1、A 级1在等腰三角形 MON 中， MOMN，点 O(0,0)，M(1,3)，点 N 在 x 轴的负半轴上，则直线 MN 的方程为( )A3xy60 B3x y60C3x y60 D3xy60解析： 因为 MOMN，所以直线 MN 的斜率与直线 MO 的斜率互为相反数，所以kMNk MO3，所以直线 MN 的方程为 y33(x1)，即 3xy60，选 C.答案： C2已知三点 A(1,0)，B(0， )，C(2， )，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 ( )3 3A. B53 213C. D253 43解析： 设圆的一般方程为 x2y 2DxEy F0，Error!Error!ABC 外接
2、圆的圆心为 ，故 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 (1，233) 1 (233)2.213答案： B3过点 P(2,2)作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8，这样的直线 l 一共有( )A3 条 B2 条C1 条 D0 条解析： 由题意可知直线 l 方程 为 1(a0)，于是Error!解得ab4，故满xa yb足条件的直线 l 一共有 1 条，故选 C.答案： C4在平面直角坐标系内，过定点 P 的直线 l：axy10 与过定点 Q 的直线m：xay30 相交于点 M，则|MP| 2| MQ|2( )A. B102 10C5 D10解析： 由题意知 P(0
3、,1)，Q(3,0)， 过定点 P 的直线 axy10 与过定点 Q 的直线 xay30 垂直，MP MQ，|MP|2| MQ|2|PQ |29110，故选 D.答案： D5已知抛物线 C1：x 22y 的焦点为 F，以 F 为圆心的圆 C2 交 C1 于 A，B ，交 C1 的准线于 C， D，若四边形 ABCD 为矩形，则圆 C2 的方程为( )Ax 2 23 Bx 2 24(y 12) (y 12)Cx 2 (y1) 212 Dx 2( y1) 216解析： 如图，连接 AC，BD，由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为 F ，(0，12)而|FA| |AD|FB|为圆的半径 r，于是 A
4、，(32r，12 12r)而 A 在抛物线上，故 2 2 ，(32r) (12 12r)r2，故选 B.答案： B6已知点 A( 1,0)，过点 A 可作圆 x2y 2mx10 的两条切线，则 m 的取值范围是_解析： 由题意得点 A(1,0)在圆外，所以 1m 10，所以 m2，又 2y 2(x m2)1 表示圆，所以 10m 2 或 m2.m24 m24答案： (2，)7(2017惠州市第三次调研考试) 已知直线 yax 与圆 C：x 2y 22ax2y20 交于两点 A， B，且 CAB 为等边三角形，则圆 C 的面积为_解析： x 2y 22ax 2y20(xa) 2(y1) 2a 2
5、1，因此圆心 C 到直线 yax的距离为 ，所以 a27，圆 C 的面积为 ( )26.32 a2 1 |a2 1|a2 1 a2 1答案： 68已知圆 O：x 2y 21，直线 x2y50 上动点 P，过点 P 作圆 O 的一条切线，切点为 A，则| PA|的最小值为_解析： 过 O 作 OP 垂直于直线 x2y 50，过 P 作圆 O 的切线 PA，连接 OA，易知此时| PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP| .|10 20 5|12 22 5又|OA |1，所以 |PA|min 2.|OP|2 |OA|2答案： 29已知两直线 l1：ax by40，l 2：(a1)xyb0.
6、求分别满足下列条件的 a，b的值(1)直线 l1 过点( 3，1)，并且直线 l1 与 l2 垂直；(2)直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1，l 2 的距离相等解析： (1)l 1l2，a(a1)( b )10，即 a2ab0.又点(3，1)在 l1 上， 3a b40.由得，a2， b2.(2)由题意知当 a0 或 b0 时不成立l1l2， 1a，b ，ab a1 a故 l1 和 l2 的方程可分别表示为(a1)xy 0，(a 1)xy 0，4a 1a a1 a又原点到 l1 与 l2 的距离相等，4 ，|a 1a | | a1 a|a 2 或 a ，23a 2，b2 或
7、a ，b2.2310已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M：( x2) 2(y2) 2r 2(r0)关于直线 xy20对称(1)求圆 C 的方程；(2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 的最小值PQ MQ 解析： (1)设圆心 C(a，b)，则Error!解得Error!则圆 C 的方程为 x2y 2r 2，将点 P 的坐标代入得 r22，故圆 C 的方程为 x2y 22.(2)设 Q(x，y)，则 x2y 22，且 ( x 1，y1)(x2， y2) x 2y 2xy4 xy2，PQ MQ 令 x cos ，y sin ，2 2则 xy 2 (sin cos )2PQ MQ 22sin
8、 2.( 4)所以 的最小值为4.PQ MQ B 级1(2017湖南省五市十校联考) 已知函数 f(x)x sin x(xR )，且 f(y22y3)f(x 2 4x1)0，则当 y 1 时， 的取值范围是( )yx 1A. B14，34 14，1C1,3 3 D2 13， )解析： 函数 f(x)xsin x(xR)为奇函数，又 f( x)1cos x0，所以函数 f(x)在实数范围内单调递增，则 f(x24x1)f(y 22y3)，即 (x2) 2( y1) 21，当 y1 时表示的区域为半圆及其内部，令 k ，其几何意义为过点( 1,0)与半圆相交或相切yx 1 yx 1的直线的斜率，斜
9、率最小时直 线过点(3,1)，此时 kmin ，斜率最大时直线刚好与13 1 14半圆相切，圆心到直线的距离 d 1(k0)，解得 kmax ，故选 A.|2k 1 k|k2 1 34答案： A2已知圆 C：(x1) 2(y 2) 22，若等边PAB 的一边 AB 为圆 C 的一条弦，则|PC |的最大值为_解析： 已知圆 C：(x1) 2( y2) 22，所以圆心为 C(1,2)，半径 r ，若等边 PAB2的一边 AB 为圆 C 的一条弦，则 PCAB.在 PAC 中， APC30，由正弦定理得 |AC|sin 30，所以 |PC|2 sin PAC2 ，故|PC |的最大值为 2 .|P
10、C|sin PAC 2 2 2答案： 2 23已知点 M(1,0) ，N (1,0)，曲线 E 上任意一点到点 M 的距离均是到点 N 的距离的倍3(1)求曲线 E 的方程；(2)已知 m0，设直线 l1：xmy10 交曲线 E 于 A，C 两点，直线l2：mxym0 交曲线 E 于 B，D 两点当 CD 的斜率为1 时，求直线 CD 的方程解析： (1)( 坐 标法)设曲线 E 上任意一点的坐标为(x，y )，由题意得 ，x 12 y2 3 x 12 y2整理得 x2y 24x 10，即(x2) 2y 2 3 为所求(2)(参数法 )由题意知 l1l2，且两条直线均恒过点 N(1,0)设曲线
11、 E 的圆心为 E，则 E(2,0)，设线段 CD 的中点为 P，连接 EP，ED，NP，则直线 EP：yx2.设直线 CD：yx t，由Error!解得点 P .(t 22，t 22 )由圆的几何性质，知|NP| |CD| ，12 |ED|2 |EP|2而|NP |2 2 2，|ED|23， |EP|2 2，(t 22 1) (t 22 ) (|2 t|2)解得 t0 或 t3，所以直线 CD 的方程为 yx 或 yx3.4(2017全国卷)已知抛物线 C：y 22x，过点(2,0)的直线 l 交 C 于 A，B 两点，圆M 是以线段 AB 为直径的圆(1)证明：坐标原点 O 在圆 M 上；
12、(2)设圆 M 过点 P(4，2)，求直线 l 与圆 M 的方程解析： (1)证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由Error!可得 y22my40，则 y1y24.又 x1 ，x2 ，y212 y22故 x1x2 4.y1y224因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为 1，y1x1y2x2 44所以 OAOB，故坐标原点 O 在圆 M 上(2)由(1)可得 y1y 22m，x1x 2m(y 1y 2)42m 24，故圆心 M 的坐标为(m 22，m) ，圆 M 的半径 r .m2 22 m2由于圆 M 过点 P(4，2)，因此 0，AP BP 故(x 1 4)(x24)(y 12)(y 22)0，即 x1x24(x 1 x2)y 1y22( y1y 2)200.由(1)可知 y1y24，x 1x24，所以 2m2m10，解得 m1 或 m .12当 m1 时，直线 l 的方程为 xy20，圆心 M 的坐标为(3,1)，圆 M 的半径为 ，10圆 M 的方程为(x 3) 2(y1) 210.当 m 时，直线 l 的方程为 2xy40，圆心 M 的坐标为 ，圆 M 的半径为12 (94， 12)，854圆 M 的方程为 2 2 .(x 94) (y 12) 8516
