1、江西省南昌市新建二中 2015 届高三 9 月月考数学文试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 4 页考试结束时，只需将答题卡交到监考老师，在试题卷上作答无效第卷 选择题部分（共 50 分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题卷上2、每小题选出正确答案后，将填写在答题卷上相应的选择题方框内一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合 ， ， ，则集合 ( )1,345U1,23A,4B)UACB(A) (B) (C) (D) 21234,52、已知函数 的图象与 的图象关于直线
2、对称，则 ( )()yfxlnyxyx2f(A) (B) e (C) e (D) ln1e3、下列函数中，为偶函数的是( )(A) (B) 2015()sin)fxx2015()cos()fxx(C) (D) ta 4in4、函数 的零点个数为( )l(2014)()5xf(A) (B) (C) (D) 1 305、已知正角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的最小值为( )2(sin,co)(A) (B) (C) (D) 6353166、等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值为( )na73、 0412x95a(A) (B) (C) (D) 48687、命题“若 ，则函数 没有极值”的原命题与
3、其逆命题、否132()fxa命题、逆否命题中，真命题的个数为( )(A) (B) (C) (D) 408、设 为数列 的前 项和，则“ 是关于 的二次函数”是“数列 为等差数列”nSnanSna的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件9、对于实数 ，用 表示不超过 的最大整数，如 ， ，若 为正整数，xx0.325.86n，4na为数列 的前 项和，则 ( )Sna2014S(A) (B) (C) (D) 50352014201510、函数 在坐标原点附近的图象可能是( )1si()2yxx二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5
4、 分，共 25 分请把答案填在答题卡相应的位置上11、函数 的定义域为_.()ln1g)fxx12、已知 为第二象限角，且 ，则 的值为_.tan()30cos13、已知函数 ，则 _.(l)f2f14、命题 : “函数 的定义域为 ”,命题 ：“ 满足集合p21()lg)4xxaRqa”.若“ 或 为假”,则实数 的取值范围为_. 2|940xpq15、定义在 上函数 满足对任意 ， 都有 ，记数(,)()f,(0,)y()()xyffxyf列 ，naf有以下命题： ； ；令函数 ，则 ；令(1)0f12a()gf1()0g数列 ，2nb则数列 为等比数列，其中真命题的为_.（请将所有正确命
5、题序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 10 分）已知 函 数 的 定 义 域 为 ， 指 数 函 数2lg()yxA(01)(xyaxA且的 值 域 为 B（1）若 2,B求 ；（2）若 ()A，求 a 的值.17、 （本小题满分 10 分）已知函数 （ 为常数）()1fxp（1）若点 ， 都在函数 的图象上，证明：数列 为等差数(,2)1,)(*naN()fxna列；（2）若点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 nb， f nbS18、 （本小题满分 12 分）设 ，函数 来aR10
6、()()axxf（1）当 时，试确定函数 的单调区间；2afx（2）若对任意 ，且 都有 ，求 的取值范围.x0()1a19、 （本小题满分 12 分）已知 是二次函数， 是它的导函数，且对任意的 ，)(xf )(xf xR恒成立2()1f（1）求 的解析表达式；（2）设 ，曲线 ： 在点 处的切线为 ， 与坐标轴围成的0tC)(fy)(,tfPl三角形面积为 求 的最小值)(tSt20、 （本小题满分 13 分）设 是满足下列两个条件的无穷数列 的集合：Wna对任意 恒成立；对任意 存在与 无关的常数 ，使21,nnaN,NM恒成立naM（1）数列 的前 项和 ，且数列 ,求 的最小值；na
7、125nnSnaWM（2）若 是等差数列， 是其前 项和，且 ,试探究数列 与集合b 34,18bSnS之间的关系W21、(本小题满分 13 分)设函数 ,区间 是函数 减少的21()ln()fxaxaRI()fx区间，区间 的长度定义为 ，记为 (,I|I（1）若 时，求实数 的取值范围；|1（2）若 ，求 区间 上的最大值 （参考数据：2|()|yfx2,e）ln3.09,7.38e参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 B C A D D B B D A A二
8、、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题卡相应的位置上11、函数 的定义域为_.()ln1g)fxx(0,1)12、已知 为第二象限角，且 ，则 的值为_.tan()3cos1013、已知函数 ，则 _.(l)fx2f24e14、命题 : “函数 的定义域为 ”,命题 ：“ 满足集合p21()lg)4fxaxRqa”.若“ 或 为假”,则实数 的取值范围为_. 2|940xpqa(1,415、定义在 上函数 满足对任意 ， 都有 ，记数(,)()f,(0,)y()()xyffxyf列 ，naf有以下命题： ； ；令函数 ，则 ；令(1)0f12a()gf()0
9、g数列 ，2nb则数列 为等比数列，其中真命题的为_.（请将所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 10 分）已知 函 数 的 定 义 域 为 ， 指 数 函 数2lg()yxA(01)(xyaxA且的 值 域 为 B（1）若 2,B求 ；（2）若 ()A，求 a 的值.解析：（1）依题意知 2|0(1,2)x若 1(,4)4ayB， 则 ， 即 (1,4)AB 4 分（2）由 2|0(,2)Ax，知当 21,(,)aBa，若 211,ABa， 则 必 有 7 分当 201,(,)
10、(,)2a时 若 ，则必有 12a综上可得 a 10 分17、 （本小题满分 10 分）已知函数 （ 为常数）()1fxp（1）若点 ， 都在函数 的图象上，证明：数列 为等差数(,2)1,)*nN()fxna列；（2）若点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 (nb， f nbS解析：（1）因为点 在函数 的图象上，则 ， ,)fx21p()1fx2 分又因为点 都在函数 的图象上，1(,*naN()fx ，即 4 分1n1na数列 是公差为 的等差数列5 分（2）因为点 在函数 的图象上，*(2)(nb， ()fx ，即 7 分np2nnp 23123 12)()nS ppLL9 分()
11、(n L10 分1()(2)2np18、 （本小题满分 12 分）设 ，函数aR10()()axxf（1）当 时，试确定函数 的单调区间；2afx（2）若对任意 ，且 都有 ，求 的取值范围.x0()1a解析：（1）当 时， 在 单增1 分0()f,当 时，3322x令 得 ， 得 5 分()fx ()0f单增区间为 ， 单减区间(,32(0,)3（2）当 时，0x1ax而 有最大值 ， 8 分12a当 时， 恒成立， 11 分0x21()4axx14a综上， .12 分13419、 （本小题满分 12 分）已知 是二次函数， 是它的导函数，且对任意的 ，)(xf )(xf xR恒成立2()1
12、f（1）求 的解析表达式；（2）设 ，曲线 ： 在点 处的切线为 ， 与坐标轴围成的0tC)(fy)(,tfPl三角形面积为 求 的最小值)(tSt解析：（1）设 （其中 ） ，则 ， cbxaxf20abax22 分cx)()1()()1( 2由已知，得 ，2)b ，解之，得 ， ， ，02abca01c 4 分1)(2xf（2）由（1）得， ，切线 的斜率 ，),(2tPltfk2)(切线 的方程为 ，即 l (txy 1xy6 分从而 与 轴的交点为 ， 与 轴的交点为 ，lx)0,21(tAl ),0(2tB （其中 ） 8 分ttS4)1()2 10 分224)13()1() ttt
13、S当 时， ， 是减函数；当 时， ， 是增函30t()0S3t()0St)(t数11 分 12 分min43()9St20、 （本小题满分 13 分）设 是满足下列两个条件的无穷数列 的集合：Wna对任意 恒成立；对任意 存在与 无关的常数 ，使21,nnaN,NM恒成立naM（1）数列 的前 项和 ，且数列 ,求 的最小值；n 152nnSnaW（2）若 是等差数列， 是其前 项和，且 ,试探究数列 与集合b 34,18bSnS之间的关系W解析：（1）因为 13a当 时， 32n112525()52nnnnnS分满足上式，所以 4 分(N)a显然 ,即 为递减数列，5 分15nnnana所
14、以 ,所以 的最小值为 36 分13M（2 ）设等差数列 的公差为 ，依题意有 ，nbd128bd得 8 分18,bd所以 ,即当 或 , 取得最大值 20，即 ,29nS281()4n5nS20nS符合10 分于是22221(9)()9()(1)9()10nnS n即对任意 ,恒有 符合 12 分21nS综上所述，有 13 分nW21、(本小题满分 13 分)设函数 ,区间 是函数 减少的2()l(1)fxaxaRI()fx区间，区间 的长度定义为 ，记为 (,I|I（1）若 时，求实数 的取值范围；|1（2）若 ，求 区间 上的最大值 （参考数据：2|()|yfx2,e）ln3.09,7.
15、38e解析：（1） 1)()(0)axafx当 时，有 令 得 ,即 在 上是减少的，所以a0,f()fx0,1|I当 时，令 得 ，即 在 上是减少的，所以，01()fx1axf,a（ ）|当 时， 总成立， 在 上增加的，1a2(1)0xf()fx0,)所以使 的减少的区间不存在()当 时，令 得 ,即 在（ ）上是减少的，fa()f1,a所以 .显然当 时 |1Ia2|I综上， 时，实数 的取值范围为 6 分,2（2） ,只能 ，得|3因为 在 上是减少的，有()fx2,a21()ln)(2ln)0faafa所以 .且 |f22()efe当 时，有23ea 20,|()|(),maxffe注意到，函数 的导数 ，有 在 上是()ln3ha130ah()ha3,)减函数，于是 ()3l0a令 有 ， 在 上是增加22()efa 2(ln0ae()a23,e的于是 ，所以24 21313()3ln47.3.41.ae，2()ffe所以 22|()|(),()lnxmfafaa当 时，有 在 上是增加的，所以22e0,ex,e2|()|(|fefa所以 221|()|(),lnmaxffa当 时， 在 上是减少的，所以2ef2e2|()|(|fefa所以 22|()|(), laxff综上 在区间 上的最大值为 13 分|2,|I,e21lna
