1、感知高考刺金 511 已知点 是双曲线 的左焦点，过 且平行于双曲线渐近线的直,0Fc21xyabF线与圆 交于点 ，且点 在抛物线 上，则该双曲线的离心率是（ 22xyP24cx）A、 B、 C、 D、3525512512解：由 得 或22byxca2abcy0xcy所以 在 上，所以 ，解得2,bc24cx421e512e25 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的 1 个讲座，不同选法的种数是 答案： （或 1024）4感知高考刺金 521 过椭圆 上一点 作圆 的两条切线，点 为切点，过 的直2194xyM2xy,AB,AB线 与 轴， 轴分别交于 两点，
2、则 的面积的最小值为 l ,PQPO解：设 ，则直线 的方程为 ，所以直线 与 轴， 轴分别交于点0,Mxyl020xylxy的坐标为,PQ002,y而 ，所以201943xxy3x所以 02POQS2已知等式 成立，232421401(1)()xxaxax则 的值等于 123a134a答案：0感知高考刺金 531已知两定点 和 ，动点 在直线 上移动，椭圆 以 为2,0A,B,Pxy:3lyxC,AB焦点且经过点 ，则椭圆 的离心率的最大值为 PC解：由于 确定，所以离心率最大就是 最小ca所以问题等价于在直线 上确定点 ，使 取得最小值:3lyxAPB结合对称性可得，点 关于直线 的对称点
3、为l3,1M所以 min26PABM所以 ax41326e2正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C 、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 答案：30感知高考刺金 541已知数列 和 中， ， 是公比为 的等比数列记 ，nanb1anb232*1nabN若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 1*Na解：因为 ，所以 ，2na1nb所以 1 11 11302nnn nn nn bb b 解得 302nnor若 ，则 ，即 对一切正整数 成立，显然不成立b132123nabn若 ，则 对一切正整数 成立，只要 即可，即0n10n
4、10b201a解得 2a2 已知 ，则 _； _223401()xaxax1234aa1答案：0，2感知高考刺金 551方程 的曲线即为函数 的图象，对于函数169xy()yfx，有如下结论： 在 上单调递减；函数()yf()fxR不存在零点；函数 的值域是 ；43Fxx()yfxR的图象不经过第一象限，其中正确的个数是 ()f解：由 知， 不能同时大于 0，分类讨论：1169y,当 时， 表示双曲线的一部分0,x2x当 时， 表示椭圆的一部分,y169y当 时， 表示双曲线的一部分0,x2x作出图象可知正确对于的判断：由于 是双曲线 和 的渐近线，所以结合图象34yx2169y216x可知曲线 与直线 没有交点，则 不存在零点yfx430Ff2若 xA 则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M=1，0， ， ，1，2，3，41的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 答案：A 具有伙伴关系的元素组有 1，1， 、2， 、3 共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为 C + C + C + C =1514234
