1、“磁场的基本性质”学前诊断考点一 磁场对电流的作用力1.考查磁感应强度的叠加(2017全国卷)如图，在磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场中，两长直导线 P 和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零。如果让 P 中的电流反向、其他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为( )A0 B B033C B0 D2B 0233解析：选 C 导线 P 和 Q 中电 流 I 均向里时，设其在 a 点产生的磁感应强度大小 BPB Q B1，如 图所示， 则其夹角为 60，它 们在 a 点的合磁场
2、的磁感应强度平行于 PQ 向右、大小为 B1。又根3据题意 Ba0，则 B0 B1，且 B0 平行于 PQ 向左。若 P 中 电流反3向，则 BP反向、大小不变，B Q和 BP大小不变， 夹角为 120，合磁场的磁感应强度大小为B1B 1(方向垂直 PQ 向上、与 B0 垂直) ，a 点合磁场的磁感 应强度B B0，则 A、B、D 项均错误，C 项正确。B02 B1 22332考查安培力作用下导体棒的平衡问题如图所示，一劲度系数为 k 的轻质弹簧，下面挂有匝数为 n 的矩形线框 abcd。bc 边长为 l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面
3、向里。线框中通以电流 I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为 B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小 x 及方向是( )Ax ，方向向上 Bx ，方向向下2nIlBk 2nIlBkCx ，方向向上 D x ，方向向下nIlBk nIlBk解析：选 B 线框在磁场中受重力、安培力、 弹簧弹力处于平衡，安培力为：F BnBIl ，且开始的方向向上，然后方向向下，大小不变。设在电流反向之前弹簧的伸长量为 x，则反向之后弹簧的伸 长量为(xx) ，则有：kxnBIlG0k(xx) nBIl G0解之可得：x ，且线框向下移 动。2nIlBk故 B 正确。3
4、考查安培力作用下的功和能的问题飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思路如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长 l180 m，其中电磁弹射器是一种长度为 l1120 m 的直线电机，这种直线电机从头至尾可以对飞机起飞提供一个恒定的安培力作为牵引力 F 牵 。一架质量为 m2.010 4 kg 的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力 F 推 1.2 105 N。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的 0.05 倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的 0.2 倍。飞机离舰
5、起飞的速度 v100 m/s，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点。请计算(计算结果保留两位有效数字)(1)飞机在后一阶段的加速度大小；(2)电磁弹射器提供的牵引力 F 牵 的大小；(3)电磁弹射器输出效率可以达到 80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。解析：(1)设后一阶段飞机加速度大小为 a2，平均阻力为f20.2mg，则 F 推 f 2ma 2得：a 24.0 m/s 2。(2)设电磁弹射阶段飞机加速度大小为 a1、末速度为 v1，平均阻力为 f10.05mg则 v122a 1l1，v2v 122a 2(ll 1)得：a 139.7 m/s 2由 F 牵 F 推
6、f 1ma 1得 F 牵 6.810 5 N。(3)电磁弹射器对飞机做功 WF 牵 l18.210 7 J则其消耗的能量 E 1.0 108 J。W80%答案：(1)4.0 m/s 2 (2)6.8 105 N (3)1.010 8 J考点二 带电粒子在磁场中的运动4.考查左手定则、半径公式的应用如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为 v0 的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力，则电子将( )A向右偏转，速率不变，r 变大B向左偏转，速率改变，r 变大C向左偏转，速率不变，r 变小D向右偏转，速率改变，r 变小解析：选 A 由安培定则可知，直 导线右侧的磁场垂直纸 面向
7、里，且磁 场强度随离直导线距离变大而减小，根据左手定 则可知， 电子受洛伦兹力方向向右，故向右偏转；由于洛伦兹力不做功，故速率不变，由 r 知 r 变大，故 A 正确。mvqB5考查粒子匀速圆周运动的圆心和半径的确定如图所示，OO为圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向，在圆筒壁上布满许多小孔，如aa、bb、cc，其中任意两孔的连线均垂直于轴线，有许多同一种比荷为 的正粒子，以不同速度、入射角射入小孔，且均从与 OO轴线对称的小孔中qm射出，若入射角为 30的粒子的速度大小为 km/s，则入射角为 45的粒子速度大小为( )2A0.5 km/s B1 km/sC2
8、 km/s D4 km/s解析：选 B 粒子从小孔射入磁场速度与竖直线的夹角，与粒子从小孔射出磁场时速度与竖直线的夹角相等，画出 轨迹如图，根据几何关系有r1 、r2 ，由牛顿第二定律得 Bqvm ，解得 v ，所Rsin 30 Rsin 45 v2r rqBm以 vr，则入射角分别为 30、45的粒子速度大小之比为 ，则入射角为 45的粒子速度大小为 v21 km/s ，选项 B 正确。v1v2 r1r2 sin 45sin 30 26考查圆周运动的半径和运动时间的确定如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大
9、小为 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tb，当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc。不计粒子重力。则( )Av bv c1 2，t bt c21Bv b vc21，t bt c12Cv bv c2 1，t bt c21Dv bv c1 2，t bt c12解析：选 A 如图所示，设正六 边形的边长为 l，当带电粒子的速度大小为 vb时，其圆 心在 a 点，轨 道半径 r1l， 转过的圆心角 1 ，当 带电23粒子的速度大小为 vc时，其圆心在 O 点(即 fa、cb 延长线的交点)，故轨道半径 r2 2l，转过 的圆心角 2 ，根据 qvBm ，
10、得 v ，故 。由于 T3 v2r qBrm vbvc r1r2 12得 T ，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又 t T，所以 。故2rv 2mqB 2 tbtc 12 21选项 A 正确，选项 B、C、D 错误 。考点三 带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题7.考查带电粒子在圆形磁场中的极值问题多选 如图所示是一个半径为 R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为 r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为 。以下说法正确的是( )A若 r2R ，则粒子在磁场
11、中运动的最长时间为m6qBB若 r2R，粒子沿着与半径方向成 45角斜向下射入磁场，则有关系 tan 2成立22 17C若 rR ，粒子沿着圆形磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为m3qBD若 rR ，粒子沿着与半径方向成 60角斜向下射入磁场，则圆心角 为 150解析：选 BD 若 r2R ，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲，因为 r2R ，圆心角 60，粒子在磁场中运动的最长时间tmax T ，故 A 错误。60360 162mqB m3qB若 r2R ，粒子沿着与半径方向成 45角斜向下射入磁场，根据几何关系，有 tan 2 ，故 B 正
12、确。22Rr 22R22R2R 22R 22 17若 rR，粒子沿着圆形磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角为 90，粒子在磁场中运动的时间 t T ，故 C 错误 。90360 142mqB m2qB若 rR，粒子沿着与半径方向成 60角斜向下射入磁场， 轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为 150，故 D 正确。8考查带电粒子在直边界磁场中的临界、极值问题多选 如图，S 为一离子源， MN 为长荧光屏，S 到 MN 的距离为 L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B。某时刻离子源 S 一次性沿平行
13、纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量 m，电荷量 q，速率 v 均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则( )A当 v 时所有离子都打不到荧光屏上qBL2mB当 v 时所有离子都打不到荧光屏上qBLmC当 v 时，打到荧光屏 MN 的离子数与发射的离子总数比值为qBLm 512D当 v 时，打到荧光屏 MN 的离子数与发射的离子总数比值为qBLm 12解析：选 AC 根据半径公式 R ，当 v 时，R ，直径 2RL，mvqB qBL2m L2所有离子都打不到荧光屏上， 选项 A 正确；根据半径公式 R ，当 vmvqB时，R L，当半径非常小时，即 R 时肯定所有离子都打
14、不到荧光屏上；当 R L，有离qBLm L2 L2子打到荧光屏上，选项 B 错误；当 v 时，根据半径公式 R L，离子运动轨迹如图qBLm mvqB所示，离子能打到荧光屏的范围是 NM ，由几何知识得：PN r L，PMrL，3 3打到 N点的离子离开 S 时的初速度方向和打到 M的离子离开 S 时的初速度方向夹角 ，能打到 荧光屏上的离子数与发射的离子总数之比 k ，选项 C 正确， D56 2 562 512错误。9考查带电粒子在环形边界磁场中的临界问题如图所示，O 为三个半圆的共同圆心，半圆 和间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B11.0 T，和间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应
15、强度大小未知。半圆的半径 R10.5 m，半圆的半径 R31.5 m，一比荷为 4.0107 C/kg 的带正电粒子从 O 点沿与水平方向成30角的半径 OC 方向以速率 v1.510 7 m/s 垂直射入磁场 B1 中，恰好能穿过半圆的边界而进入、间的磁场中，粒子再也不能穿出磁场，不计粒子重力，sin 530.8，cos 530.6。求：(1)半圆的半径 R2；(2)粒子在半圆、间的磁场中的运行时间 t；(3)半圆、间磁场的磁感应强度 B2 应满足的条件。解析：(1)由题意可知粒子的轨迹如图所示，设粒子在半圆、间的磁场中的运行半径为 r1，则由洛伦兹力提供向心力得B1qv m ，代入数值得
16、r1 mv2r1 38由图知(R 2r 1)2R 12r 12，代入数 值得 R21.0 m 。(2)由图可知 tan ，则 53R1r1 43粒子在半圆、间的磁场中运行的周期 为T 2r1v 2mB1q粒子在半圆、间的磁场中的运行 时间t T5.5410 8 s。180 53360(3)因粒子不能射出磁场，而粒子进入半圆、 间的磁场中的速度方向沿半圆的切线方向，若粒子恰好不穿过半圆 边界， 则对应的磁场的磁感 应强度最小，设粒子在半圆、 间的磁场中运动的轨迹 圆的半径为 r2，则 r2 0.25 m，由 B2minqvm 知R3 R22 v2r2B2min 1.5 T，即半圆 、间磁场的磁感
17、应强度 B2应满足 B21.5 T。mvqr2答案：(1)1.0 m (2)5.5410 8 s (3)B 21.5 T考点四 带电粒子在匀强磁场中的多解问题10.考查磁场方向不确定引起的多解问题多选 在 M、N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示。已知两条导线 M、N 中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，则电流方向和粒子带电情况及运动的方向可能是( )AM 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从 a 点向 b 点运动BM 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从 b 点向 a 点运动CN 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从 b 点向 a 点运动
18、DN 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从 a 点向 b 点运动解析：选 AB 考虑到磁场可能是垂直 纸面向外，也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则，易知 A、B 正确。11考查粒子速度不确定引起的多解问题多选 如图，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度 B1 T 的匀强磁场， ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为 9 m，M 点为 x 轴正方向上一点， OM3 m，现有一个比荷大小为 1.0 C/kg，可视为质点的带正电小球(重力不计) ，从挡板下端 N 处qm以不同的速度向 x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，
19、碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过 M 点，则小球射入的速度大小可能是( )A3 m/s B3.75 m/sC4 m/s D5 m/s解析：选 ABD 由题意，小球运 动的圆心的位置一定在 y 轴上，所以小球做 圆周运 动的半径 r 一定要大于等于3 m，而 ON9 m3r，所以小球最多与 挡板 ON 碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O 点的上方，也可能小球与挡板 ON 没有碰撞，直接过 M 点。由于洛伦兹力提供向心力，所以：qvBm ，得：v Br；若小球与挡板 ON 碰撞一次，则轨迹可能如图 1，设v2r qmOOs，由几何关系得：r 2OM 2s 29s 2，3r9s ，联立得：r
20、13 m；r23.75 m，分 别代入得：v 1 Br1113 m/s3 m/s，v2 Br2113.75 qm qmm/s3.75 m/s，若小球没有与挡板 ON 碰撞， 则轨迹如图 2，设 OOx，由几何关系得：r32OM 2x 2 9x 2，x 9r 3，联立 得：r 35 m，代入得：v3 Br3115 m/s5 m/s，A、B、D 正确。qm12考查带电粒子运动的重复性引起的多解问题如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形 ABC 容器的边长为 a，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔 O 是竖直边 AB 的中点，一质量为 m、电荷量为q 的粒子(不计重力) 从小孔 O 以速度 v
21、 水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后 (碰撞时无能量和电荷量损失) 仍能从 O 孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于 ，则磁场的磁感应强a2度的最小值 Bmin 及对应粒子在磁场中运行的时间 t 为( )AB min ，t BB min ，t2mvqa 7a6v 2mvqa a26vCB min ，t DB min ，t6mvqa 7a6v 6mvqa a26v解析：设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r，则 Bqvm ，得v2rr ，因粒子从 O 孔水平射入后，最 终又要水平射出，则有(2n1) rmvqB，(n 1，2,3，)，联立得 B ，当 n1 时 B 取最小值，a2 22n 1mvqaBmin ，此时对应粒子的运 动轨迹如图所示，运动时间为 t3T ，而 T 6mvqa T6 7T2 2mBq，t ，C 正确，A、B、D 错误。a3v 7a6v答案：C
