1、大题规范练(一) “17 题19 题”“二选一”46 分练(时间：45 分钟 分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知 m ， n(cos x,1)(sin(x 6)， 1)(1)若 mn ，求 tan x 的值；(2)若函数 f(x) mn， x0，求 f(x)的单调递增区间. 【导学号：04024212】解：(1)由 mn 得 sin cos x0，(x 6)展开变形可得 sin x cos x，即 tan x .3 3(2)易得 f(x) mn sin ，12 (2x 6) 34由 2 k2 x 2
2、 k( kZ)， 2 6 2得 k x k( kZ)， 6 3又因为 x0，所以 f(x)的单调递增区间为 和 .0， 3 56， 18从 2016 年 1 月 1 日起，广东、湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数 0 1 2 3 45 次以上(含 5 次)下一年的保费倍率 85% 100% 125% 150% 175% 200%连续两年没有出险打 7 折，连续三年没有出险打 6 折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的 8 组数据( x， y)(其
3、中 x(万元)表示购车价格， y(元)表示商业车险保费)：(8,2 150)，(11,2 400)，(18,3 140)，(25,3 750)，(25,4 000)，(31,4 560)，(37，5 500)，(45，6 500)设由这 8 组数据得到的回归直线方程为 x1 055.y b (1)求 的值b (2)广东李先生 2016 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车(i)估计李先生购车时的商业车险保费()若该车今年 2 月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到 4S 店询价，预计修车费用为 800 元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建议？并说明理由(假设
4、该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保) 【导学号：04024213】解：(1) (811182525313745) 25(万元), x18 2008 (2 1502 4003 1403 7504 0004 5605 5006 500) 4 y18 32 0008000(元)，回归直线 x1 055 经过样本点的中心( ， )，y b x y即(25,4 000)，所以 117.8.b y 1 055x 4 000 1 05525(2)()价值为 20 万元的新车的商业车险保费预报值为 117.8201 0553 411(元)()由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加 25
5、%，即增加 3 41125%852.75(元)因为 852.75800，所以应该接受建议19如图 1 所示，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是菱形，且 ABC60， M 为 AD 的中点图 1(1)求证：平面 PCM平面 PAD；(2)求三棱锥 DPAC 的高. 【导学号：04024214】解：(1)证明：依题意可知 PAD， ACD 均为正三角形，所以 MC AD， MP AD.又因为 MC MP M，所以 AD平面 PMC.又因为 AD平面 PAD，所以平面 PCM平面 PAD.(2)在正三角形 PAD 中， PM
6、 PD ，32 3又 S ACD 22sin 60 ，12 3所以 V 三棱锥 PACD S ACDPM1.13在正三角形 ACD 中， CM AD ，32 3在 Rt PCM 中， PC ，PM2 CM2 6在等腰三角形 PAC 中， PA AC2， PC ，可得 S PAC .6152设三棱锥 DPAC 的高为 h，由 V 三棱锥 DPAC V 三棱锥 PACD，得 S PACh1，解得 h .13 2155(请在第 22、23 题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22 【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
7、，已知曲线 C： sin2 4cos 0，直线 l 过点 M(0,4)，且斜率为2.(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线 l 的标准参数方程；(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求| AB|的值. 【导学号：04024215】解：(1)由 sin2 4cos 0，得( sin )24 cos ，由互化公式 x cos ， y sin ，可得曲线 C 的直角坐标方程为 y24 x.设直线 l 的倾斜角为 ，则 tan 2，所以 为钝角，于是 cos ，sin ，55 255所以直线 l 的标准参数方程为Error!( t 为参数)(2)将(1)中直线 l 的
8、参数方程代入 y24 x 中，整理得 t25 t200.5设 A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2，则 t1 t25 ， t1t220，5所以| AB| t1 t2| 3 . t1 t2 2 4t1t2 55 2 420 523 【选修 45：不等式选讲】已知函数 f(x)|2 x a| a.(1)若不等式 f(x)6 的解集为 x|2 x3，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数 n，使 f(n) m f( n)成立，求实数 m 的取值范围. 【导学号：04024216】解：(1)由|2 x a| a6 得|2 x a|6 a，所以 a62 x a6 a，即 a3 x3，所以 a32，得 a1.(2)由(1)知 f(x)|2 x1|1，令 (n) f(n) f( n)，则 (n)|2 n1|2 n1|2Error!所以 (n)的最小值为 4，故实数 m 的取值范围是4，)
