1、天天练 36 统计案例一、选择题1(2018长春一模 )完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的 15 名艺术特长生中选出3 名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次是( )A简单随机抽样，系统抽样B 分层抽样，简单随机抽样C 系统抽样，分层抽样D都用分层抽样答案：B解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法，
2、故选 B.2(2018贵州遵义联考) 某校高三年级有 1 000 名学生，随机编号为 0001,0002，1 000.现按系统抽样方法，从中抽出 200 人，若 0122 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )A0927 B0834C 0726 D0116答案：A解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足01225k，k Z .因为 092701225161，故 选 A.3(2018江西九校联考( 一)一组数据共有 7 个数，其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )A3 B17C11 D9答案：D
3、解析：设这个数是 x，则平均数为 ，众数为 2，若 x2，则25 x7中位数为 2，此 时 x11，若 27.879 ，所502015 510225253020以约有 99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关” 二、填空题9(2018江苏南京调研) 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 200 辆汽车中，时速在区间40,60)内的汽车有_辆答案：80解析：时速在区间40,60)内的汽车有 200(0.010.03)1080 辆10(2017 江苏卷，3)某工
4、厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件答案：18解析： ，样 本 容 量总 体 个 数 60200 400 300 100 350 应从丙种型号的产品中抽取 30018(件) 35011(2018 济南一模)2017 年 2 月 20 日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为_答案：4解析：由茎叶图
5、得，该组数据分别是 87,89,90,91,93，平均数是90，故方差 s2 (91019)4.87 89 90 91 935 15三、解答题12(2017 新课标全国卷，19) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸( 单位：cm) 下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02
6、 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 i 9.97，s x11616i 1x 11616i 1xi x20.212, 18.439 ， (xi )(i8.5)11616i 1x2i 16x216i 1i 8.5216i 1 x 2.78，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸， i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3s， 3s)之外的x x零件，就
7、认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查() 从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？() 在 ( 3s， 3 s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，x x 估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 0.01)附：样本(xi，yi )(i1,2，n)的相关系数 r. 0.09.ni 1xi x yi y ni 1xi x2 ni 1yi y 20.008解析：本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差(1)由样 本数据得 (xi，i)(i1,2， 16)的相关系数r16i 1xi x i 8.516i 1xi x 2
8、16i 1i 8.52 0.18. 2.780.2121618.439由于|r|0.25 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)()由于 9.97，s0.212，因此由样本数据可以看出抽取的x 第 13 个零件的尺寸在( 3s， 3s)以外，因此需对当天的生产过x x 程进行检查() 剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为(169.979.22) 10.02，115这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02.i160.212 2169.97 21 591.134，16i 1x2剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.22 21510.02 2)0.008，115这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.0.008
