1、1第四节 功能关系 能量守恒定律1(多选)(2015高考江苏卷)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零， AC h.圆环在 C 处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到 A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g.则圆环( )A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为 mv214C在 C 处，弹簧的弹性势能为 mv2 mgh14D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度解析：选 BD.圆环下落时，先加速，在 B 位置时速度最大，加速度
2、减小至 0，从 B 到 C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项 A 错误圆环下滑时，设克服摩擦力做功为 Wf，弹簧的最大弹性势能为 Ep，由 A 到 C 的过程中，根据功能关系有 mgh Ep Wf，由 C到 A 的过程中，有 mv2 Ep Wf mgh，联立解得 Wf mv2， Ep mgh mv2，选项 B 正12 14 14确，选项 C 错误设圆环在 B 位置时，弹簧弹性势能为 Ep，根据能量守恒， A 到 B 的过程有 mv Ep W f mgh， B 到 A 的过程有 mv Ep mgh W f，比12 2B 12 2B较两式得 v BvB，选项 D 正确2(多选)(2018潍坊高三
3、统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率 v 逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同将一小物体分别从两传送带顶端的 A 点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端 B 点时恰好达到速度 v；乙传送带上小物体到达传送带中部的 C 点时恰好达到速度 v，接着以速度 v 运动到底端 B点则小物体从 A 运动到 B 的过程( )A小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大2B小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大C两传送带对小物体做功相等D两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等解析：选 AC.设传送带的长度为 L，小物体在甲传送带上做匀加速直线运动，运动时间t 甲 ，小
4、物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，运动时间 t 乙 t 加 t 匀Lv2 2Lv ，所以 t 甲 t 乙 ，A 对由 v22 a 甲 L 得 a 甲 ，同理得 a 乙 ，则 a 甲 aL2v2 L2v 3L2v v22L v2L乙 ，由牛顿第二定律得 a 甲 gsin 甲 gcos ， a 乙 gsin 乙 gcos ，所以 甲 乙 ，B 错由动能定理得 W 重 W 传 mv2，所以传送带对小物体做功相等，C12对小物体与传送带之间的相对位移 x 甲 x 传 x 甲 vt 甲 L L， x 乙 x 传 x 乙 vt 加 ，摩擦产生的热量 Q 甲 甲 mgcos x 甲 mv2 mgL
5、sin ， Q 乙 乙L2 L2 12mgcos x 乙 mv2 mgLsin ，所以 Q 甲 Q 乙 ，D 错12 123.(多选)(2018湖北八校联考)如图所示，倾角 37的光滑斜面上固定一个带轻杆的槽，劲度系数 k20 N/m、原长足够长的轻弹簧的下端与轻杆相连，开始时轻杆在槽外的长度 l0.6 m，且杆可在槽内移动，轻杆与槽间的滑动摩擦力大小 Ff恒为 6 N，轻杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑块摩擦力质量 m1 kg 的小车从距弹簧上端 l0.6 m 处由静止释放沿斜面向下运动已知弹簧的弹性势能 Ep kx2，式中 x 为弹簧的形变量在整12个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度以内取
6、g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.下列说法正确的是( )A在轻杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动B从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间为 s55C若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为 16 N，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒3D若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为 16 N，小车第一次与弹簧作用的过程中轻杆移动的距离为 0.2 m解析：选 ACD.在小车和弹簧接触前，小车做加速度大小为 a gsin 6 m/s2的匀加速直线运动，在小车和弹簧接触后，对小车由牛顿第二定律可得 mgsin kx ma1，小车做
7、加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时， kx1 mgsin 6 N Ff，接着小车做匀速直线运动，选项 A 正确；设小车做匀加速直线运动的时间为 t1，则 l at ，解得12 21t1 s，从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间 tt1 s，选项 B 错误；若轻55 55杆与槽间的滑动摩擦力大小变为 16 N，假设轻杆始终不动，小车压缩弹簧至速度为零时弹簧的压缩量为 x2，对小车、弹簧、轻杆组成的系统，由机械能守恒定律有 mg(l x2)sin kx ，得 x2 m，由于 kx2(66 ) N16 N，这说明假设不成立，轻杆一定12 2 3 3510 5会在槽中滑动，槽对轻杆的滑动摩擦
8、力一定会对系统做负功，根据功能原理可知，系统机械能一定不守恒，选项 C 正确；设弹簧的压缩量为 x3时，弹簧对轻杆的弹力大小等于槽对轻杆的最大静摩擦力大小，即 kx3 Ff16 N，解得 x30.8 m，此时弹簧和轻杆有共同速度 v2，此后轻杆移动的距离为 x4时速度为零，由能量守恒定律有 mg(l x3)sin mv kx ， mgx4sin mv Ffx4，联立解得 x40.2 m，选项 D 正确12 2 12 23 12 24(2015高考北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计物块(可视为质点)的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为
9、.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，当弹簧的伸长量为 x 时，物块所受弹簧弹力大小为 F kx， k 为常量(1)请画出 F 随 x 变化的示意图；并根据 F x 图象求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x的过程中弹力所做的功(2)物块由 x1向右运动到 x3，然后由 x3返回到 x2，在这个过程中，求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念解析：4(1)F x 图象如图所示物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中，弹力做负功； F x 图线下的面积等于弹力做功大小弹力做功WF kxx kx
10、2.12 12(2)物块由 x1向右运动到 x3的过程中，弹力做功 WF1 (kx1 kx3)(x3 x1)12kx kx12 21 12 23物块由 x3向左运动到 x2的过程中，弹力做功WF2 (kx2 kx3)(x3 x2) kx kx12 12 23 12 2整个过程中，弹力做功 WF WF1 WF2 kx kx12 21 12 2弹性势能的变化量 Ep WF kx kx .12 2 12 21整个过程中，摩擦力做功Wf mg (2x3 x1 x2)与弹力做功比较，弹力做功与 x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能而摩擦力做功与 x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能” 答案：见解析
