1、阶段方法技巧训练（三）,专训1 因式分解的六种常见方法,因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公 式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用在对一 个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然 后考虑公式法对于某些多项式，如果从整体上不 能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、 拆项、换元等,1,方法,提公因式法,1若多项式12x2y316x3y24x2y2分解因式，其中一个因式是4x2y2，则另一个因式是( )A 4x1 B3y4x1 C3y4x1 D3y4x,题型1,公因式是单项式的因式分解,B,2【中考广州】分解因式：2mx6my _ 3把下列各式分解因式：(1)2x2xy；
2、(2)4m4n16m3n28m2n.,2m(x3y),(1)2x2xyx(2xy) (2)4m4n16m3n28m2n 4m2n(m24m7),解：,如果一个多项式第一项含有“”号，一般要将“”号一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号,4把下列各式分解因式：(1)a(bc)cb；(2)15b(2ab)225(b2a)2.,题型2,公因式是多项式的因式分解,(1)原式a(bc)(bc)(bc)(a1) (2)原式15b(2ab)225(2ab)25(2ab)2(3b5),解：,将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化,2,方法,公式法,5把下列各式分解因式：(1)16x4y4；(2)(x2
3、y2)24x2y2；(3)(x26x)218(x26x)81.,题型1,直接用公式法,(1)原式x4y416(x2y24)(x2y24)(x2y24)(xy2)(xy2) (2)原式(x2y22xy)(x2y22xy)(xy)2(xy)2. (3)原式(x26x9)2(x3)22(x3)4.,解：,因式分解必须分解到不能再分解为止，如第(2)题不能分解到(x2y22xy)(x2y22xy)就结束了,6把下列各式分解因式：(1)(x1)b2(1x)；(2)3x724x548x3.,题型2,先提公因式再用公式法,(1)原式(x1)b2(x1)(x1)(1b2)(x1)(1b)(1b) (2)原式3
4、x3(x48x216)3x3(x24)23x3(x2)2(x2)2.,解：,7分解因式：(x3)(x4)(x29),题型3,先局部再整体法,原式(x3)(x4)(x3)(x3)(x3)(x4)(x3)(x3)(2x1),解：,解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式因式分解,8把下列各式分解因式：(1)x(x4)4； (2)4x(yx)y2.,题型4,先展开再分解法,(1)原式x24x4(x2)2. (2)原式4xy4x2y2(4x24xyy2)(2xy)2.,解：,通过观察发现此题不能直接分解因式，但运用整式乘法法则展开后，便可以运用公式法分解,
5、3,方法,分组分解法,9观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解：甲：x2xy4x4y(x2xy)(4x4y) (分成两组)x(xy)4(xy) (分别提公因式)(xy)(x4). (再提公因式),乙：a2b2c22bc a2(b2c22bc) (分成两组) a2(bc)2 (运用完全平方公式) (abc)(abc). (再用平方差公式) 请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m2mnmxnx； (2)x22xyy29.,(1)m2mnmxnx (m2mn)(mxnx) m(mn)x(mn) (mn)(mx) (2)x22xyy29 (x22xyy2)9 (xy)29
6、(xy3)(xy3),解：,4,方法,拆、添项法,10分解因式：x4 .,原式x4x2 x2（x2 ）2x2（x2x ）(x2x ),解：,此题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上x2与x2两项后，便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解,先阅读下面的材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法如：,11,x22x3 x22x14 (x1)222 (x12)(x12) (x3)(x1) 请你仿
7、照以上方法，分解因式： (1)x26x7； (2)a24ab5b2.,5,方法,整体法,12分解因式：a(xyz)b(zxy)c(xzy),题型1,“提”整体,原式a(xyz)b(xyz)c(xyz) (xyz)(abc),解：,13分解因式：(xy)24(xy1),题型2,“当”整体,原式(xy)24(xy)4(xy2)2.,解：,本题把xy这一整体“当”作完全平方公式中的字母a.,14分解因式：ab(c2d2)cd(a2b2),题型3,“拆”整体,原式abc2abd2cda2cdb2(abc2cda2)(abd2cdb2)ac(bcad)bd(adbc)(bcad)(acbd),解：,本题
8、“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机,15分解因式：x2y24x6y5.,题型4,“凑”整体,原式(x24x4)(y26y9)(x2)2(y3)2(xy5)(xy1),解：,这里巧妙地把5拆成49.“凑”成(x24x4)和(y26y9)两个整体，从而运用公式法分解因式,6,方法,换元法,16分解因式：(1)(a22a2)(a22a4)9；(2)(b2b1)(b2b3)1.,(1)设a22am， 则原式(m2)(m4)9m24m2m89m22m1(m1)2(a22a1)2,解：,(a1)4. (2)设b2bn， 则原式(n1)(n3)1n23nn31n24n4(n2)2(b2b2)2.,
