1、第一章过关检测(时间 90 分钟,满分 100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1.设集合 U1,2,3,4,5,A1,2,3, B2,3,4,则 (AB)等于( )A.2,3 B.1,4,5 C.4,5 D.1,52.若函数 f(x)(f(x)0)为奇函数,则必有( )A.f(x)f(x)0 B.f(x)f(x) 0 C.f(x)f (x) D.f(x)f (x)3.下列集合不同于其他三个集合的是( )A.x|x1 B.y|(y1) 20 C.x1 D.14.下列集合不能用区间形式表示的是( )A1,2,3,4 x|x 是三角形 x|x1,且 xQ x|x0 或 x3x|2x5
2、,x NA. B. C. D.5.下列各图中,可表示函数 yf (x)的图象的只可能是图中的 ( )6.设 f(x)2x3,g( x2)f(x),则 g(x)等于( )A.2x1 2x1 C.2x3 D.2x77.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )A.y3x B.yx 21 C. D.y |x|xy18.已知函数 ,则 ff (2) 的值是( )0.,)(2fA.2 B.2 C.4 D.49.全集 UR,Ax| x3 或 x2,Bx|1x5,则集合 x|1x2是( )A.( )( ) B. (AB) C.( )B D.AB10.给出下列函数表达式: ; ;y3xa 2(aR 且
3、a0);331xxy1y ,其中奇函数的个数为( )21xyA.1 B.2 C.3 D.0二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)11.若函数 f(x 3)的定义域为5,2,则 F(x)f(x1)f(x1) 的定义域为_.12.用列举法表示集合:Mm| Z,mZ_.1013.已知集合2x,xy 7,4,则整数 x_,y_.14.若函数 f(x)kx 2(k 1) x2 是偶函数,则 f(x)的递减区间是 _.三、解答题(15、16 小题各 10 分,17、18 小题各 12 分,共 44 分)15.已知集合 Ax|2x 8,B x|1x6,Cx|xa,UR.(1)求 AB,( )B;(2)若
4、 AC ,求 a 的取值范围.16.判断并证明 在(,0) 上的增减性.21)(xf17.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x(0,) 时,f (x)x (1x),求 f(x)在 R 上的解析式.18.若 f(x)是定义在(0,)上的增函数,且对一切 x,y0,满足 f( )f(x) f (y).(1)求 f(1)的值;(2)若 f(6)1,解不等式 f(x3) f ( )2.31参考答案1 解析: A1,2,3,B2,3,4,A B2,3.又 U1,2,3,4,5, (AB)1,4,5.答案:B2 解析: f(x)是奇函数 ,f(x )f (x).f(x)f(x)f(x) 20( f(x
5、)0).答案:B3 解析:A、B、D 都表示元素是 1 的集合,C 表示元素为“ x1” 的集合.答案:C4 解析:根据区间的定义知只有 能用区间表示,其余均不能用区间表示.答案:D5 解析:根据函数的概念知,只有 “一对一”或“多对一” 对应才能构成函数关系.答案:A6 解析:g( x2)f(x )2x32(x2)1,g( x)2x1.答案:B7 解析:y3x 在(0,2)上为减函数;y 在(0,2) 上为减函数;y|x| 在(0,2) 上为减函数.1答案:B8 解析: x 2,而20,f(2) (2) 24.又 40,f f(2) f (4)4.答案:C9 解析: x|3x 2,( )Bx
6、|1x2.答案:C10 解析:由定义域可以排除(因为定义域只包含一个元素 1,而不包含1), (因为 x 可取 1,不可取1);用 f(x )f(x)可排除 ,中分子的隐含条件为 1x1,所以 x20,y为奇函数.21答案:A11 解析: 函数 f(x3)的定义域为5,2,即5x2,2x 31, .1x0.F( x)f (x1) f (x1) 的定义域为1,0.12,答案:1,012 解析:由 Z,且 mZ,知 m1 是 10 的约数,故(m 1) 1,2,5,10.从而 m 的值为011,6,3,2,0,1,4,9.答案: 11,6,3,2,0,1,4,913 解析:由集合相等的定义知 ,
7、或472yx，.7yx，解得 或21,7yx.5,又 x,y 是整数,所以 x2,y5.答案:2 514 解析: f(x)是偶函数 ,f(x) kx 2(k1)x2kx 2( k1) x2f (x).k1.f( x)x 22,其递减区间为(,0.答案:(,015 解:(1) ABx|2 x8x|1x 6 x|1x8. x |x2 或 x8.( )Bx|1x 2.(2)AC ,a8.16 解:f(x) 在(,0)上单调递增 .任取 x1、x 2,且 x1x 20,21f(x1)f (x2) .)()(2211212221xx2x 10,x 1x 20,1x 120,1x 220,f(x1)f(x
8、 2)0. f(x1)f(x 2).f(x)在(,0)上单调递增.17 解:f(x)是 R 上的奇函数,f(0) f (0).f(0)0,设 x0,则x0,f( x)x(1x ).又 f(x)是奇函数, f(x)f(x) x (1x ).f(x)x(1x).f(x) x(1x), x0,0,x0,x(1x),x0.18 解:(1) 在 f( )f(x )f(y )中,令 xy1,则有 f(1)f(1) f(1),f(1)0.(2)f(6)1,f(x3)f( )2f (6)f(6).f(3x9)f(6)f(6),即 f(6).31 )23(xff(x)是(0, )上的增函数, 解得3x9,.62,0即不等式的解集为(3,9).
