1、第 19讲 不等式与线性规划(对应学生用书第 113页)一、选择题1(2017山西吕梁二模)已知 00 B2 a b0得 log2 alog2 1，即 a1，而由 01b，矛盾，故 B不正确对于 C，当 a、 b0时，log 2 alog 2 b2 可得 ab2，矛盾，故 D不正确(ab ba)12 ab ba14 ab ba故选 C.2(2017湖北四校联考)若变量 x， y满足约束条件Error!，则 z( x1) 2 y2的最大值为( )【导学号：07804125】A4 B 17C17 D16C z( x1) 2 y2表示点( x， y)与点 P(1,0)间距离的平方画出约束条件所表示的
2、平面区域如图中阴影部分所示，易知 P(1,0)与 A(2,4)间的距离最大，因此 zmax(21)24 217.3(2017广东五校协作体联考)不等式组Error!的解集记为 D，有下面四个命题： p1：( x， y) D,2x3 y1； p2：( x， y) D,2x5 y3； p3： (x， y) D， ； p4：( x， y) D， x2 y22 y1.其中的真命题是( )y 12 x 13A p1， p2 B p2， p3C p2， p4 D p3， p4C 作出不等式组Error!表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A(0,3)， B(1,0)，由Error!得Error!，即 C(
3、1,1)，对于 p1，因为2(1)01，故 p1是假命题，排除 A；对于 p2，将 C(1,1)代入 2x5 y30 得到215130，说明点 C(1,1)在 2x5 y30 上，故 p2是真命题，排除 D；对于p3，因为 1 ，故 p3是假命题，排除 B，故选 C.3 12 0 134(2017郑州二模)已知实数 x， y满足Error!，则 z2| x2| y|的最小值是( )A6 B5C4 D3C 法一：(数形结合法)作出不等式组Error!所表示的平面区域，如图中阴影部分所示由图易知 1 x2， y0， z2(2 x) y42 x y，即 y2 x z4，平移直线 y2 x可知，当直线
4、经过点 M(2,4)时， z取得最小值，最小值为 4.故选 C.法二：(特殊值验证法)作出不等式组Error!所表示的平面区域，如图中阴影部分所示由可行域的形状可知， z2| x2| y|的最值必在顶点 M(2,4)， N(1,3)， P(1,5)处取到，分别代入 z2| x2| y|可得 z4 或 z5 或 z7，故选 C.5(2017湘中名校模拟)若正数 a， b满足： 1，则 的最小值为( )1a 2b 2a 1 1b 2A2 B322C D152 324A 由 a， b为正数，且 1，得 b 0，所以 a10，所以1a 2b 2aa 1 2 2，当且仅当 和2a 1 1b 2 2a 1
5、 12aa 1 2 2a 1 a 12 2a 1a 12 2a 1 a 12 1 同时成立，即 a b3 时等号成立，所以 的最小值为 2，故选 A.1a 2b 2a 1 1b 26(2017石家庄模拟)已知函数 f(x)Error!，则 f(f(x)0，则直线 y ax z的纵截距最大时， z取得 最大值，若 z y ax取得最大值时的最优解有且只有一个，则 a2.若 a ， y1，不等式 m恒成立，则 m的12 4x2y 1 y22x 1最大值为( )A2 B42 2C8 D16C 依题意得，2 x10， y10， 4x2y 1 y22x 1 2x 1 12y 1 y 1 122x 1 4
6、2 8，即 8，当且仅当4 2x 1y 1 4 y 12x 1 2x 1y 1y 12x 1 4x2y 1 y22x 1Error!，即Error!时，取等号，因此 的最小值是 8， m8， m的最大值是 8，选4x2y 1 y22x 1C.12(2017安徽师大附中模拟)当 x， y满足不等式组Error!时，2 kx y2 恒成立，则实数k的取值范围是( )A1,1 B2,0C. D15， 35 15， 0D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设z kx y，由Error!得Error! ，即 B(2,2)，由Error! 得Error! ，即 C(2,0)，由Error!得
7、Error! ，即 A(5，1)，要使不等式2 kx y2 恒成立，则Error!，即Error!，所以 k0，故选 D.15二、填空题13.(2017全国卷)设 x， y满足约束条件Error!则 z3 x2 y的最小值为_5 作出可行域如图阴影部分所示由 z3 x2 y，得 y x .32 z2作出直线 l0： y x，并平移 l0，知当直线 y x 过点 A时， z取得最小值32 32 z2由Error!得 A(1,1)， zmin3(1)215.14(2015全国卷)若 x、 y满足约束条件Error!则 的最大值为_. yx【导学号：07804127】3 画出可行域如图阴影所示， 表
8、示过点( x， y)与原点(0,0)的yx直线的斜率，点( x， y)在点 A处时 最大yx由Error!得Error! A(1,3) 的最大值为 3.yx15(2017福州二模)已知实数 x， y满足Error!，若目标函数 z x ay取得最小值的最优解有无数多个，则 z x ay的最大值为_作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，72易得 A(3,2)， B(1,4)， C .当 a0时， y x z，(95， 45) 1a 1a作直线 l0： y x，平移 l0，易知当直线 y x z1a 1a 1a与 4x y80 重合时， z取得最小值的最优解有无数多个，此时 a ，当直线
9、过点 A时， z取得最大值，且14zmax3 ；当 a0 时，数形结合知，目标函数 z x ay取得最小值的最优解不可12 72能有无数多个综上所述 zmax .7216.(2016全国卷)某高科技企业生产产品 A和产品 B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5个工时；生产一件产品 B需要甲材料0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3个工时生产一件产品 A的利润为 2 100元，生产一件产品 B的利润为 900元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为_元216 000 设生产产品 A为 x件，产品 B为 y件，则Error!目标函数 z2 100 x900 y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴 影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线 z2 100x900 y经过点(60,100)时， z取得最大值， zmax2 10060900100216 000(元)
