1、第七章 图形的变化第一节 尺规作图、视图与投影(时间：60 分钟 分值：75 分)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分基础过关1. (2017 六盘水)桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是 ( )A. 圆柱 B. 正方体C. 球 D. 直立圆锥2. (2017 烟台) 如图所示的工件，其俯视图是( )3. 如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的左视图是( )4. (2017 孝感) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是( )5. (2017 德州) 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其俯视图正确的是 ( )6. (2017 丽水
2、) 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的第 6 题图三个视图的说法正确的是( )A. 俯视图与主视图相同B. 左视图与主视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图都相同7. (2017 陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )8. (2017 兰州) 如图所示，该几何体的左视图是( )9. 如图是一个正方体，则它的表面展开图不可能是( )10. 关注数学文化(2017 永州 )湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”(如下图所示) ，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主
3、视图是( )11. (2017 连云港)由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图第 11 题图的面积，则( )A. 三个视图的面积一样大B. 主视图的面积最小C. 左视图的面积最小D. 俯视图的面积最小12. (2016 信阳模拟)下面平面图形中能围成三棱柱的是( )13. 关注传统文化(2017 恩施州 )中国讲究五谷丰登、六畜兴旺如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪” 、 “牛” 、 “羊” 、 “马” 、 “鸡” 、 “狗” 将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗第 13 题图 第
4、 14 题图14. 下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )A. B. C. D. 15. 如图，在ABC 中，ACB90，A 30，BC 4.以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧12相交于点 E；作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第 16 题图第 15 题图16. 如图，在ABCD 中，C120 ，CD 4，按以下步骤作图： 在
5、BC 下方取一点 G，以点 A 为圆心，AG 的长为半径画弧交 BC 于 E、F 两点；分别以点 E、F 为圆心，以大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P；作射线 AP 交 BC 于点 M，则 BM 的长为12_17. 如图，在 ABC 中，C90，CAB62，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q；作直线 PQ 交 AB 于点 D，交12BC 于点 E，连接 AE，则AEC_.第 17 题图 第 18 题图18. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_个19. (2017 宁夏
6、)如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_第 19 题图满分冲关1. (2017 台州) 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )2. (2017 鄂州)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )3. (2017 许昌模拟 )如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB， AC 于 E，F 两点；再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于12点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M.若CMA25
7、，则C 的度数为( )A. 100 B. 110 C. 120 D. 130第 3 题图 第 4 题图4. (2017 滨州)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_5. (2017 河北) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算 _.、第 5 题图 第 6 题图6. 如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，按如下步骤作图： 以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，交 AD、AC 于 E、F 两点；以点 B 为圆心，AE 的长为半径画弧交 BC 于点 P，再以点 P 为圆心，EF 的长为半径画弧交前弧于点 Q，连接 BQ并延长交 AD、A
8、C 于点 M、N. 若 ADBC ，则ANB 的度数为_第二节 图形的对称、平移、旋转与位似(时间：60 分钟 分值：115 分)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分基础过关1. (2017 宜昌) 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )2. (2017 济宁) 下列图形是中心对称图形的是( )3. (2017 徐州) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4. (2016 青海省卷)以下图形，对称轴的数量小于 3 的是( )5. (2017 菏泽)如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC ，连接AA，若 1 25，则BAA的度数是( )A. 5
9、5 B. 60C. 65 D. 70第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6. (2017 安顺)如图，矩形纸片 ABCD 中，AD4 cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B落在 E 处，AE 交 DC 于点 O.若 AO5 cm，则 AB 的长为 ( )A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm7. 如图，在 RtACB 中，ACB90 ，A 25，D 是 AB 上一点，将 RtABC沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则CDB 等于( )A. 40 B. 60 C70 D. 808. (2017 天津)如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DB
10、E，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD.下列结论一定正确的是( )A. ABDE B. CBECC. ADBC D. ADBC第 8 题图 第 9 题图9. (2017 广州) 如图，E ，F 分别是ABCD 的边 AD，BC 上的点， EF6，DEF60，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到四边形 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为( )A. 6 B. 12 C. 18 D. 2410. (2017 商丘模拟 )如图，底边长为 2 的等腰直角三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 45得到OA 1B1，则点
11、A1 的坐标为( )A. ( ， ) B. (1， 1)2 2C. (1， ) D. ( ， 1)2 2第 10 题图 第 11 题图11. (2017 东营 )如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若 BC ，则ABC 移动的距离是( )3A. B. C. D. 32 33 62 3 6212. (2017 长沙)如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4) ，B(6，0)，O(0，0) ，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到ABO，已知点 B的坐12标是(3， 0)，则点 A的坐标是 _第 12 题图 第
12、 13 题图 第 14 题图13. (2017 天水)如图所示，在矩形 ABCD 中，DAC 65，点 E 是 CD 上一点，BE 交AC 于点 F，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，则AFC_14. (2016 淮安 )如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 F 在边 AC 上，并且 CF 2，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P到边 AB 距离的最小值是_15. (10 分)(2017 金华) 如图，在平面直角坐标系中， ABC 各顶点的坐标分别为A(2， 2)， B(4，1)，C(4，
13、4) (1)作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1.(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A.若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在A 1B1C1 的内部( 不包括顶点和边界)，求 a 的取值范围第 15 题图16. (10 分)(2017 齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3，4)，B( 5，2)，C(2，1)(1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形 A 1B1C1；(2)画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；(3)求(2)中线段 OA 扫过的图形面积第 16 题图17.
14、 (10 分)(2017 枣庄)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2， 2)，B(4 ，0)，C(4，4) (1) 请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A 1B1C1；(2) 以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在 y 轴右侧画12出A 2B2C2，并求出 A 2C2B2 的正弦值第 17 题图18. (10 分)(2016 新疆)如图，ABCD 中，AB2，AD1，ADC 60，将ABCD沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD 边于点 E.(1)求证：四边形 BCED是菱形；(
15、2)若点 P 是直线 l 上的一个动点，请计算 PDPB 的最小值第 18 题图满分冲关1. (2016 济宁)如图，将 ABE 向右平移 2 cm 得到DCF，如果ABE 的周长是 16 cm，那么四边形 ABFD 的周长是( )A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 21 cm第 1 题图 第 2 题图2. (2017 赤峰) 如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕 EF2 ，则 A ( )3A. 120 B. 100 C. 60 D. 303. (2017 商丘模拟) 如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转某
16、个角度 得到ABC，若 ABCB ，CB、AC的延长线相交于点 D，如果D28，那么BAC 的度数为_第 3 题图 第 4 题图4. (2016 广州) 如图， ABC 中，ABAC，BC 12 cm，点 D 在 AC 上，DC4 cm，将线段 DC 沿 CB 方向平移 7 cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF的周长为_ cm.5. (2017 南充)如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG绕点 C 旋转，给出下列结论： BE DG；BE DG；DE 2BG 22a 2b 2.其中正确结论是_(填序号)第 6 题图第
17、 5 题图 第 7 题图6. (2017 盐城)如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转6x45得到的，过点 A(4 ， 4 )，B(2 ，2 )的直线与曲线 l 相交于点 M、N，则OMN2 2 2 2的面积为_7. 如图，把边长为 15 的等边ABC 折叠，使点 A 落在直线 BC 的点 D 处，且BDDC14，设折痕为 MN，点 M 在线段 AB 上，点 N 在直线 AC 上，则 AN 的值为_8. (12 分) 注重开放探究(2017 郑州模拟) 数学活动课上，某学习小组对平行四边形 ABCD 进行探究：若BAD120，将一块含 60的直角三角板如图放
18、置在平行四边形 ABCD 所在平面内旋转，且 60角的顶点始终与点 C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB，AD 于点 E，F(不包括线段的端点)(1)初步尝试如图，若 ADAB，求证：BCEACF；(2)类比发现如图，若 AD2AB，过点 C 作 CHAD 于点 H，求证：AE2FH；(3)深入探究如图，若 AD3AB，探究得： 的值为常数 t，则 t_AE 3AFAC第 8 题图第七章 图形的变化第一节 尺规作图、视图与投影基础过关1. A 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. D 11. C 12. A13. C 14.
19、 C 15. B 16. 2 17. 56 18. 7 19. 22 满分冲关1. A 2. D 3. D 4. 1512 5. 56 6. 90 第二节 图形的对称、平移、旋转与位似基础过关1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C 7. C 8. C 9. C 10. B 11. D 12. (1，2) 13. 40 14. 15. 解：(1) 如解图，A 1B1C1 就是所求作的图形；65(2)A如解图； a 的取值范围是 4a6.第 15 题解图16. 解：(1)如解图：A 1B1C1 即为所求；(2)如解图：A 2B2C2 即为所求(3)OA 5，32 42线段 OA
20、 扫过的图形面积 .90 52360 254第 16 题解图17. 解：(1) A 1B1C1 如解图所示：(2) A 2B2C2 如解图；由解图可知，A 2C2 ， sin A 2C2B2 .12 32 10110 1010第 17 题解图18. (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB60，由折叠的性质可知：ADCAD E60，ADE B60 ，EDBC，又ECDB ，四边形 BCED是平行四边形，EDBCAD1，DEED 1，DCAB 2，EC1，ECED ，四边形 BCED是菱形；(2)解：如解图，连接 BD 交直线 l 于点 P，连接 PD，则 BD 长即为所求作 DGB
21、A 的延长线于点 G，DAB120，DAG 60，G90，ADG 30，在 RtADG 中，AD 1，AG ，DG ，12 32AB2，BGABAG2 ，12 52在 RtBDG 中，BD 2BG 2 DG2( )2( )27，52 32BD ，即 PDPB 的最小值为 .7 7第 18 题解图满分冲关1. C 2. A 3. 28 4. 13 5. 6. 8 7. 10.5 或 32.58. (1)证明：在平行四边形 ABCD 中，BAD120，B60.ADAB，ADBC，ABC 是等边三角形，BCAD60，ACB60，BCAC .ECF60，BCEACEACF ACE 60 ，BCEACF
22、，在BCE 和ACF 中， B CAFBC AC BCE ACF)BCEACF( ASA)(2)证明：设 DHx，由题意得D 60，CD2x，CH x，3AD2AB4x，AHAD DH3x .CHAD，AC 2 x，AH2 CH2 3AC 2CD 2AD 2，ACD90，BACACD90，CAD30，ACH60，ECF60，HCFACFACEACF，HCFACE，ACEHCF， 2，AEFH ACCHAE2FH .(3)解： .7【解法提示】如解图，过 C 作 CKBA，交 BA 的延长线于点 K，过 C 点作 CHAD 交于点H.设 DHa，则 CD2a，CH a.3AD3AB 6a.AH5a.AC 2 a.AH2 HC2 7由K90，B60得KCB30.又HCD30， BCD120，KCH60.又ECF60，KCEFCH，又KFHC90 ，CHFCKE. ，HFKE CHCKCH a，CK 3 a，3 BC2 BK2 （6a）2 （3a）2 3KE3HF，BK3a，AB2a，AKa，AE3AF(KE AK)3(AHFH )(KEa) 3(5aFH)14a. .AE 3AFAC 14a27a 7即 t .7第 8 题解图
