xy201xy于是由 得OB2,故 ，两式平方相加得 ，012xxyy 2121xy即212x又 12cos1,yOAB故 21,即 ，画出可行域如图，目标函数 视为可行域内的点到
2、 的距离10, 2230,3的平方，所以的最小值为2231d所以 223感知高考刺金 273 题若对于满足 的一切实数 t，不等式 恒成立，则 x 的13t 0)3()(22txtx取值范围为 解：原不等式化为 ， ，0)3()(2txt222134ttt 或 ，3xtt 或min42max9t点评：本题常规的解法应该是将 视为主元，将 视为系数去解，但这个关于 的不等式是txt三次不等式，不好处理，所以本题的解法是将不等式因式分解后先化简，在转为恒成立问题。这个题目的解法也可以处理浙江省 2012 年高考题。设 R，若 时，均有 ，则 a0x 0)1()1(2axaa本题有很多解法前面已经介
3、绍过，这里用本题采用的方法再来处理一次。解：将 视为关于 的二次不等式，即整理为0)(1)(2xaxa因为 ，故 ，010x当 12xx当 时， ，则 ，所以011xamaxmin11即 ，即32a32当 时， ，则 ，所以x1x1axmaxmin11x即 ，即32a32综上，感知高考刺金 274 题如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 被围于由 4 条直线 ，210yxabxa所围成的矩形 ABCD 内，任取椭圆上一点 P，若 ( 、 )，yb OBnAm R则 2mn解：设 P(x,y)，由 OmAnB(x,y)=m(a,b)+n(-a,b)=(am-an, bm+bn) )(y 22
4、2(1yxnab21mn感知高考刺金 275 题若 X 是一个非空集合，M 是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足： XM、M； 对于 X 的任意子集 A、B ，当 AM 且 BM 时，有 ABM； 对于 X 的任意子集 A、B ，当 AM 且 BM 时，有 ABM；则称 M 是集合 X 的一个“M 集合类”例如： 是集合 的一个“ 集合类”,cbacb ,cbaX已知集合 ，则所有含 的“ 集合类”的个数为 a解： 的子集有 8 个，为：, , , , , , , .,cbXabccabc中必含、 、 ，另 5 个元素 , , , , 再分配。M,注意到 = ， = ， = ，,a,ca,故若 在 中，则 也在 中，M若 在 中，则 也在 中，,c若 与 在 中，则 也必在 中.b,故对这 5 个元素在 中的搭配情况进行分类：5 个都不取，即 = ，1 个；0,cba从 、 、 中各取一个充入 ，有 3 个；ac0从 、 、 中各取一个充入 ，有,b, 03 个；从 、 、 、bac,a,ca中各取一个充入 ，有 4 个；bc0M把 充入 ，有 1 个；,abc0故共有 12 个
