1、小题提速练(三) “12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设命题 p： x0，log 2x2 x3，则 p 为( )A x0，log 2x2 x3B x 0，log 2x2 x3C x 0，log 2x2 x3D x0，log 2x2 x3B 由全称命题的否定为特称命题，知 p 为 x0，log 2x2 x3，故选 B.2已知集合 A0,1， B z|z x y， x A， y A，则集合 B 的子集个数为( )A3 B4 C7 D8D x A， y
2、A， A0,1， x0 或 x1， y0 或 y1， z x y0 或 1 或 2， B0,1,2，集合 B 的子集个数为 238.故选 D.3已知复数 m4 xi， n32i，若 R，则实数 x 的值为( ) nm【导学号：07804208】A6 B6C. D83 83D 因为 R，所以 83 x0，解得nm 3 2i4 xi 3 2i 4 xi 4 xi 4 xi 12 2x 8 3x i16 x2x ，故选 D.834已知双曲线 1，焦点在 y 轴上若焦距为 4，则 a 等于( )x2a 3 y22 aA. B5 C7 D.32 12D 由题意，得Error!，解得 a2，所以 222
3、a3 a，解得 a ，故选 D.125已知 cos ，则 sin 的值等于( )(23 2 ) 79 ( 6 )A. B13 13C D19 19B 因为 cos cos cos cos ，(23 2 ) (2 23) (2 23 ) 2( 6) 79即 cos ，2( 6) 79所以 sin2 ，( 6) 1 cos2( 6)2 19所以 sin ，故选 B.( 6) 136如图 6 是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )图 6A2 B2 2 3C4 D4 3 2A 由三视图知该几何体是一个三棱柱与一个半圆柱的组合体，其中三棱柱的底面是腰长为 的等腰直角三角形，高为 2，半圆柱的底面
4、半径为 1，高为 1，所以该几何体的体积为2 2 1 212 ，故选 A.12 2 2 12 27已知函数 f(x)2sin( x )( 0，| |)的部分图象如图 7 所示，且f 1， f()1，则 的值为( )( 2)图 7A B 6 56C D 3 23B 设函数 f(x)的最小正周期为 T，由题意得， ，所以 T，故T2 2 2 2，故 f(x)2sin(2 x )，因为 f 1，故 2 k( kZ)或2 ( 2) 6 2 k( kZ)所以 2 k( kZ)或 2 k( kZ)因为56 56 6| |，故 或 .结合函数 f(x)的单调性可知，56 6 ， (舍去)56 68我国古代数
5、学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图 8所示，则输出结果 n( ) 【导学号：07804209】图 8A5 B4 C3 D2B 第一次循环，得 S011210，不满足条件，继续循环；第二次循环，得 n2， a ， A2， S2 2 10，不满足条件，继续循环；12 12 92第三次循环，得 n3， a ， A4， S 4 10，不满足条件，继续循环；14 92 14 354第四次循环，得 n4， a ， A8， S 8 10，结束循环，输出 n4，故选18 354 18 1358B.9
6、若 a， b， c(0，)，且 ab ac bc2 6 a2，则 2a b c 的最小值为( )5A. 1 B 15 5C2 2 D2 25 5D 由题意，得 a2 ab ac bc62 ，所以 248 4( a2 ab ac bc)5 54 a24 ab b2 c24 ac2 bc(2 a b c)2，当且仅当 b c 时等号成立，所以2a b c2 2，所以 2a b c 的最小值为 2 2，故选 D.5 510椭圆 1 的左焦点为 F，直线 x a 与椭圆相交于点 M， N，当 FMN 的周长最大时，x25 y24 FMN 的面积是( )A. B55 655C. D855 455C 设椭
7、圆的右焦点为 E，由椭圆的定义知 FMN 的周长为L| MN| MF| NF| MN|(2 | ME|)(2 | NE|)因为| ME| NE| MN|，所以5 5|MN| ME| NE|0，当直线 MN 过点 E 时取等号，所以L4 | MN| ME| NE|4 ，即直线 x a 过椭圆的右焦点 E 时， FMN 的周长最大，5 5此时 S FMN |MN|EF| 2 ，故选 C.12 12 245 85511四面体 ABCD 中， AB CD10， AC BD2 ， AD BC2 ，则四面体 ABCD 外接球的34 41表面积为( )A50 B100C200 D300C 由题意，可将四面体
8、补成一个长方体，此长方体的三对相对的侧面矩形的对角线长分别为 10，2 ，2 ，易知此长方体的外接球就是四面体的外接球，长方体的体对角线就34 41是长方体外接球的直径设长方体同一顶点发出的三条棱的长度分别为 x， y， z，球的半径为 R，则Error!，三式相加，得 2(x2 y2 z2)400，即 x2 y2 z2200，所以(2 R)2 x2 y2 z2200，即 R250，所以四面体外接球的表面积为 4 R2450200，故选 C.12设函数 f(x)满足 2x2f(x) x3f( x)e x， f(2) .则 x2，)时， f(x)的最小值为( )e28A. Be22 3e22C.
9、 De24 e28D 由已知，得 2xf(x) x2f( x) ，即 x2f(x) ，因此令 F(x) x2f(x)，则exx exxF( x) ， F(2)4 f(2) .又由已知得 f( x) ，此时exx e22 ex 2x2f xx3 ex 2F xx3再令 (x)e x2 F(x)，则 ( x)e x2 F( x)e x2 ，所以当exx ex x 2x0 x2 时， ( x)0，当 x2 时， ( x)0，所以 (x)min (2)e 22 F(2)0，所以当 x2，)时， f( x)0，函数 f(x)在2，)上单调递增， f(x)min f(2) ，故选 D.e28二、填空题(本
10、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13若 ，cos 2 cos 2 ，则 sin 2 _.(0， 2) ( 4 ) 2解析 cos 2 cos 2 ，( 4 ) 22(cos sin ) 2即 cos sin 4cos 2 ，(cos sin )216cos 22 .1sin 2 16(1sin 22 )，解得 sin 2 或 sin 2 1，1516 ，2 ，(0， 2) (0， )sin 2 1 不合题意，舍去答案 151614已知(1 ax2)n(a， nN *)的展开式中第 3 项与第 4 项的二项式系数最大，且含 x4的项的系数为 40，则 a 的值
11、为_. 【导学号：07804210】解析 由二项式系数的性质可得 n5， Tr1 C 15 r(ax2)rC arx2r，由 2r4，得r5 r5r2，由 C a240，得 a24，又 aN *，所以 a2.25答案 215已知实数 x， y 满足条件Error!若目标函数 z3 x y 的最小值为 8，则其最大值为_解析 如图所示，作出可行域(阴影部分)，易知目标函数 z3 x y 在 A(2,4 k)处取得最小值，所以 64 k8，即 k2，由Error!得Error!则 C 点坐标为(4,6)，目标函数 z3 x y 在 C 点处取得最大值 zmax34618.答案 1816在 ABC
12、中， A ， O 为平面内一点，且| | | |， M 为劣弧 上一动点，且 3 OA OB OC BC p q ，则 p q 的取值范围为_OM OB OC 解析 因为| | | |，所以 O 为 ABC 外接圆的圆心，且 BOC .以 O 为坐OA OB OC 23标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设圆的半径为 1，则 B(1,0)， C ，(12， 32)设 M(cos ，sin ) ，则 (1,0)， ，由(0 23) OB OC ( 12， 32) p q ，OM OB OC 得Error!，解得Error!，所以 p qcos sin 2sin ，由 0 ，知3 ( 6) 23 ，所以当 ，即 时， p q 取得最大值 2；当 6 6 56 6 2 3 6或 ，即 0 或 时， p q 取得最小值 1.故 p q 的取值范围是 6 6 56 231,2答案 1,2
