1、一轮复习数学模拟试题 04一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1.若条件 ，条件 ，则 是 的（ ）41:xp32:xqqp（A）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既非充分条件也非必要条件2.若 ,则 的值为 tan2acossin（A）0 (B) (C)1 (D) 34543.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 364已知向量
2、i=（1 ，0），j=（0，1），a =i-2j,b=i+j, 且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围（ ）（A）（-，-2）（-2， ） （B）（-， ）221（C）（-2， ） （D ）（-，-2）215设 m,n 是异面直线，则（1 ）一定存在平面 ，使 m ，且 n；（2）一定存在平面 ，使 m ，且 n；（3）一定存在平面 ，使得 m,n到平面 距离相等；（4）一定存在无数对平面 和 ，使 m ，n 且 。上述 4个命题中正确命题的序号是（ ）（A）（1）（2）（3）(B) （1）（2）（4）(C) （1）（3）（4） (D) （1）（4）6. 函数 的图像大致为( ).x
3、ey1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O7 ，最大值 M,最小值 N，则（ ）xxfcos2)4()(2(A).M-N=4 (B).M+N=4 (C). M-N=2 (D). M+N=28.在区间 上随机取一个数 x， 的值介于 0 到 之间的概率为( ).,cs21A. B. C. D. 3121329.已知 ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线 C： 的左右焦点，顶点 P 在双曲线1962yxC 上，则 得值等于（ ）Psin（A） (B) (C) (D) 54475710设 A 是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 且 ，那么 是 AkA1kk的一个
4、“孤立元”，给定 ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不1,235,68S含“孤立元”的集合共有 个.A3 B4 C5 D611.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： ）为2cm（A） （B）4812482（C） （D）363612.函数 设 （,1)(xf ),(xff),(12xf ),()(1xfxfnn，N2），令集合 M=x Nx R,08则集合 M 为（ ）（A） (B) 实数集 (C)单元素集 (D) 二元素集二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.在等差数列 中, ,则 .na6,723a_14.若函数 f(x)=a -x-a(a0
5、且 a 1)有两个零点，x则实数 a 的取值范围是 . 15设点 P 是双曲线 上除顶点外的任意一点，F 1，F 2分别为左、右焦点，c 为12byax半焦距， PF1F2的内切圆与边 F1F2切于点 M，求|F 1M|F2M|= 16观察下表：1 2 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第_行的各数之和等于 2017 （此题满分 10 分）已知向量 (sin,cosin),(12).ab（）若 /ab，求 tn的值； （）若 |,0,求 的值。 18 （本小题满分 12 分）某公司欲招聘员工，从 1000 名报名者中筛选 200 名参加笔试，按笔试成绩择优取 50 名面
6、试，再从面试对象中聘用 20 名员工（1）求每个报名者能被聘用的概率；（2）随机调查了 24 名笔试者的成绩如下表所示：分数段 60，65) 65，70) 70，75) 75，80) 80，85) 85，90)人数 1 2 6 9 5 1请你预测面试的分数线大约是多少？（3）公司从聘用的四男 、 、 、 和二女 、 中选派两人参加某项培训，则选派结果abcdef为一男一女的概率是多少？19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 DABC 中，已知BCD 是正三角形，AB平面 BCD，ABBCa ，E 为 BC的中点，F 在棱 AC 上，且 AF3 FC（1 ）求三棱锥 DABC 的表面积；（
7、2 ）求证 AC 平面 DEF；（3 ）若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N，使MN 平面 DEF？若存在，说明点 N 的位置；若不存在，试说明理由20.（本小题满分 12 分）等比数列 的前 n 项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数anSnN(,)nS且 均为常数)的图像上. (0xybr1,br（1 ）求 r 的值； （2 ）当 b=2 时，记 求数列 的前 项和()4nNanbnT21.（本小题满分 12分）己知函数 21()l(1)fxx（1）求 的单调区间；()fx（2）若 时， 恒成立，求 的取值范围；1,e()fm（3）若设函数 ，若 的图象与 的图象在区
8、间 上有两个2()gxa()gx()fx0,2交点，求 的取值范围。a22. （本小题满分 12 分）已知直线 经过椭圆20y2:1()yCab的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆 的右顶点为 ，点 和椭CBS圆 上位于 轴上方的动点，直线， 与直线Cx,A0:3lx分别交于 两点。,MN（I）求椭圆 的方程；（）求线段 MN 的长度的最小值；（）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆 上是否存在这C样的点 ，使得 的面积为 ？若存在，确定点 的个数，若不存在，说明理由TSB15TE C B D A F N M 参考答案1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7A 8A 9 A 10 D 11
9、A 12 A (13) 13 (14) a1 (15) (16) 10052b17 解 ：（ ） 因为 /a，所以 sinco2sin,于是 4sinco，故 1ta.4（）由 |b知， 22i(si)5,所以 1s5.从而 2in(cos2)4，即 sin2cos1，于是 si()4.又由 0知， 944，所以 52，或 724.因此 ，或 3. 18.解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为 ，依题意有：p.201P答：每个报名者能被聘用的概率为 0.02. （2）设 24 名笔试者中有 名可以进入面试，依样本估计总体可得：x，解得： ，从表中可知面试的切线分数大约为 80 分.50246答
10、：可以预测面试的切线分数大约为 80 分. （3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（ ）,( ) , ( ) ,( ) ,( ) ,abcad,e,af,( ) ,（ ）,( ) ,( ) ,( ) ,（ ）,( ) ,( ) ,( ) ,（ ）,共 15bcd,be,fcdecfeff种.选派一男一女参加某项培训的种数有( ) , ( ) , ( ) ,( ) , （ ）,( ) , ace( ) ,( )，共 8 种,所以选派结果为一男一女的概率为 .,de,f 815答：选派结果为一男一女的概率为 . 81519 解 ：（ 1）AB 平面 BCD，ABBC ，ABBDBCD 是
11、正三角形，且AB BCa ， ADAC 2a设 G 为 CD 的中点，则 CG ，AG 172a ， ， 2ABCDSa34BCDS24ACDS三棱锥 DABC 的表面积为 7Aa（2 ）取 AC 的中点 H，AB BC ，BHACAF3FC，F 为 CH 的中点E 为 BC 的中点， EF BH则 EFAC BCD 是正三角形，DE BC AB 平面 BCD，ABDE AB BCB，DE平面 ABCDEACDE EFE ，AC平面 DEF（3 ）存在这样的点 N，当 CN 时，MN平面 DEF38CA连 CM，设 CMDEO，连 OF由条件知，O 为BCD 的重心， CO CM23当 CF
12、CN 时，MN OF CN 2331248A20 解 :因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数)的图nN()nS(0xybr1,br像上. 所以得 ,Sbr当 时, , 1n1a当 时, ,2111()()nnnnnrbb又因为 为等比数列, 所以 , 公比为 , 所以 nab（2 ）当 b=2 时， , 1()2nnab142nnb则 2341n nTE C B D A F N M G H O 3451212n nT相减, 得 234511n12()n1234n所以 11332nnnT21解（1） 2()l()fxx()f在（0， ）单调递增 ， 在（-1，0）上单调递减（2）令 ，即
13、fx，则x 1e( ，0)10 (0, )1e()f_ 0 +， ，又 在21()1fe221()1fee()fxm恒成立。 ,x2me（3）由 21()ln()xxa得： ，1a()ln()x 21(1x 单调递减， 上单调递增()在 0， 在 ， 2，且,2ln,)3l0) 当 ，即 时， 的图象与 的图3(1,la(gx()fx象在区间 上有两个交点,22 （ I）由已知得，椭圆 的左顶点为 上顶点为C(2,0)A(0,1)2,1Dab故椭圆 的方程为214xy（）直线 AS 的斜率 显然存在，且 ，故可设直线 的方程为 ，从而k0kAS(2)ykx106(,)3M由 得 02()14ykx222(4)164kxk设 则 得 ，从而1(,)Sxy21(,4k2184k124ky即 又228(,),4k(,0)B由 得1()03yxk13yk1(,)Nk故 6|3M又 11680,|23kkkN当且仅当 ，即 时等号成立634时，线段 的长度取最小值14kM83（）由（）可知，当 取最小值时，N14k此时 的方程为BS6220,(),|55xysBS要使椭圆 上存在点 ，使得 的面积等于 ，只须 到直线 的距离等于CT1TBS，所以 在平行于 且与 距离等于 的直线 上。24S24l设直线 :10lxy则由 解得 或|2|,4t 32t5t
