1、小题提速练(一)(满分 80 分，押题冲刺，45 分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M0,1,2， N x|1 x1， xZ，则 M N 为( )A(0,1) B0,1C0,1 D解析：选 C.N1,0,1，故 M N0,12已知复数 z (bR)的实部和虚部相等，则| z|( )3 biiA2 B3C2 D32 2解析：选 D.令 b3i，解得 b3 故| z|3 .3 bii 23 “log2(2x3)1”是“ x ”的( )32A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不
2、必要条件解析：选 A.log2(2x3)1，化为 02 x32，解得 x .“log 2(2x3)1”是32 52“x ”的充分不必要条件324函数 y x2ln| x|的图象大致为( )解析：选 A. f(x)为偶函数，故排除 B，C，当 x0 时， y，故排除 D，或者根据当x0 时， y x2ln x 为增函数，故排除 D.5函数 f(x) Acos(x )(A0， 0， 0)的部分图象如图所示，为了得到 g(x) Acos x 的图象，只需将函数 y f(x)的图象( )A向左平移 个单位长度23B向左平移 个单位长度 3C向右平移 个单位长度23D向右平移 个单位长度 3解析：选 B
3、.由图象知 A2， ，T2 3 ( 6) 2 T， 2， f(x)2cos(2 x )，将 代入得( 3， 2)cos 1， 0，(23 ) ， f(x)2cos 2cos 2 ，故可将函数 y f(x)的图象向左平移23 (2x 23) (x 3)个单位长度得到 g(x)的图象 36圆 x2 y24 x2 y10 上存在两点关于直线 ax2 by20( a0， b0)对称，则 的最小值为( )1a 4bA8 B9C16 D18解析：选 B.由圆的对称性可得，直线 ax2 by20 必过圆心(2,1)，所以 a b1.所以 (a b)5 549，当且仅当 ，即 2a b 时取等号，故选 B.1
4、a 4b (1a 4b) ba 4ab ba 4ab7已知变量 x， y 满足：Error!则 z( )2x y的最大值为( )2A. B22 2C2 D4解析：选 D.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示：设 m2 x y 得 y2 x m，平移直线 y2 x m，由图象可知当直线 y2 x m 经过点A 时，直线 y2 x m 的截距最大，此时 m 最大由Error!，解得Error! 即 A(1,2)，代入目标函数 m2 x y 得 m2124.即目标函数 z( )2x y的最大值为 zmax( )44.故选 D.2 28如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中的“辗转相
5、除法” ，执行该程序框图(图中“ m MOD n”表示 m 除以 n 的余数)，若输入的 m， n 分别为 495,135，则输出的m( )A0 B5C45 D90解析：选 C.该程序框图是求 495 与 135 的最大公约数，由495135390,13590145,90452，所以 495 与 135 的最大公约数是 45，所以输出的 m45，故选 C.9在2,2上随机地取两个实数 a， b，则事件“直线 x y1 与圆( x a)2( y b)22相交”发生的概率为( )A. B.1116 916C. D.34 14解析：选 A.如图，由已知基本事件空间 ( a， b)|Error!，为图
6、中正方形内及边界上的点，事件“直线 x y1 与圆( x a)2( y b)22 相交”为A Error!，为图中阴影部分上的 a， b |a b 1|2 2点(不含正方形内的虚线段)所以 P(A) . A 16 (1211 1233)16 111610已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 2 B. 52 19 32 19C. 2 D2232 19 19解析：选 C.由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为 1、高为 、母线长为 2 的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为 2、高为 2)、高为 的三棱3 3锥所以此组合体左边的表面积 S 左 S
7、 左底面 S 左侧面 1 2 12 ，12 12 32组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为 2， ， )，5 7设长为 的边所对的角为 ，5则 cos ，所以 sin ，22 7 2 5 2227 3714 13314则 S 右侧面 2 2 ，12 7 13314 19所以该几何体右边的表面积 S 右 S 右底 S 右侧面 22 2 ，12 19 19故 S 表面积 2 ，故选 C.32 1911已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 C： 1( a0， b0)的左焦点， A， B 分别为双x2a2 y2b2曲线 C 的左、右顶点， P 为双曲线 C 上的一点，且 PF x
8、 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于M，与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点 N，若| OE|3| ON|，则双曲线 C 的离心率为( )A. B.43 32C2 D3解析：选 C.因为 PF x 轴，所以设 M( c， t)则 A( a,0)， B(a,0)， AE 的斜率 k ，则 AE 的方程为 y (x a)，令 x0，则ta c ta cy ，即 E ， BN 的斜率 k ，则 BN 的方程为 y (x a)，令 x0，则taa c (0， taa c) ta c ta cy ，即 N ，因为| OE|3| ON|，所以 3 ，即 ，则 3(c a)taa c
9、 (0， taa c) | taa c| | taa c| 3a c 1c a a c，即 c2 a，则离心率 e 2.故选 C.ca12设函数 f(x)Error!则函数 y f(f(x)1 的零点个数为( )A2 B4C6 D12解析：选 A.当 x0 时， y f(f(x)1 f(2x)1log 22x1 x1，令 x10，则x1，显然与 x0 矛盾，所以当 x0 时， y f(f(x)1 无零点当 x0 时，分两种情况：当 x1 时，log 2x0， y f(f(x)1 f(log2x)1log 2(log2x)1，令 log2(log2x)10，得 log2x2，解得 x4；当 0
10、x1 时，log 2x0， y f(f(x)1 f(log2x)12 1 x1，令log2x x10，解得 x1.综上，函数 y f(f(x)1 的零点个数为 2.故选 A.二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分；共 20 分)13函数 f(x) ax2( b2 a)x2 b 为偶函数，且在(0，)上单调递增，则 f(x)0 的解集为_解析：由已知 f(x)为二次函数且对称轴为 y 轴， 0， a0，即 b2 a， f(x) ax24 a.b 2a2a再根据函数在(0，)单调递增，可得 a0.令 f(x)0，求得 x2 或 x2，故由 f(x)0，可得 x2 或 x2，故解集为x|x2
11、或 x2答案： x|x2 或 x214现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为_解析：设该球半径为 R，正方体边长为 a，由题意得当正方体体积最大时a2 R2，(2a2)2 R ，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：6a2 .a3124 R33a31243 (6a2)3 63答案：6315有下列各式：1 1,1 ，1 2，则按此规12 13 12 13 17 32 12 13 115律可猜想此类不等式的一般形式为：_.解析：观察各式左边为 的和的形式，项数分别为：3,7,15，故可猜想第 n 个式子中应有1n2n1 1 项，不等式右边分别
12、写成 ， 故猜想第 n 个式子中应为 ，按此规律可猜想此不等2232 42 n 12式的一般形式为：1 (nN *)12 13 12n 1 1 n 12答案：1 (nN *)12 13 12n 1 1 n 1216已知向量 a， b， c，满足| a|4，| b|2 ， ab ，( c a)(c b)1，则2 4|c a|的最大值为_解析：如图，设 a， b， c，以 OA 所在的直线为 x 轴， O 为坐标原点建立平面直OA OB OC 角坐标系，| a|4，| b|2 ， a 与 b 的夹角为 ，则 A(4,0)， B(2，2)，设 C(x， y)，2 4( c a)(c b)1， x2 y26 x2 y90，即( x3) 2( y1) 21 表示以(3,1)为圆心，1 为半径的圆，| c a|表示点 A， C 的距离，即圆上的点与 A(4,0)的距离，因为圆心到A 的距离为 ，所以| c a|的最大值为 1.2 2答案： 12
